2021-2022学年 沪科版七年级数学上册3.4二元一次方程做的应用第3课时百分数问题课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
沪科版数学七年级（上）
第3章
一次方程与方程组
3.4
二元一次方程组的应用
第三课时
百分比问题
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设
列
解
验
答
用两个字母表示问题中的两个未知数
列出方程组
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
说一说：
溶液＝溶质＋溶剂
溶质＝浓度×溶液
混合前溶液的和＝混合后的溶液
混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验.
依据是：
等量关是：
百分比浓度问题
讨论
（1）一杯糖水200千克，浓度为5%，则含糖量为＿＿＿＿，
（2）一杯糖水300千克，浓度为20%，则含糖量为＿＿＿＿，
（3）
把这两杯糖水混合起来，一共含糖量为＿＿＿
做一做
例1、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
解此方程组，得
x=350
y=150
依题意，得
x+y=500
15%
x+5%
y=500×12%
即
x+y=500
3x+y=1200
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克.
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克.
酒精重量
含水量
甲
种
乙
种
甲
种
乙
种
熔化前
熔化后
x克
y克
15%·x
5%·y
500克
500×12%
玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
分析：
1.问题中涉及到了哪些已知量和未知量？
2.这些量之间有何关系？
百分比含量问题
自主探究
长石粉y吨
设石英砂x
t，长石粉y
t.
石英砂x吨
玻璃原料3.2吨
二氧化硅:
99%x
二氧化硅：70%×3.2
已知与未知
67%y
自主探究
石英砂/t
长石粉/t
总量/t
需要量
含二氧化硅
自主探究
填写下表：
x
y
3.2
99%x
67%y
70%×3.2
设石英砂x
t，长石粉y
t.
解：
设需要石英砂x
t，长石粉y
t.根据题意，得
解方程组，得
答：在3.2
t原料中，石英砂0.3
t，长石粉2.9
t.
例2、有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?
合金重量
含金量
第一种
第二种
第一种
第二种
熔化前
熔化后
x克
y克
90%·x
80%·y
100克
100×82.5%
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克.
依题意，得
x+y=100
90%
x+80%
y=100×82.5%
即
x+y=100
9x+8y=825
解此方程组，得
x=25
y=75
答：第一种合金取25克，第二种合金取75克.
新知练习
增长率问题
例1、某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万.去年的总收入、总支出各是多少?
分析：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
（1+20%）x
（1－10%
）y
780
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
（1+20%）x
（1－10%
）y
780
x－y=200
（1+20%）x－（1－10%）y=780
{
x=2000
y=1800
{
解得：
答：去年的总收入为2000万元、总支出是1800万元。
1、某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万.
的总收入、总支出各是多少?
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
x－y=200
（1+20%）x－（1－10%）y=780
{
若条件不变，求今年的总收入、总支出呢？
{
解：设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
类比---进步
今年
去年
1、
某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？
解：设今年计划的总产值为x万元，总支出为y万元。
{
答：今年计划总产值为2300万元，总支出为1350万元。
x=2300
y=1350
{
解这个方程得：
举一反三
2、列方程组表示下列各题中的数量关系：
(1)．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲种为x％，乙种为y％，则
x%=1.5y%
5·x%+3
·y%=(5+3)
·
52.5%
(2)两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克，则
x+y=40
40
40+10
·x+
3
3+37
·y=62.5%×40
(3)甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％，
则
100
·x％＋100
·y％＝2×100×10％
400
·x％＋500
·y％＝(400＋500)
·9％
（4）某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm2,计划明年春播作物的面积增加20%，秋播作物的面积减少10%，这样明年春、秋作物的总面积将比今年增加12%。试求这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？
设春播作物面积x
hm2
，秋播作物的面积是y
hm2，
则
x+y=630
20%x-10%y=·12%(x+y)
拓展练习
y
x
解：
如下图，一种种植方案为：甲、
乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设
使甲、乙两种作物的总产量的比是
长为200m
解得：
∴
过长方形土地的长边上离一端约106处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.
1、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5
，现要在一块长为200m，宽为100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?
B
A
E
C
F
D
还有其它方案吗？
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
其中含铁质量
0.5x单位
x单位
0.7y单位
0.4y单位
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
由上表可以得到的等式：
(0.5x+0.7y)单位
(x+0.4y)单位
2、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
解出方程组
3、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建
新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积
为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧
校舍，建造多少新校舍？（单位为m2
）
分析：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2
拆
20000m2
新建
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检
验
实际问题
的答案
课堂小结