3.3代数式的值
第1课时
教学目标
1．了解代数式的值的意义,会计算代数式的值
2．在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系
3．通过情境的创设，组织学生开展自主探究活动，引导学生进一步感受“从具体到抽象”的不完全归纳的思想方法．
教学重难点
【教学重点】
求代数式的值
【教学难点】
用具体数值代替代数式里的字母进行计算时，易混淆数字、弄错运算顺序
课前准备
课件，小黑板.
教学过程
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一、创设问题情境:
用火柴棒按以下方式搭小鱼:
…
（1）搭1条、2条、3条小鱼各用几根火柴棒？
（2）搭n条小鱼用多少根火柴棒？
（3）搭20条这样的小鱼用多少根火柴棒？
做一做：
计算搭50条这样的小鱼需要火柴棒的根数。
搭100条呢？
明确：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
二、运用举例，变式练习：
例：当时，求代数式的值。
学生充分思考，小组相互交流
学生独立完成
教师给出规范的书写格式
让学生知道解决实际问题需要求代数式的值
让学生经历求代数式的值的过程
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
练习：当时，求代数式的值
议一议：
填表
x-4-3-2-1012342x＋52（x＋5）
（1）随着x值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？
（2）当代数式2x＋5的值为25时，代数式2（x＋5）的值是多少？
练习：课本
T1，2
三、课堂小结：
（1）本节课你获得了哪些知识？
（2）求代数式的值时，有哪些注意点？
四、作业：
课本
T1（2）（4）（6）（8），4，5
学生练习，代入值时要注意对应关系，不能混淆
学生小组交流讨论，达成共识后口答
学生练习
学生尝试小结
巩固如何求代数式的值。
体验代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化
-
1
-3.3代数式的值
第2课时
教学目标
1．能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想.
2.
在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系.
教学重难点
【教学重点】
会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序.
【教学难点】
初步感受“算法”的思想.
课前准备
配套课件
教学过程
一、创设情境
小明的爸爸存入3年期的教育储蓄8650元（3年期教育储蓄的年利率为2.52%，免缴利息税），到期后本息和（本金与利息的和）自动转存3年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过10
000元.请你用如图所示的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算.
分析：小明的爸爸存入3年期教育储蓄8650元，到期后的本息和为多少？如果不满10
000元，再将所得的本息和续存3年期教育储蓄；到期后的本息和能满10
000元吗？如果不满，再继续储蓄……直至超过10
000元.
师：如何简明地表示这样的计算过程呢？
（引导学生讨论交流，继而组织学生阅读课本的计算框图，并向学生说明设计计算框图的规范要求）
二、探究感悟
师生共同操作“做一做”
按计算程序计算并填写下表：（程序—代数式—求值）
输入
-2.5
-0.49
0
1.99
输出
2）请你先设计出计算代数式3x2-5的值的计算程序（设计计算程序即：回忆有理数混合运算顺序）再计算并填写下表：（代数式—程序—求值）
x
-1
0
1
3x2-5
三、巩固练习
(1)
练一练1.填表：
x
-2
-1
0
1
2
2(x-3)
-5(x+1)
(2)
在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤：
四、小结
（本节内容实际在复习有理数混合运算的运算顺序）
1．如果先给你计算程序，第一步把计算程序要表达的代数式表示出来.第二步实质在做求代数式值的工作.
2．如果给你代数式让你设计计算程序，只要严格按照有理数混合运算的运算顺序再结合设计计算框图的规范要求来设计.
3．通过本节课的学习你收获了哪些？还有什么疑问？
五、布置作业
P92
习题3.3
2、3、4
六、课后反思
-
3
-2.4
绝对值与相反数
第1课时
教学目标
1.理解有理数的绝对值的意义，会求已知数的绝对值；
2.
理解有理数的相反数的概念，会求已知数的相反数；
3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．
教学重难点
【教学重点】
绝对值和相反数概念的理解应用、观察分析问题和语言表达能力的培养.
