2021-2022学年人教版数学九年级上册21.2.1配方法（一）【教案】

【教学内容】
21.2.1
配方法（一）
【教学目标】
1、会用开平方法解形如(x+m)2=n
(n≥0)的方程；
2、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的的一元二次方程；
3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。
【教学重点】
用配方法解二次项系数为1的的一元二次方程
【教学难点】
配方的过程
【教学方法】
讲练结合法
【教学过程】
一、复习：
1、解下列方程：（1）x2=9
（2）(x+2)2=16
2、什么是完全平方式？利用公式计算：
（1）(x+6)2
（2）(x－)2
注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。
3、尝试解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0
二、探究学习：
1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？
2、解方程的基本思路（配方法）
如：x2+12x－15=0
转化为
(x+6)2=51
两边开平方，得
x+6=±
∴x1=―6
x2=――6(不合实际)
因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n
的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0
时，两边开平方便可求出它的根。
3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+
=(x+6)2
（2）x2―12x+
=(x―
)2
（3）x2+8x+
=(x+
)2
从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。
4、讲解例题：
例1：解方程：x2+8x―9=0
分析：先把它变成(x+m)2=n
（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42
（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：
(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5
，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
5、配方法：
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法
三、巩固练习：
1、
方程的解是______________________
2、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是
3、方程x2+x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是
4、用配方法解方程：（1）
（2）
（3）
（4）
5、三角形的两边长分别为2和4，第三边长是方程的解，求这个三角形的周长。
四、课堂小结：
（1）什么叫配方法？
（2）配方法的基本思路是什么？
（3）怎样配方？
【作业设计】
1、用配方法解下列方程:
(1)
（2）
（3）x2+4x-3=0
(4)x2+3x-2=0;
2、当为何值时，与的值相等？
3、在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度h(m)
与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h=7t-t2.(1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m;
(2)经过多少秒钟,球又落到地面.
【板书设计】
配方法（二）
配方法步骤：
例题演示（略）
巩固练习（略）
（1）移项；
（2）配方；
（3）求根。
【教学后记】