人教版九年级数学上册 21.2.3.1 提供因式法解方程教案

21.2.3用因式分解法解一元二次方程
一、学习目标
1、知识与技能：会使用因式分解的方法解某些一元二次方程
2、过程与方法：经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。
3、情感态度与价值观：体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点：用因式分解法解某些一元二次方程
教学难点：根据方程特点选择合适的因式分解的方法
三、教法、学法：
本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。
同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。
四、教学过程：
（一）温故而知新
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
2、什么叫分解因式?因式分解的方法有哪些？
学生回答，教师用字母表示。
（二）问题导入
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
小颖、小明、小亮分别是这样解的：（略）
小颖用的什么法？——公式法
小明的解法对吗？为什么？——违背了等式的性质，x可能是零。
小亮的解法对吗？其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。
[出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因？你会用哪种方法简便]
师引导学生得出结论
如果A·B=0
A=0或B=0
（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。）
“或”有下列三层含义
①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0
（三）探究新知
1、概念
因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。
老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零；2.关键是熟练掌握因式分解的知识；3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”
简记歌诀：右化零，左分解，两因式，各求解。
2、典例范讲
用分解因式法解方程：(1)5x2=4x；(2)x-2=x(x-2)。
教师板演解题过程，师生共同总结因式分解法解一元二次方程的步骤。
3、练习：
3x（x-1）=2-2x
x2+9=-6x
4（x-2）2-49=0
（2x-1）2=（3x+1）2
3、淘金者：你能用分解因式法解下列方程吗？
（1）x2-4=0；（2）(x+1)2-25=0。
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?
7、直击中考：
（1）已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．
（2）若方程（Ｘ－1）（Ｘ－２）＝０的两根为Ｘ１，Ｘ２，且Ｘ１＞Ｘ２，则Ｘ１－２Ｘ２＝＿＿＿
（四）、归纳：比较直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
课堂小结：
1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”
2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
布置作业：练习册21.2.3因式分解法
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