人教版九年级数学上册 21.2.3 公因式法解方程 教案

§21.2.3
《一元二次方程的解法—因式分解法》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
用因式分解法解某些一元二次方程。
2.内容解析
数学中，一般都要在研究一般情况后，再看看有什么特殊情况。考察“特例“是数学研究的基本套路。在学习了配方法与公式法这两种适用于解任何的一元二次方程的解法后，学生自然会思考，除了配方法或公式法，能否找到更简单的方法解方程呢？课本通过一个实际问题得到了方程,这个学生很容易想到，这个方程不需要通过配方、开平方降次，只要通过因式分解，将方程化为，就能实现降次，然后再进行归纳，得出针对某些方程的简便解法—因式分解法。实际上，这是一个“从一般到特殊”的过程，针对某些特殊形式的一元二次方程的特殊解法。为了让学生获得解一元二次方程的方法，教学中应加强类比、从特殊到一般等思想方法的引导。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解因式分解法的基本思想，会用因式分解法解一元二次方程．
二、目标和目标解析
1.目标
1．会用因式分解法解某些一元二次方程．
2．能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根．
3．在探究用因式分解法解一元二次方程的过程中，进一步体会降次与化归思想。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：知道方程的一般形式能因式分解成A﹒B=0，能通过降次，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。
达成目标（2）的标志是：能明确各种解法的来源、特点，在面对具体问题时，要根据方程的特点作出恰当的选择。
达成目标（3）的标志是：能将方程一边化为0，另一边分解为两个一次因式的乘积，分别令每个因式等于0，就将一元二次方程化归为两个一次方程。
三、教学问题诊断分析
学生在之前的学习中，已经掌握了直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程，并且掌握了因式分解的几种基本方法，在适当的复习因式分解的方法后，学生应能快速地掌握简单因式分解解方程的方法，但是对于较复杂的因式分解，学生还是较难掌握；并且对于一个一元二次方程，用哪种方法来解才是最简便，学生在这方面也会比较糊涂，因此，观察具体的方程结构与特点，选择最简便的解法也是学生的一个难点。
基于以上分析，本节课的教学难点是：选择适当的方法解一元二次方程．
四、教学过程设计
一、温故知新
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
师生活动：学生回顾解一元二次方程的方法。
设计意图：复习一元二次方程的解法，为学生进一步学习新方法解方程做好准备。
2、因式分解的方法有哪几种？
师生活动：请一个学生小组展示因式分解的解法总结思维导图
设计意图：通过要求学生提前做好因式分解的解法总结思维导图，复习因式分解的解法，为学习用因式分解解方程做准备。
二、新课讲解
1、【合作交流】把下列各式分解因式：
师生活动：分别让4个小组的4个学生在黑板上即时板书每小题的解法，其余同学在座位上完成练习，小组内讨论解法，每个小组的板书有一次改错的机会。
设计意图：复习因式分解的几种常用解法，利用小组合作互助互学。
2、【比较探索】
例：一个数x的平方的4.9倍等于这个数的10倍,
求这个数.
师生活动：学生不讨论，独立完成，教师抽检，看同学们都用了哪几种方法，然后点评方法的优劣，并示范因式分解的解法。
设计意图：课本的引入以物理公式引入，由于这道公式学生还没有学，学生并不能写出式子，因此将引入例题改为以上学生熟悉的倍数关系应用题，比较容易入手，但设计的这个方程用前面的配方法与公式法解答，过程都比较繁琐，从而引出了本节课的内容，用因式分解来解方程，特显因式分解在解某些方程的优越性。
【小结1】
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积__________的形式，再使这两个一次式_________________________，从而实现_____
__，
这种解一元二次方程的方法叫做__________________。
3、【巩固提高】用因式分解法解下列方程：
(1)x2-4x=0
师生活动：
每个小组请一位同学上来板书这四道题的解题过程，每个小组其余同学在座位上完成练习，小组内讨论解法，每个小组的板书有一次改错的机会。教师对出错的题型重点讲评，并对用因式分解解方程的方法进行归纳总结。
设计意图：本小节的练习因式分解的方法类似【合作交流】的题型，通过类比的设计令学生迅速地找到解方程的方法，并通过思维导图的小结方法，让学生对解题的步骤有清晰的了解。
【小结2】
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
（1）
将方程右边化为零
（1）
将方程左边分解成两个一次式的乘积
（1）
令每个因式分别为零，得两个一元一次方程
（1）
解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
4、【拓展升华】用适当的方法解下列方程：
师生活动：教师请学生先观察式子的特征，说出学生解方程想用的方法，确定了恰当的方法后在继续求解，教师点评。
设计意图：进一步巩固解方程的各种方法，并学会根据方程的特征，选择适当的方法，然后通过教师的导图总结，让学生清晰地了解有某些特征的方程的简便解法。
【小结3】
①
一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（），应选用直接开平方法；若常数项为0（），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0
(），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
三、【课后检测题】
1．方程的根是
2．方程的根是________________
3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________
4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___
5．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．
6．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（
）
A．（x+5）（x-7）=0
B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0
D．（x-5）（x-7）=0
7．方程（x+4）（x-5）=1的根为（
）
A．x=-4
B．x=5
C．x1=-4，x2=5
D．以上结论都不对
8．用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
3x(x-1)=2(x-1)
(8)x2+x（x-5）=0
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