2021-2022学年北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体同步提升练习（word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体同步提升练习
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用一个平面去截正方体，截面不可能是（
）
A．长方形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
2．用一个平面去截一个正方体,下列选项中画有阴影的部分是截面,哪个画法是错误的(　　)
A．
B．
C．
D．
3．用平面去截下列几何体，不能截出圆形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．用一个平面去截一个圆锥，则截面的形状可能为（
）
A．等腰三角形
B．平行四边形
C．长方形
D．扇形
5．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是(
)
A．
B．
C．
D．
6．竖直放置的圆柱体，用竖直放置的平面去截，所得的截口的形状是（??
）
A．圆形
B．椭圆形
C．长方形或正方形
D．形状不定
7．（2004?金华）圆柱的轴截面是（
）
A．等腰三角形
B．等腰梯形
C．矩形
D．圆
8．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体的个数和棱的条数分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
9．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．球
10．用一个平面截一个几何体，截面不可能是三角形的是（
）
A．圆锥
B．圆柱
C．正方体
D．长方体
二、填空题
11．用一平面去截一几何体所得截面是长方形，则这个几何体可能是________________（写出两种即可）．
12．用一个平面去截下列几何体，能得到梯形截面的几何体是_______________
13．用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．
14．下列图形中：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④六边形，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是________．
15．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____，面积是_____．
16．用一个平面去截一个正方体，截面多边形的边数最多是________．
17．如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．
18．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱柱，那么截面的形状一定是_____．
三、解答题
19．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
20．一个圆柱的底面半径是6cm，高是12cm，如果用一个平面去截这个圆柱，截面能是正方形吗？如果能，请画图说明你的截法，并求这个正方形的面积；如果不能，请说明理由.
21．一物体的外形为正方体，为探明其内部结构，用一组沿竖直方向（自左向右）的平面截这个物体，得到如图所示的一组截面，请你猜猜这个正方体的内部构造.
22．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？
23．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：
（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________；
（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________(写出一个即可)；
（3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；
（4）求出该粮仓的容积（结果精确到0.1，取3.14）.
参考答案
1．D
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】
解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
故选D．
【点睛】
本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．
2．A
【解析】
分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
详解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此A是错误的，故选A．
点睛：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应该熟记正方体的各种截取情况．
3．D
【分析】
根据圆台、圆锥、圆柱、正方体的形状特点判断即可．
【详解】
解：在圆台、圆锥、圆柱、正方体这些几何体中，
正方体的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；
球体中截面是圆，圆锥和圆柱中如果截面和底面平行是可以截出圆的，
因此，圆台、圆锥和圆柱能截出圆．
故选：D．
【点睛】
本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
4．A
【解析】
【分析】
用一个平面去截圆锥，当平面平行于底面时可以截出圆；当平面垂直于底面时可以截出等腰三角形，斜着截可以截出椭圆，接下来，判断还有没有其余情况，据此结合选项判断即可.
【详解】
用一个平面去截一个圆锥，所得截面的形状可能是圆、等腰三角形或椭圆.
故选A.
【点睛】
此题考查认识立体图形，解题关键在于需结合圆锥的特点进行解答.
5．B
【分析】
首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．
【详解】
解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
故选B．
【点睛】
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
6．C
【解析】
试题分析：竖直放置的圆柱体，用竖直放置的平面去截，截面与两个底面相交形成两条平行且相等的水平线段，与侧面相交也形成两条平行且相等的竖直线段，所以截面是长方形或正方形．
故选C．
7．C
【解析】
试题分析：根据圆柱的特点和截面的角度判断即可．
解：圆柱的轴截面过上下底的圆心，垂直于上下底，因此轴截面应该是矩形．
故选C．
点评：本题结合截面考查多面体的相关知识．
8．C
【解析】原来正方体的面数为6、棱数为12，截去一个面后，面数增加1变为7，棱数增加3变为15；
故选C。
点睛：一个正方体截去一个角的情况有：(1)
截取角不含原正方体的棱时：15棱，10个顶点，7面
(2)截取角含一条原正方体的棱时：12棱，7个顶点，7面
(3)截取角含两条原正方体的棱时：14棱，9个顶点，7面(4)
截取角含三条原正方体的棱时：13棱，8个顶点，7面。如图所示：
9．A
【分析】
用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.
【详解】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴圆柱体的主视图符合题意．
故选A．
【点睛】
此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.
