2021-2022学年人教版八年级数学上册13.3.2 等边三角形的性质与判断同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册13.3.2 等边三角形的性质与判断同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-17 14:01:25 | ||
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文档简介
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
第3课时 等边三角形的性质与判定
40938452266951.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝________．
2．下列不属于等边三角形的性质的是( )
A．等边三角形是轴对称图形
B．等边三角形一边上的高与这边的中线重合
C．等边三角形的三个内角相等
D．等边三角形的三条中线不一定相交于一点
3．如图，△ABC是等边三角形，高BD与CE交于点O，则∠BOC等于( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
40227252101854．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内，若求五边形DECHF的周长，则只需知道( )
A．△ABC的周长
B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长
D．四边形ADEC的周长
5．下列关于等边三角形的描述，错误的是( )
A．三边相等的三角形是等边三角形
B．三个角相等的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形
D．有两个角是60°的三角形是等边三角形
6．等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是( )
A．有一个内角是60°
B．有一个外角是120°
C．其中一个角是另一个角是3倍
D．腰与底边相等
39884352127257．如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．不能确定形状
41948101873258．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，其中正确结论有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．如图，已知△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.
(1)求∠BEC的度数；
(2)△DEF是等边三角形吗？请简要说明理由．
10．如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为( )
A．34 cm B．32 cm C．30 cm D．28 cm
394144519621511．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.
（1）求证：AN＝BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．
12．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.
【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE＋CF＝CD；
【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
13.如图所示，等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE＝DB，求CE的长．
412750024257014.如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE＝BD.求证：△ADE是等边三角形．
参考答案
30°
D
C
A
C
C
B
A
9.
（1）解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠BAC＝60°.
又∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE＝∠CAF.
∴∠BEC＝180°－∠2－∠BCE＝180°－(∠2＋∠ABD)＝180°－60°＝120°.
（2）解：由(1)知∠BEC＝120°，
∴∠DEF＝60°.同理：∠DFE＝∠EDF＝60°，
∴△DEF为等边三角形．
10.C
11.
（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°.
∴∠ACM＋∠MCN＝∠NCB＋∠MCN，即∠ACN＝∠MCB.
在△ACN和△MCB中，
∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.
（2）证明：∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN＝∠CMB.
又∵∠MCF＝180°－∠ACM－∠NCB＝180°－60°－60°＝60°，∴∠MCF＝∠ACE.
在△CAE和△CMF中，
∴△CAE≌△CMF(ASA)．∴CE＝CF.
∴△CEF为等腰三角形．
又∵∠ECF＝60°，∴△CEF为等边三角形．
12.
【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°.∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°.
4068445103505图1
图1
∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°.
∴∠DEH＋∠HEF＝∠FEC＋∠HEF＝60°.∴∠DEH＝∠FEC.
在△DEH和△FEC中，
∴△DEH≌△FEC(SAS)．∴DH＝CF.
∴CD＝CH＋DH＝CE＋CF.∴CE＋CF＝CD.
【类比探究】
证明：线段CE，CF与CD之间的数量关系是FC＝CD＋CE.理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°.
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：
∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°.
394970049530图2
图2
∴∠GDC＝∠DGC＝60°.∴△GCD为等边三角形．
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°.
∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°.
∴∠EDG＝∠FDC.
在△EGD和△FCD中，
∴△EGD≌△FCD(SAS)．
∴EG＝FC.∴FC＝EG＝CG＋CE＝CD＋CE.
13.
解：因为△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
所以∠ABC＝∠ACB＝60°，BD为∠ABC的平分线，所以∠DBE＝∠ABC＝30°.
又DE＝DB，所以∠E＝∠DBE＝30°.因为∠ACB＝∠CDE＋∠E，
所以∠CDE＝∠ACB－∠E＝30°.所以∠CDE＝∠E，所以CD＝CE.
因为等边三角形ABC的边长为3，所以CE＝CD＝AC＝.
14.
证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°.∴∠DBC＋∠DCB＝90°.
∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°.∴∠ECD＋∠BCD＝90°.∴∠ACE＝∠DBC.
在△CBD和△ACE中，
∴△CBD≌△ACE(SAS)．
∴CD＝AE，∠EAC＝∠BCA＝60°.
