2021-2022学年人教版数学九年级上册21.2.3 因式分解法【教案】

21.2.3
因式分解法
一、教学目标
1.了解因式分解法的概念.
2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.
二、教学重难点
重点
用因式分解法解一元二次方程.
难点
针对不同形式的一元二次方程选择适当的解法.
重难点解读
1.用因式分解法解一元二次方程的关键：①要将方程的右边化为0；②熟练掌握多项式因式分解的方法；③切忌方程两边同时除以含有未知数的整式.
2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①1将方程的右边化为0；②2将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③3令这两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；④4解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
3.选择一元二次方程解法的一般顺序：直接开平方法→因式分解法→公式法，一般没有特别说明不用配方法.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.解下列方程：
（1）2x2+2x-1=0（用配方法）；
（2）3x2+6x+2=0（用公式法）.
2.将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？
（1）提取公因式法：am+bm+cm=m（___________）；
（2）公式法：a2-b2=__________；a2±2ab+b2=__________.
活动2
探究新知
1.教材第12页
问题2.
提出问题：
（1）你能根据上述规律求出物体经过多少s落回地面吗？
（2）设物体经过x
s落回地面，请说说你列出的方程.
（3）你能用配方法或公式法解这个方程吗？仔细观察方程的特征，除配方法或公式法，你还能找到其他更简单的解法吗？
2.解方程：（1）4x2-x=0；（2）7x-3x2=0.
提出问题：
（1）这两个方程中有没有常数项？等式左边的各项有没有共同因式？这两个方程中都没有常数项，左边都可以怎样？
（2）这两个方程都可以写成怎样的形式？
（3）如何用因式分解法解一元二次方程？
活动3
知识归纳
提出问题：
（1）教材第12～13页“问题
2”所列方程10x-0.49x2=0是怎样求解的？运用了什么方法？
（2）如何利用“由ab=0，得a=0或b=0”使二次方程降为一次方程？
（3）由ab=1得a=1或b=1是否成立？说明理由.
（4）什么叫做因式分解法？
1.先
因式分解
，使方程化为两个
一次式的乘积等于0
的形式，再使这两个一次式分别等于
0
，从而实现
降次
.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
提出问题：
（1）解一元二次方程都有哪些方法？
（2）探究新知第2题中的两个方程可以用配方法或公式法来求解吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.
（3）用因式分解法解一元二次方程需注意哪些细节问题？
2.配方法要先
配方
，再
降次
，通过配方法可以推出
求根公式
，公式法直接利用
求根公式
解方程；因式分解法要先将方程一边化为
两个一次因式相乘
，另一边为
0
，再分别使各一次因式等于
0
.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为
一次方程
，即
降次
.
活动4
典例赏析及练习
例1
教材第14页
例3.
例2
若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足a2-ac-ab+bc=0，试判断△ABC的形状.
【答案】解：由a2-ac-ab+bc=0得（a-b）（a-c）=0.∴a=b或a=c.∵三角形的三边长只能为正数，∴当a=b或a=c时，△ABC是等腰三角形；当a=b=c时，△ABC是等边三角形.综上所述，△ABC是等腰三角形或等边三角形.
练习：
1.二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为
（x+12）（x+8）
；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是
x1=-12，x2=-8
.
2.方程x（x+2）=-x（x+2）的根是（
B
）
A.x1=0，x2=2
B.x1=0，x2=-2
C.x=0
D.x=2
3.教材第14页
练习第1题.
4.教材第14页
练习第2题.
活动5
课堂小结
1.这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.
2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？
3.归纳解一元二次方程不同方法的优缺点.
四、作业布置与教学反思