(共21张PPT)
2.2
平方根
第1课时
算术平方根
第二章
实数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性（
≥0，
a≥0）
课时导入
复习提问
引出问题
(1)根据图填空：
x2=_______,
y2=_______,
z2=_______,
w2=_______,
(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能
表示它们吗?
2
x2+1
y2+1
z2+1
知识点
算术平方根的定义
知1－讲
感悟新知
1
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，
即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平根．
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为
读作
“根号a”．
算术平方根等于自身的数是0和1.
特别提醒
正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0（
=0），负数没有算术平方根.
感悟新知
知1－练
例
1
下列说法中,正确的是( )
A．3是9的算术平方根
B．-2是4的算术平方根
C.
(-2)2的算术平方根是-2
D．-9的算术平方根是3
A
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于
9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，
所以－2不是4的算术平方根；因为(-2)2＝4，而22
＝4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术
平方根．
知1－讲
总
结
感悟新知
正数的算术平方根是一个正数，0
的算术平方
根是0（
=0），负数没有算术平方根．
解：(1)因为302
=
900,所以900的算术平方根是30,即
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即
(3)因为
所以
的算术平方根是
(4)14的算术平方根是
知识点
求算术平方根
知2－练
感悟新知
2
求下列各数的算术平方根：
(1)900;
(2)1;
(3)
；
(4)
14.
例2
感悟新知
知2－练
求下列各数的算术平方根：
(1)64；
(2)
(3)0.36；
(4)
52；
(5)
(-5)2；
(6)0；
(7)
(8)7；
(9)
-16.
导引：先根据平方运算找出这个正数，然后根据
算术平方根的定义求出算术平方根．
例
3
感悟新知
知2－练
知识储备
1.求带分数的算术平方根，先将带分数化成假分数，再求算术平方根.
2.
求一个数的算术平方根必须明确两点：
（1）这个数是非负数；
（2）求出的算术平方根（结果）必须是非负数.
感悟新知
知2－练
解：(1)
因为82＝64
，所以64的算术平方根是8，即
(2)
因为
所以
的算术平方根是
，
(3)
因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即
(4)
因为
52=52，所以52的算术平方根是5，
感悟新知
知2－练
解：(5)
因为52＝（-5）2
，所以
（-5）2的算术平
方根是5，
(6)
0算术平方根是
0
.
，9的算术平方根是3，所以
的算术平方根是3.
(8)
7的算术平方根是
(9)
-16没有算术平方根.
(7)
因为
知2－讲
总
结
感悟新知
(1)
求带分数的算术平方根，先将带分数化成假
分数，再求算术平方根.
(2)
求一个数的算术平方根必须明确两点：
①这个数是非负数；
②求出的算术平方根（结果）必须是非负数.
知识点
算术平方根的非负性
知3－讲
感悟新知
3
1.要点精析：
(1)算术平方根
具有双重非负性：
①a是非负数，即a
≥0；
②算术平方根
是负数，即
≥0.
(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.
知3－讲
感悟新知
2.性质：
(1)算术平方根是一个非负数
，即
(2)在
中，a称为被开方数，也是非负数，即a
≥0.我们可
以说
具有“双重非负性”，即
感悟新知
知3－练
(1)已知y＝
＋
＋5，求2x＋y的算术平
方根．
导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x
－2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的值，
进而问题得解．
解：由
中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且
2－x≥0.所以x≥2且x≤2.所以x＝2.所以y＝5.
所以2x＋y＝2×2＋5＝9.
因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平
方根是3，即
例4
知3－讲
总
结
感悟新知
要使y＝
＋
＋5有意义，
需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等
于0，这两个式子才都有意义．
感悟新知
知3－讲
(2)已知x，y为有理数，且
＋3(y－2)2＝0，求x－y
的值．
导引：算术平方根和平方都具有非负性，即
≥0,
a2≥0.
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为
0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0.
所以x＝1，y＝2.
所以x－y＝1－2＝－1.
知3－讲
总
结
感悟新知
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
非负数，即
≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个
非负数的和为0时，则其中每一个非负数都
为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出
现
时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1.
表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
≥0，即算术平方根及它的被开方数都为非负数．
2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业(共20张PPT)
2.2
平方根
第2课时
平方根
第二章
实数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
平方根的定义
平方根的性质
求平方根(开平方)
与
的性质
课时导入
复习提问
引出问题
想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.
还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于
的数有几个？平方等于0.64的
数呢？
知识点
平方根的定义
知1－讲
感悟新知
1
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2
=
a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)
.
如:±3是9的平方根,
或说成9的平方根是±3.
知1－讲
感悟新知
特别提醒
平方根的定义中a是非负数，即a≥0；其中正的平方根就是它的算术平方根.
平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，而开平方的结果叫做平方根.
感悟新知
知1－讲
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
感悟新知
知1－练
例
1
〈湖南怀化〉49的平方根为( )
A．7
B．－7
C．±7
D．±
导引：因为(±7)2＝49，所以49的平方根
为±7.
C
知识点
平方根的性质
知2－讲
感悟新知
2
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
感悟新知
知2－讲
平方根的性质
（1）平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；0
平方根是0；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平
方根
,另一个是
，它们互为相反
数.这两个平方根合起来可以记作
读作“正、负根号a”.
感悟新知
知2－练
例2
导引：根据平方根的性质，找出两个平方
根之间的关系列方程求值．
一个正数的平方根是2a－1和a－5，
则这个正数是多少？
解：
根据题意，得（2a－1）＋(5－a)＝0.
解得a＝2,所以这个正数为（2a－1）2
＝（2×2－1）2＝9.
知2－讲
总
结
感悟新知
本题考查平方根的性质：一个正数有
两个平方根，它们互为相反数；
知识点
求平方根（开平方）
知3－讲
感悟新知
3
1.开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,
a叫做被开方数.
2.要点精析：
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
(2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
感悟新知
知3－练
解：（1）因为（±8）2
=
64,所以64的平方根是±8，即±
=
±8;
（2）因为
所以
的平方根是
，即
（3）因为（±0.02)2
=
0.000
4,所以
0.000
4
的平方根是
±0.02，即±
=±0.02;
（4）因为（±
25)2
=
(-25)2,所以（-25）2的平方根是±25，即
（5）11的平方根是
求下列各数的平方根：
（1）
64；（2）
（3）
0.000
4；（4）
(-25)2；（5）11.
例
3
感悟新知
知3－练
下列说法中，正确的是( )
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为±
＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即
＝
±3
D．9的算术平方根是3，应表示为
＝3
导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根
的定义．
D
例4
知3－讲
总
结
感悟新知
必须弄清以下符号的意义：±
(a≥0)表示非负
数a的平方根；
(a≥0)表示非负数a的算术平方根；
把非负数a开平方，求它的平方根可用±
表示．
知识点
与
的性质
知4－讲
感悟新知
4
1.想一想：
（1）
等于多少？
等于多少？
（2）
等于多少？
（3）对于正数a，
等于多少？
2.联系拓广：
对于任意数a，
一定等于a吗？
感悟新知
知4－讲
1.
的化简：
2.
的化简：
课堂小结
平方根与算术平方根的区别与联系
课堂小结
平方根与算术平方根的区别与联系
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业
