2021-2022学年人教版数学九年级上册 21.2 用直接开平方法解一元二次方程教案（word版）

21.2
一元二次方程的解法（1）
——直接开平方法
教材分析：
本节课讲直接开平方法解一元二次方程，这种解法的理论依据是平方根定义；开平方法是一元二次方程求解的基本思想，一元二次方程的其它解法都是围绕它进行的；本节课的重心是引导学生对解法进行探究。
教学目标：
一、知识与技能：?
1.?知道直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根定义；
2.?理解并掌握形如：或的解法；?
二、过程与方法：?
学生经历知识探索的过程，体会用直接开平方法解一元二次方程的过程中的转化思想和分类讨论的思想，提高学生的观察分析能力和运算能力。?
三、情感与态度：?
学生在知识的探索过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣,建立自信心。
教学重点：直接开平方法解一元二次方程
教学难点：解形如的方程，需要利用整体的思想
教学过程：
知识回顾：
1、问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？
如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。
若=，则叫做a的平方根。记作
=
即
=
或
=
如：9的平方根是，的平方根是
2、问题2.平方根有哪些性质？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。
3、问题3
:什么叫做开平方运算？
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
4、问题4.根据平方根的意义你能解下列方程吗？
如何解方程（1）=4，（2）-2=0呢?
（1）=4
解：∵是4的平方根
∴＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为：
（2）-2=0
解：移向，得=2
∵
就是2的平方根
∴
=
即此一元二次方程的根为：
二、概括总结
1、什么叫直接开平方法？
像解=4，-2=0这样，利用平方根的定义用直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为
3、例题：解方程：
小结：一元二次方程如果有解，则解的个数一定为__2个__
方程
解为
方程
无解。时此方程无解
4、用直接开平方法解下列方程：
（1）
（2）
解：
解：
（3）
（4）
解：
解：
思考：类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程
解方程
解：
，或
总结：解这类方程需要将方程化成的形式，再求解。
5、解下列方程：
解：
解：
或
或
三、总结梳理
整合提高
1．直接开平方法的依据是什么？
（平方根）
2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
或
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。