22.1.4　第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质—人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版九年级数学上册课时作业
第二十二章　二次函数
22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1. 用配方法将函数y＝x2－2x＋2写成y＝a(x－h)2＋k的形式(　　)
A. y＝(x－1)2＋1 B. y＝(x－1)2－1
C. y＝(x－1)2－3 D. y＝(x＋1)2－1
2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，则该抛物线的对称轴是直线(　　)
x －1 1 5
y 2 5 2
A. x＝3 B. x＝2 C. x＝1.5 D. x＝1
3. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有(　　)
A. a>0，b>0 B. a>0，c>0 C. b>0，c>0 D. a，b，c都小于0
4. 已知抛物线y＝x2－4x＋3，当0≤x≤m时，y的最小值为－1，最大值为3，则m的取值范围为(　　)
A. m≥2 B. 0≤m≤2 C. 2≤m≤4 D. m≤4
5. 已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋2，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(　　)
A. m＝1 B. m＝2 C. m≤－1 D. m≥－1
6. 已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(　　)
A. 当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)
B. 当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C. 若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D. 若a<0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
7. 在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是(　　)
A. y1 B. y2 C. y3 D. y4
8. 在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点.若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为(　　)
A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y2>y3>y1
9. 将二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝(x－h)2＋k的形式，那么h＋k＝　 　.?
10. 二次函数y＝2x2＋bx＋3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为　 　.?
11. 已知二次函数y＝ax2－2x＋c的图象如图所示，则点P(a，c)在第　 　象限.?
12. 我们把与抛物线y＝ax2(a≠0)的开口大小一样且开口方向相反的抛物线，称之为原抛物线的“同口反向抛物线”.如果抛物线y＝x2的一个“同口反向抛物线”的顶点在直线y＝x上，且与抛物线y＝x2的顶点距离为，那么它的“同口反向抛物线”的解析式是　 　.?
13. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为　 　.?
14. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，1)，点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　.?
15. 已知P(－5，m)和Q(3，m)是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点.
(1)求b的值；
(2)将二次函数y＝2x2＋bx＋1的图象沿y轴向上平移k(k>0)个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围.
16. 二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋a－5(a，b为常数，a≠0)，且2a＋b＝3.
(1)若该二次函数的图象经过点(－1，4)，求该二次函数的解析式；
(2)已知点P(x0，m)和Q(1，n)都在二次函数的图象上.若x0<1，且m>n，求x0的取值范围.(用含a的代数式表示)
17. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数.
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝x2＋bx＋c，其中y1的图象经过点A(1，1).若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围.
参 考 答 案
1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. D 7. A 8. B
9. 3
10. －4
11. 二
12. y＝－(x－1)2＋1或y＝－(x＋1)2－1
13. y＝x2－1
14. (1＋，2)或(1－，2)
15. 解：(1)因为点P，Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点，所以此抛物线的对称轴是直线x＝－1. 因为二次函数的解析式为y＝2x2＋bx＋1，所以有－＝－1，所以b＝4.
(2)平移后抛物线的解析式为y＝2x2＋4x＋1＋k＝2(x＋1)2＋k－1.要使平移后的图象与x轴无交点，则k－1>0，所以k>1.
16. 解：(1)∵函数y＝ax2＋bx＋a－5的图象经过点(－1，4)，且2a＋b＝3，∴ 解得 ∴该二次函数的解析式为y＝3x2－3x－2.
(2)∵y＝ax2＋(3－2a)x＋a－5，∴对称轴为x＝－. ∵x0<1，且m>n，∴当a>0时，－－
x0>1＋，解得x0<1－； 当a<0时，－－x0<1＋，解得x0>1－(不符合题意，舍去)，∴x0的取值范围为x0<1－.
17. 解：(1)符合要求的两个“同簇二次函数”可以为y＝2(x－3)2＋4与y＝3(x－3)2＋4.(答案不唯一)
(2)因为y1的图象经过点A(1，1)，所以2×12－4×m×1＋2m2＋1＝1，整理得m2－2m＋1＝0，解得m1＝m2＝1，所以y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1，所以y1＋y2＝2x2－4x＋3＋x2＋bx＋c＝3x2＋(b－4)x＋(c＋3). 因为y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，所以y1＋y2＝3(x－1)2＋1＝3x2－6x＋4，即b－4＝－6，c＋3＝4，解得b＝－2，c＝1，所以函数y2的解析式为y2＝x2－2x＋1＝(x－1)2，所以函数y2的图象的对称轴为x＝1. 因为1>0，所以函数y2的图象开口向上，所以当0≤x≤3时，y2的取值范围为0≤y2≤4.
_21?????????è?????(www???21cnjy???com)_