数学人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数（共35张ppt）

(共35张PPT)
3.3幂
函
数
思考：下列关系式有什么共同特征？
（1）都是以自变量x为底数；
（2）指数为常数；
（3）自变量x前的系数为1;
（4）只有一项。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
一、幂函数的定义：
一般地，我们把形如
的函数叫做幂函数，其中
为自变量，
为常数。
练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？
答案（2）（5）
思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？
中
前面的系数是1，后面没有其它项。
式子
名称
常数
x
y
指数函数:
y=a
x
（a>0且a≠1)
幂函数:
y=
xα
a为底数
指数
α为指数
底数
幂值
幂值
二、幂函数与指数函数比较
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
已知函数　　　　　　　　
是幂函数,并且是偶函数，求m的值。
练习1：
这种方法叫待定系数法
二、五个常用幂函数的图像和性质
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数
的图像
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数
的图像
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数
的图像
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=x3
…
…
y=x1/2
…
…
-8
-1
0
1
8
27
0
1
0
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
y=x3
/
/
64
y=
x
2
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数
的图像
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数
的图像
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.
y=
x3
定义域
值
域
单调性
公共点
y
=
x
R
R
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
在R上是增函数
在（－∞,0]上是减函数，在(0,
+∞）上是增函数
在R上是增函数
在(0，+∞)上是增函数
在(
－∞,0)，(0,
+∞）上是减函数
（1，1）
奇偶性
y
=
x2
下面将5个函数的图像画在同一坐标系中
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
y=x
y=
x3
定义域
值
域
单调性
公共点
y
=
x
R
R
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
在R上是增函数
在（－∞,0]上是减函数，在(0,
+∞）上是增函数
在R上是增函数
在(0，+∞)上是增函数
在(
－∞,0)，(0,
+∞）上是减函数
（1，1）
奇偶性
y
=
x2
幂函数性质：
1)定点：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
当α
＞0时，幂函数的图象都通过原点
2)单调性：当α
＞0时，在区间[0，+∞)上是增函数
当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
3)奇偶性：
当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数
在第一象限内，
a
>0,在(0,+∞)上为增函数;
a
<0,在(0,+∞)上为减函数.
幂函数的图象都通过点(1,1)
α为奇数时,幂函数为奇函数,
α为偶数时,幂函数为偶函数.
练习：利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8
与
5.30.8
（2）0.20.3
与
0.30.3
(3)
解:(1)y=
x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴
5.20.8
<
5.30.8
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴
0.20.3
<0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴
2.5-2/5>2.7-2/5
方法技巧:分子有理化
例2：
幂函数的图象
观察（一）
观察（二）
观察（三）
归纳
幂函数图象在第一象限的分布情况：
在上
任取一点作
轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，
的值就越大。
幂函数的图象
B
B
A
利用幂函数的性质比较大小