北师大版八上数学2.1 认识无理数课件（共18张）

(共18张PPT)
第二章
实数
2.1
认识无理数
第二章
实数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
有理数及有理数的非万能性
无理数
课时导入
复习提问
引出问题
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法
得到一个大的正方形.
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由.
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.
事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也
不是分数，所以a不是有理数.
做一做
（1）如图,以直角三角形的斜边为边
的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
知识点
有理数及有理数的非万能性
知1－讲
感悟新知
1
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但
都不是有理数.
知1－讲
感悟新知
在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理
数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在
这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不
是有理数．
感悟新知
知1－练
例
1
如图1是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把
它们剪拼成一个正方形.
（1）所拼成的正方形的面积是多少？
（2）设拼成的正方形的边长为a，a
应满足什么条件？
（3）a
是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
（4）画出你所拼的正方形.
图1
感悟新知
知1－练
解：（1）所拼成的正方形的面积是5.
（2）满足a2=5.
（3）a
不是整数，不是分数，不是有理数.
（4）所拼成的正方形如图2.
导引：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形
的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的
产生．
图2
知1－讲
总
结
感悟新知
1.
五个小正方形的面积之和是5，故所拼成的正方形的面积是5
.
2.
由面积公式可知a2=5.
3.
因为22
<
a2
<32，
所以2a
不是分数，因为a
既不是整数也不是分数，所以a
不是有理数.
知1－讲
总
结
感悟新知
4.
因为拼成的正方形面积为5=12+22，
由此
联想勾股定理可以将原图剪成几个两条直
角边分别为1
和2
的直角三角形，再用这
些直角三角形的斜边作为所拼的正方形的
边长进行拼图.
知识点
无理数
知2－讲
感悟新知
2
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的
理由.
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位
呢？……借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
感悟新知
知2－讲
边长a
面积S
1
11.41.96
2.25
1.41
1.42
1.9881
<2.016
4
1.414
1.415
1.999
396
2.002
225
1.414
2
1.414
3
1.999
961
64
2.000
244
49
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a
=
1.414
213
56…它是一个无限不循环小数.
感悟新知
知2－讲
做一做
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果
精确到0.1
)，并用计算器验证你的估计.
（2）如果结果精确到0.01呢？
事实上，b=2.236
067
978…它是
一个无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可
以得到它的棱长c=1.259
921
05…它也是一个无
限不循环小数.
感悟新知
知2－讲
1.议一议
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限
循环小数表示.反过来，任何有限小数或
无限循环小数也都是有理数.
感悟新知
知2－讲
2.无理数
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．
(2)常用无理数的几种类型：
感悟新知
知2－讲
特别提醒
1.
从小数的观点理解无理数：
（1）小数；
（2）位数无限；
（3）
不循环.
三者缺一不可.
2.
有理数和无理数的区别：
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；
（2）
有理数可化为分数，无理数不能化为分数.
感悟新知
知2－练
例2
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有：
无理数有：0.101
000
100
000
1…(相邻
两个1之间0的个数逐次加2).
课堂小结
无理数
1.无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数无限．
(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数；
(2)特殊字母，如“π”；
(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则
a可能为无理数．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业