10．B
【分析】
根据圆锥、圆柱、正方体、长方体的形状特点逐项判断即可得．
【详解】
A、圆锥的截面可能是圆、三角形，此项不符题意；
B、圆柱的截面可能是圆、长方形等，但不可能是三角形，此项符合题意；
C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，此项不符题意；
D、长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的形状特点是解题关键．
11．长方体，圆柱（答案不唯一）
【分析】
用平面去截一个几何体，截面的形状是长方形的几何体比较多，如：圆柱，长方体，正方体，棱锥，棱柱等．任选两个填空即可．
【详解】
解：如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是长方体，圆柱等（答案不唯一）．
故答案为：长方体，圆柱．
【点睛】
本题结合截面考查多面体的相关知识．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
12．（1）、（2）、（3）
【解析】
试题解析：圆柱、圆锥、球不可能得到梯形截面，
故能得到梯形截面的几何体有：（1）、（2）、（3）.
13．可能
【详解】
试题解析：当截面不垂直于长方体，又经过长方体的四个面时，得到的截面是四边形，对边平行且相等，为平行四边形.
故答案为:可能.
14．①②④
【分析】
根据正方体的特性即截面图的定义即可解．
【详解】
解：正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．
故答案为①②④．
【点睛】
本题主要考查空间想象能力，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题中要注意正六边形切口的切法．
15．13
【解析】
∵此几何体的俯视图是等腰梯形，
且上底是，下底是，
∴腰长为5－2＝3，
∴这个等腰梯形的周长为：2+5+3+3＝13；
∵这个等腰梯形的高是：，
∴这个等腰梯形的面积为：.
故答案为13，.
16．6.
【解析】
∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
点睛：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.
17．6
【分析】
用一个平面将一个五棱柱截成两个几何体，其中有一个是三棱柱，根据截面位置的不同，另一个几何体有不同的情况，根据题意画出符合题意的图形，进行比较即可得答案．
【详解】
用一个平面去截五棱柱，其中一个为三棱柱，有以下几种截取方法，如图所示：
图1中另一个几何体为四棱柱，有6个面，
图2中另一个几何体为五棱柱，有7个面，
图3中另一个几何体为六棱柱，有8个面，
所以另一个几何体最少有6个面，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了用一个平面截一个几何体，截取所得几何体的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论．
18．长方形．
【分析】
三棱柱有两个三角形的底面，它们相互平行，应在正方体的两个相对面上，三棱柱的侧面是三个长方形，其中两个在正方体的两个相邻面上，另一个则是截面．
【详解】
解：用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱柱，那么截面的形状一定是长方形．
故答案为：长方形．
【点睛】
本题考查了用平面去截正方体，熟知正方体和三棱柱的特点是解决此题的关键．
19．36条，理由见解析
【详解】
试题分析：一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．
试题解析：解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条．
点睛：本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
20．能，见解析，正方形的面积为.
【分析】
用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是正方形（截面与两底面垂直）或梯形，根据以上提示，画出图形，再根据面积公式计算，即可得到答案.
【详解】
解：截面能是正方形.经过底面圆心，顺着圆柱高的方向截圆柱，截面即为边长为12cm的正方形.
正方形的面积为.
【点睛】
此题考查圆柱截面及其面积计算，需要结合截面的形状与圆柱的特点进行解答.
21．内部为底面相对的两个圆锥或为一个球体.（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】
通过观察可以发现：在正方体内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点，根据截面中圆的变化情况即可确定出正方体的内部构造.
【详解】
根据截面图形的变化规律，可得出这个正方体的内部构造为：内部为底面相对的两个圆锥或为一个球体.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于观察图形找到规律.
22．8,12,6,1
【详解】
试题分析：
在大正方体的顶点处的小正方体的三面都有色；有一条棱在大正方体的棱上的小正方体的两面有色，与大正方体没有公共棱的小正方体有一面有色，在大正方体的中心的小正方体各面都无色.
试题解析：
解：由题意知,各顶点处的小正方体的三面都涂色，共有8个；有一条边在棱上的小正方体有12个，是两面涂色；每个面的正中间有一个只有一面涂色的，有6个；正方体正中心处有1个小正方体，它的各面都没有涂色．因此三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个．
23．（1）圆柱和圆锥；（2）圆；（3）见解析；（4）351.7m3.
【解析】
试题分析：（1）由简单几何体的概念即可解答；
（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答；
（3）根据圆柱和圆锥的定义，即可解答此题；
（4）粮仓体积分为圆柱和圆锥两部分计算体积.
试题解析：（1）粮仓上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，
故答案为：圆柱和圆锥；
（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，
故答案为：圆；
（3）连线如下：
（4）粮仓的体积为3.14×42×6+3.14×42×3×
=351.7m3.
点睛：此题考查了点动成线、线动成面、面动成体的原则以及圆柱、圆锥的体积计算，解题的关键是熟记圆柱圆锥的体积公式.