∵D为边AC的中点，∴CD＝AD.
∴AD＝AE.∴△ADE是等边三角形．
13.3 等腰三角形
第3课时 等边三角形的性质与判定
40938452266951.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝________．
2．下列不属于等边三角形的性质的是( )
A．等边三角形是轴对称图形
B．等边三角形一边上的高与这边的中线重合
C．等边三角形的三个内角相等
D．等边三角形的三条中线不一定相交于一点
3．如图，△ABC是等边三角形，高BD与CE交于点O，则∠BOC等于( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
40227252101854．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内，若求五边形DECHF的周长，则只需知道( )
A．△ABC的周长
B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长
D．四边形ADEC的周长
5．下列关于等边三角形的描述，错误的是( )
A．三边相等的三角形是等边三角形
B．三个角相等的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形
D．有两个角是60°的三角形是等边三角形
6．等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是( )
A．有一个内角是60°
B．有一个外角是120°
C．其中一个角是另一个角是3倍
D．腰与底边相等
39884352127257．如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．不能确定形状
41948101873258．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，其中正确结论有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．如图，已知△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.
(1)求∠BEC的度数；
(2)△DEF是等边三角形吗？请简要说明理由．
10．如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为( )
A．34 cm B．32 cm C．30 cm D．28 cm
394144519621511．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.
（1）求证：AN＝BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．
12．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.
【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE＋CF＝CD；
【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
13.如图所示，等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE＝DB，求CE的长．
412750024257014.如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE＝BD.求证：△ADE是等边三角形．
参考答案
30°
D
C
A
C
C
B
A
9.
（1）解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠BAC＝60°.
又∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE＝∠CAF.
∴∠BEC＝180°－∠2－∠BCE＝180°－(∠2＋∠ABD)＝180°－60°＝120°.
（2）解：由(1)知∠BEC＝120°，
∴∠DEF＝60°.同理：∠DFE＝∠EDF＝60°，
∴△DEF为等边三角形．
10.C
11.
（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°.
∴∠ACM＋∠MCN＝∠NCB＋∠MCN，即∠ACN＝∠MCB.
在△ACN和△MCB中，
∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.
（2）证明：∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN＝∠CMB.
又∵∠MCF＝180°－∠ACM－∠NCB＝180°－60°－60°＝60°，∴∠MCF＝∠ACE.
在△CAE和△CMF中，
∴△CAE≌△CMF(ASA)．∴CE＝CF.
∴△CEF为等腰三角形．
又∵∠ECF＝60°，∴△CEF为等边三角形．
12.
【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°.∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°.
4068445103505图1
图1
∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°.
∴∠DEH＋∠HEF＝∠FEC＋∠HEF＝60°.∴∠DEH＝∠FEC.
在△DEH和△FEC中，
∴△DEH≌△FEC(SAS)．∴DH＝CF.
∴CD＝CH＋DH＝CE＋CF.∴CE＋CF＝CD.
【类比探究】
证明：线段CE，CF与CD之间的数量关系是FC＝CD＋CE.理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°.
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：
∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°.
394970049530图2
图2
∴∠GDC＝∠DGC＝60°.∴△GCD为等边三角形．
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°.
∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°.
∴∠EDG＝∠FDC.
在△EGD和△FCD中，
∴△EGD≌△FCD(SAS)．
∴EG＝FC.∴FC＝EG＝CG＋CE＝CD＋CE.
13.
解：因为△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
所以∠ABC＝∠ACB＝60°，BD为∠ABC的平分线，所以∠DBE＝∠ABC＝30°.
又DE＝DB，所以∠E＝∠DBE＝30°.因为∠ACB＝∠CDE＋∠E，
所以∠CDE＝∠ACB－∠E＝30°.所以∠CDE＝∠E，所以CD＝CE.
因为等边三角形ABC的边长为3，所以CE＝CD＝AC＝.
14.
证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°.∴∠DBC＋∠DCB＝90°.
∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°.∴∠ECD＋∠BCD＝90°.∴∠ACE＝∠DBC.
在△CBD和△ACE中，
∴△CBD≌△ACE(SAS)．
∴CD＝AE，∠EAC＝∠BCA＝60°.
∵D为边AC的中点，∴CD＝AD.
∴AD＝AE.∴△ADE是等边三角形．