2021--2022学年北师大版八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.3勾股定理的应用
在同一平面内，两点之间,线段最短。
一、情景导入
从宿舍楼A点走到教学楼B点怎样走最近？
教学楼
宿舍楼
B
A
你能说出这样走的理由吗？
在同一平面内，
以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行
到B点的问题.
二、合作探究之圆柱
讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？
2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
B
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
圆柱爬行路径：
例题
(圆柱体侧面爬行路径最短问题)
例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？
例题解析
C
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中
AC=12,
BC=
故,最短路径是15cm。
转化
B
A
方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段最短。
用所学数学知识去解决实际问题的关键：
根据实际问题建立数学模型；
具体步骤：
1.
审题——分析实际问题；
2.
建模——建立相应的数学模型；
3.
求解——运用勾股定理计算；
4.
检验——是否符合实际问题的真实性．
讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？
2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎
么确定呢？
三、合作探究之正方体
A
B
C
D
E
F
G
H
以小组为单位,研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题.
表面
正方体爬行路径
A
B
F
E
H
G
A
B
C
D
E
F
G
H
前（后）
上（下）
A
B
C
D
E
F
G
H
A
D
H
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
H
左（右）
上（下）
前（左）
右（后）
B
C
A
E
F
G
例题变式：
（1）、如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？
解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：
第一种：
第二种：
第三种：
例题变式：
D
A
G
H
F
E
2
4
1
左（右）
上（下）
（1）
B
A
G
F
H
E
2
4
1
前（后）
上（下）
（2）
A
B
C
F
G
E
4
1
2
前
（后）
右（左）
（3）
总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
∴AD和AB垂直
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
小试牛刀
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:
AB=2×6=12(千米)
AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中
∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米
例2:有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有
故，最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的长应在2～3m之间．
故，最短是1.5+0.5=2(米)
当最短时:
四、(立体图形内部问题)：
A
C
B
例3．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
解:
答：沿AB走最近，最近距离为25
．
五、(立体图形外部问题)：
中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹
!
2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
举一反三
设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2=
x2+2x+1，
2x=24，
∴
x=12，
x+1=13
．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
举一反三
解：
谈谈你的收获
交流小结
2、注意：运用勾股定理解决实际问题时，
①、没有图的要按题意画好图并标上字母；
②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。
六、归纳总结
1、数学思想：
数学问题
转化
实际问题
2
.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?
1．课本习题1.4第1，2，3题．
课后作业
谢谢