22.2　二次函数与一元二次方程—人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十二章　二次函数
22.2　二次函数与一元二次方程
1. 若抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点在第一象限，则方程x2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法判断
2. 如图，点A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似值可能是(　　)
A. 2.18 B. 2.68 C. －0.51 D. 2.45
3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示.当y>0时，x的取值范围是(　　)
A. －12 C. x<－1 D. x<－1或x>2
4. 下表列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解在哪两个相邻的整数之间(　　)
x －2 －1 0 1 2
y 1 2 1 －2 －7
A. 1与2之间 B. －2与－1之间
C. －1与0之间 D. 0与1之间
5. 若抛物线y＝x2－2x＋m与x轴有两个交点，则m的取值范围为(　　)
A. m>1 B. m＝1 C. m<1 D. m<4
6. 若关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 已知二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1和3，则y＝(x＋m－2)2＋n的图象与x轴的交点的横坐标分别为(　　)
A. 1和5 B. －3和1 C. －3和5 D. 3和5
8. 将抛物线y＝(x－2)2＋3向下平移k个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则k的值为(　　)
A. －2 B. 2 C. －3 D. 3
9. 若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解(　　)
A. x1＝0，x2＝4 B. x1＝1，x2＝5
C. x1＝1，x2＝－5 D. x1＝－1，x2＝5
10. 下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)
A. 没有交点 B. 只有一个交点，且它位于y轴左侧
C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
11. 在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(－2，1)，此函数图象与x轴交于P，Q两点，且PQ＝6.若此函数图象经过(－3，a)，(－1，b)，(3，c)，(1，d)四点，则实数a，b，c，d中为负数的(　　)
A. a B. b C. c D. d
12. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(－5，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为　 　.?
13. 由下表的对应值知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的一个根的十分位上的数字是　 　.?
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax2＋bx＋c －0.59 0.84 2.29 3.76
14. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，点P，Q是抛物线与x轴的两个交点.若点P的坐标为(－1，0)，则点Q的坐标为　 　.?
15. 已知抛物线y＝x2－3x－2020与x轴的一个交点为(a，0)，则代数式a2－3a－2021的值为　 　.?
16. 已知二次函数y＝x2＋3x＋m的图象与x轴交于点A(－4，0).
(1)求m的值；
(2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标.
17. 设二次函数y＝ax2＋bx－b－a(a，b是常数，a≠0).
(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；
(2)若该二次函数图象的对称轴是直线x＝－1，求这个函数图象与x轴交点的坐标.
18. 在如图所示的平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B，其对称轴是x＝－.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存在点M(点M不与点C重合)，使△MAB与△ABC的面积相等?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参 考 答 案
1. C 2. D 3. D 4. D 5. C 6. A 7. A 8. D 9. D 10. D 11. C
12. x1＝－1，x2＝－5
13. 1
14. (3，0)
15. －1
16. 解：(1)m＝－4.
(2)当x＝0时，y＝－4，∴函数图象与y轴的交点为(0，－4). 令y＝0，得x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，∴函数图象与x轴的另一个交点为(1，0).
17. 解：(1)令y＝0，即0＝ax2＋bx－b－a，∵Δ＝b2－4a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根，∴二次函数的图象与x轴的交点的个数为一或二.
(2)∵该二次函数图象的对称轴是直线x＝－1，∴－＝－1，∴b＝2a，∴二次函数为y＝ax2＋2ax－3a. 令y＝0，得ax2＋2ax－3a＝0(a≠0)，解得x1＝－3，x2＝1，∴这个函数图象与x轴交点的坐标为(－3，0)，(1，0).
18. 解：(1)易得A(－4，0)，C(0，2)，且抛物线的对称轴是x＝－，所以 解得a＝－，b＝－，c＝2，所以抛物线的解析式是y＝－x2－x＋2.
(2)存在.理由：设△ABM的边AB上的高为h，因为点C的坐标为(0，2)，所以OC＝2. 因为△MAB与△ABC的面积相等，所以×AB×h＝×AB×2，所以h＝2. 当点M在x轴的上方时，把y＝2代入y＝－x2－x＋2，得x＝0或－3，因为点M和点C不重合，点C的坐标为(0，2)，所以点M的坐标为(－3，2)；当点M在x轴的下方时，把y＝－2代入y＝－x2－x＋2，解得x＝或，此时点M的坐标为(，－2)或(，－2). 综上，抛物线上存在点M(点M不与点C重合)，点M的坐标是(－3，2)或(，－2)或(，－2).
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