2021-2022学年北师大版九年级数学 第一章单元测试——特殊平行四边形课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
单元测试(1)——特殊平行四边形
1.
在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列
结论不正确的是
(　　)
A．BO＝DO
B．AC＝BD
C．AC平分∠BAD
D．BO＝CO
C
一、选择题(每题3分，共30分)
2.
在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有
(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6
cm，BC＝8
cm，
则EF＝
(　　)
A.
3
cm
B.
2
cm
C.
2.5
cm
D．4
cm
C
4.
如图，在菱形ABCD中，
延长AB于E并且
CE⊥AE，
AC＝2CE，则∠CBE的度数为
(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．60°
D
5.
已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论
①AB∥CD；②AC＝BD；③当AC＝BD时，它是菱形；
④当∠ABC＝90°时，它是矩形．其中正确的是(　　)
A.
①②
B．①④
C.
②③
D．③④
B
6．如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD＝60°，
OE⊥AC.若AD＝
，则AE的长为
(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
B
7．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，
使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若
BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是
(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
B
8．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别是边AB、
AC上的点，将△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边
BC上，记为点A′.若四边形ADA′E是菱形，则下列
说法正确的是
(　　)
A．DE是△ABC的中位线
B．AA′是BC边上的中线
C．AA′是BC边上的高
D．AA′是△ABC的角平分线
D
9．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，点E、
G分别在AB、AD上，连接FC，过点E作EH∥FC
交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．3
C
10.
如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两
个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为(　　)
A．16
B．17
C．18
D．19
B
11．已知菱形两条对角线的长分别为5
cm和8
cm，则这
个菱形的面积是________cm2.
20
二、填空题(每题4分，共28分)
12．如果边长分别为4
cm和5
cm的矩形与一个正方形的
面积相等，那么这个正方形的边长为________cm.
13.
如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平
分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则
∠CDF的度数等于________.
60°
14．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，
B(－2
，0)，C(0，－2)，D(2
，0)，则
以这四个点为顶点的四边形ABCD是________形．
菱
15．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，
AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是________．
24
16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方
形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.
若正方形ABCD边长为
，则AK＝________.
17.
如图，在矩形ABCD中，AB＝12
cm，BC＝6
cm，点P沿
AB边从点A开始向点B以2
cm/s的速度移动；点Q沿DA边
从点D开始向点A以1
cm/s的速度移动，如果P、Q同时出
发，用t(秒)表示移动的时间(0＜t＜6)．当t＝________s时，
△QAP为等腰直角三角形．
2
18．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边
BC的中点，连接CE、DF.求证：CE＝DF.
三、解答题(一)(每题6分，共18分)
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝DC，∠ABC＝∠FCD＝90°
∵E是边AB的中点，F是边BC的中点，
∴BE＝
AB，FC＝
BC.
∴BE＝FC.
在△BEC和△CFD中，
∴△BEC≌△CFD.
∴CE＝DF.
19．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接
AF交对角线BD于点E，连接EC.求证：AE＝EC.
证明：连接AC.
∵BD是菱形ABCD的对角线
∴BD垂直平分AC.
∴AE＝EC
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，
AE∥BD，DE∥AC.求证：OE⊥AD.
证明：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD.
∴四边形AODE是菱形．
∴OE与AD互相垂直，即OE⊥AD.
21．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，
AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
(1)证明：∵DE∥BF，
∴∠E＝∠F.
又∵∠1＝∠2，AE＝CF
∴△AED≌△CFB
四、解答题(二)(每题8分，共24分)
(2)解：由(1)可知AD＝BC，∠DAE＝∠BCF.
∴∠DAC＝∠BCA
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AD⊥CD
∴四边形ABCD是矩形．
22．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三
角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.
(1)求证：△ADE≌△BCE；
(2)求∠AFB的度数．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°
又∵△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，∠EDC＝∠ECD＝60°
∴∠ADE＝∠ECB
∴△ADE≌△BCE
(2)解：∵△CDE是等边三角形
∴CE＝CD＝DE
∵四边形ABCD是正方形
∴CD＝BC，∴CE＝BC
∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB＝90°－60°＝30°
∴∠EBC＝
(180°－30°)＝75°
∵AD∥BC
∴∠AFB＝∠EBC＝75°
23．D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，
AC的中点，O是△ABC内任意一点，连接OB，OC，点G，
F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.问当
OA与BC满足怎样的数量关系时，四边形DGFE是菱形，
并证明．
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵OA＝BC，
又GD＝
OA，GF＝
BC.
∴DG＝GF.
∴平行四边形DEFG是菱形．
解：OA＝BC.
证明如下：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE
BC
又G、F分别是OB、OC的中点
∴GF
BC
24.
如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝2
，AC＝4，E，F分
别在AB、AC上．沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，
且FD⊥BC.
(1)求证：AB⊥BC；
(2)判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．
(1)证明：∵AB＝2，BC＝2
，AC＝4
∴AC2＝AB2＋BC2
∴△ABC是直角三角形
∴AB⊥BC.
五、解答题(三)(每题10分，共20分)
(2)解：四边形AEDF是菱形．
证明如下：
∵AB⊥BC，FD⊥BC
∴AE∥FD.
∵AB＝
AC
∴∠C＝30°
∴∠BAC＝60°
∴∠AFD＝120°
∵AF＝DF，
∴∠ADF＝30°
∴∠EAD＝∠ADE＝∠ADF＝30°
∴∠EDF＝60°
∴AF∥ED
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AF＝DF
∴平行四边形AEDF是菱形
25.
两个长为2
cm，宽为1
cm的矩形摆放在直线l上(如图①)，
CE＝2
cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩
形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
(1)当旋转到顶点D，H重合时(如图②)，连接AE，CG，
求证：
△AED≌△GCD；
(2)当α＝45°时(如图③)，求证：四边形MHND为正方形．
证明：(1)∵∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°＋∠CDE，
∠GDC＝∠GDE＋∠CDE＝90°＋∠CDE
∴∠ADE＝∠GDC
在△AED和△GCD中，
∴△AED≌△GCD.
(2)∵α＝45°，
∴∠NCE＝∠NEC＝180°－∠α－90°＝45°，
∴CN＝NE.∴∠CNE＝90°.
∴∠DNH＝90°.
∵∠D＝∠H＝90°.
∴四边形MHND是矩形．
∵CN＝NE，∴DN＝NH
∴矩形MHND是正方形．