初中数学人教版九年级上册第21章：21.1 一元二次方程 教案

课题：第二十一章
一元二次方程
21.1
一元二次方程
上课时间
年
月
日
教学目标
知识与技能：1.一元二次方程的概念并掌握一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0），会判断二次项的系数，一次项的系数，常数项。2.会判断一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题。
过程与方法：通过概念教学培养学生的观察，类比归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。
情感、态度、价值观：让学生体会到方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型。
教学重点：一元二次方程的概念及一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）。
教学难点：从实际问题中抽象出一元二次方程，正确识别一般式
ax2+bx+c=0（a≠0）中的项及系数。
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件，一块长方形纸板。
课时安排：1课时
教
学
过
程
二次备课
一、复习旧知，引入新课
【教师活动】教师展示多媒体课件问:下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？4x+3=0；
；；;；【学生活动】小组观察，互相交流，得出总结【教师活动】教师展示多媒体课件,引导学生.问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x
cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________
整理得
_____________________________
①【学生活动】学生思考解答,互相讨论,交流,解决问题.二、讲授新课【教师活动】教师展示多媒体课件,引导学生问题2
：
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程____________________________化简整理得
____________________________
②问题3:
一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得___________________．整理，得________________________．③【学生活动】学生思考解答,归纳总结.【教师活动】请口答下面问题：
（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________
（2）它们最高次数分别是几次？___________方程①②③的共同特点是：
这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：.为什么规定≠0？.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：；；【教师活动】引导学生自己完成,教师适当补充探究：【教师互动】1)下面哪些数是上述方程③的根？
0，1，2，3，4,
5,
6,
7,
8,
9,
102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的????_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解
.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
.将方2
x（x-1）+5（x+2）=0化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。解：去括号，得
___________________-移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式___________________其中二次项系数为________，一次项系数为-________，常数项为__________。三、课堂训练【教师活动】通过给学生展示教材4页,让不同学生板演,完成后互相交流,老师点评.【学生活动】分组讨论做练习.1.课本练习;第4页，第1、2题2补充：1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（
）．
①3x2+7=0
②ax2+bx+c=0
③（x-2）（x+5）=x2-1
④3x2-
HYPERLINK
"http://www..cn"
EMBED
Equation.DSMT4
=0
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？四、课堂小结【师生活动】.学生归纳,老师总结.1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根21.1一元二次方程的概念
一、一元二次方程定义：1、整式方程；2、未知数的个数是1；3、最高次数是二、一元二次方程的一般形式：板书设计①.为什么规定≠0？②.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？三、特殊形式：；；
四、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
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作业设计
必做
同步练习册
，第
页到
页。
选做
P4习题1，2。
教学反思
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