22.1.4　第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式—人教版九年级数学上册课时作业(含解析)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十二章　二次函数
22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式
1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则其函数解析式是(　　)
A. y＝x2－4x＋5 B. y＝－x2－4x＋5
C. y＝x2＋4x＋5 D. y＝－x2＋4x＋5
2. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝3x2完全相同，顶点坐标是(－2，4)，则该抛物线的解析式为(　　)
A. y＝－3(x＋2)2＋4 B. y＝3(x＋2)2＋4
C. y＝－(2x＋1)2＋4 D. y＝－3(2x－1)2＋4
3. 抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为－5，且与y＝x2的图象开口大小相同，则这条抛物线的解析式为(　　)
A. y＝－(x＋3)2＋5 B. y＝－(x－3)2－5
C. y＝(x＋3)2＋5 D. y＝(x－3)2－5
4. 抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且过点(2，8)，则它对应的二次函数的解析式为(　　)
A. y＝2x2－2x－4 B. y＝－2x2＋2x－4
C. y＝x2＋x－2 D. y＝2x2＋2x－4
5. 已知某抛物线的顶点坐标为M(－2，1)，且经过原点，则该抛物线对应的函数解析式为(　　)
A. y＝(x－2)2＋1 B. y＝－(x＋2)2＋1
C. y＝(x＋2)2＋1 D. y＝(x＋2)2＋1
6. 当k取任意实数时，抛物线y＝3(x－k－1)2＋k2＋2的顶点所在的函数图象的解析式(　　)
A. y＝x2＋2 B. y＝x2－2x＋1
C. y＝x2－2x＋3 D. y＝x2＋2x－3
7. 如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的解析式是(　　)
A. y＝x2－x－2 B. y＝－x2－x＋2
C. y＝－x2－x＋1 D. y＝－x2＋x＋2
8. 已知某二次函数的图象过(0，1)，(1，0)，(－2，0)三点，则这个二次函数的解析式是　 　.?
9. 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，1，与y轴交点的纵坐标为6，则该二次函数的解析式为　 　.?
10. 如果将二次函数y＝－6(x－1)2的图象沿x轴对折，得到的函数图象的解析式是　 　　；如果沿y轴对折，得到的函数图象的解析式是　 　.?
11. 已知抛物线y＝4x2＋mx－48，当x>－2时，y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减小.则当x＝3时，y＝　 　.?
12. 如图，抛物线的顶点M在y轴上，抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数解析式为　 　.?
13. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
x －1 0 1 3
y －1 3 5 3
下列结论：①ac<0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③当x＝2时，y＝5；④3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根. 其中正确的结论有　 　.(填写序号)?
14. 已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝4x2－2x＋5的形状相同，且抛物线y＝a(x－h)2＋k经过点(0，0)，其最大值为16，求此抛物线的解析式.
15. 已知二次函数图象的对称轴是直线x＝－3，图象经过点(1，6)，且与y轴的交点为(0，).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大?
16. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)设(1)中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的顶点坐标A(－1，0)，B(3，0)，C(3，－2)，抛物线经过A，B两点，且顶点在线段CD上.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若点E(3，1)，将△DCE向上平移直至CD边与AB边重合，在此过程中，线段CD与抛物线的交点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段DE与AB交于点M(x3，y3)，求x1＋x2＋x3的取值范围.
参 考 答 案
1. B 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D
8. y＝－x2－x＋1
9. y＝2x2－8x＋6
10. y＝6(x－1)2 y＝－6(x＋1)2
11. 36
12. y＝x2－1
13. ①③④
14. 解：把点(0，0)代入y＝a(x－h)2＋k，得ah2＋k＝0. ∵抛物线y＝a(x－h)2＋k的最大值为16，∴函数图象的开口向下，即a<0，其顶点的纵坐标k＝16. ∵抛物线y＝a(x－h)2＋k的形状与抛物线y＝4x2－2x＋5相同，∴a＝－4，把a＝－4，k＝16代入ah2＋k＝0中，得h＝±2，∴此抛物线的解析式为y＝－4(x－2)2＋16或y＝－4(x＋2)2＋16.
15. 解：(1)这个二次函数的解析式为y＝x2＋3x＋.
(2)∵y＝x2＋3x＋，∴a＝>0，开口向上，对称轴是直线x＝－3，∴当x>－3时，这个函数的函数值y随x的增大而增大.
16. 解：(1)把点A(1，0)，B(－3，0)代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得 ∴该抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.
(2)存在.连接BC交对称轴于点M，则此时△MAC的周长最小.在y＝－x2－2x＋3中，令x＝0，得y＝3，∴点C(0，3). 设直线BC的解析式为y＝kx＋b，∴ 解得 ∴直线BC的解析式为y＝x＋3. ∵抛物线y＝－x2－2x＋3的对称轴为直线x＝－1，∴当x＝－1时，y＝2，∴点M的坐标为(－1，2).
17. 解：(1)由题意可知抛物线的对称轴为直线x＝＝1，顶点为(1，－2). 设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－2，把A(－1，0)代入得4a－2＝0，∴a＝，∴这条抛物线的解析式为y＝(x－1)2－2.
(2)易知D(－1，－2)，E(3，1)，可求得直线DE的解析式为y＝x－. 令y＝0，则0＝x－，解得x＝，∴x3＝；至CD边与AB边重合时，线段DE与AB交于A(－1，0)，∴x3＝－1，∴－1≤x3≤. ∵对称轴为直线x＝1，∴x1＋x2＝2，∴x1＋x2＋x3的取值范围是－1＋2≤x1＋x2＋x3≤2＋，即1≤x1＋x2＋x3≤.
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