【教学难点】
应用绝对值的知识解决问题能力的形成.
课前准备
课件.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
感情先行
明确目标
情境创设导入
小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处.
学生思考：1.A、B两点离原点的距离各是多少？
2.A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？
3.在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：
看图、思考、分组讨论、各组代表发言
创设一种联系实际的情境激发学生去思考，发散学生的思维，让学生学会去合作探索问题的答案，增强学生学习数学的兴趣.
知识为例探寻方法
知识点1
自学指导：阅读书本第23页.完成下面的尝试练习
尝试练习：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值
问题串：（1）点A表示的数是多少？
（2）它到原点的距离是多少？
（3）点A表示的数的绝对值是多少？
以此类推…
特别注意：0的绝对值│0│=？
总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
（1）先画出数轴，在数轴上找出需要的点；
（2）观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们要求的绝对值.
学生思考记忆、加深印象
学生思考记忆、加深对概念的记忆
同桌讨论、给出答案
前后四人讨论后派代表发言给出方法，全班研究
强化绝对值的概念
让学生体会数学的简洁美
培养学生判断能力
学生通过互相讨论主动参与到学习中去，培养了学生合作交流、勇于探索的精神
知识点2
阅读书本第25页.完成下面的尝试练习；
尝试1：观察下列各对有理数，5与-5，-2.5与2.5，与，四人一组讨论，看你们发现了什么，你能总结出来这几对数的特点吗？互相交流然后派代表回答.
尝试2：你们还能举出一些互为相反数的例子吗？
学生思考记忆、加深印象
前后四人讨论后派代表发言给出方法，全班研究
强调相反数的概念、加强学生对概念的理解能力、发展学生的思维能力
变式训练感悟验证
例1、求4、-3.5的绝对值.
解：在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A、点B
A点与原点的距离是4，
所以4的绝对值是4，
|
4|=
4
B与原点的距离是3.５，
-3.5的绝对值是3.5,
|
-3.5|=3.5
活动一：请一位同学随便报一个数，并说出它的绝对值，然后点名叫另一位同学说出它的意义.
例2、比较-3与-6的绝对值的大小
解：在数轴上分别画出表示-3、-6的点A、点B
因为∣-3
∣=3，
∣
-6∣=6，并且3<6,
所以∣-3∣
<∣
-6∣,即-3的绝对值小于-6的绝对值.
例3
求3，-4.5，0的相反数.
表示一个数的相反数，在这个数前面添一个“-”号，就可以表示这个数的相反数了，比如-5的相反数可以表示为-(-5).
（投影教材第23页的“议一议”）大家独立思考第1题和第2题，写好后同位之间比较一下答案.第3题同位互相讨论后找人来回答关系.
将学生的话进行总结（板书）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
大家能否用刚刚学习的知识去研究下面的这个问题？
例4
求+6与-3的绝对值.
这个问题该如何解决？解决的依据又是什么？大家独立思考一下.
大家做的都很好，下面我们再来看一题：
例5
求6、-6、、的绝对值.
大家独立完成，然后分组讨论看你们能通过这道题得到什么结论？
总结学生的回答，给出结论：互为相反数的两个数的绝对值相等.
学生先独立思考，然后合作交流后指名回答
学生互动交流
学生先独立思考，然后合作交流
各自思考、动手，解决问题，任意挑选学生板书
通过例题1强调要从本质上认识和理解绝对值的意义，巩固学生在本课时所形成的绝对值的概念.
通过活动，激发学生学习兴趣
通过例题2再次强调要从本质上认识和理解绝对值的意义，巩固学生在本课时所形成的绝对值的概念.
发展学生独立思考解决问题的能力
当堂检测独立应用
1.填空：
（1）|－3|＝
，||＝
，|－0.4|＝
，
|0|＝
__，|9|＝
__
(2)－2的相反数是
，
3.75与
互为相反数，
相反数是其本身的数是
;
(3)－(＋7)=
，
－(－7)=
，
－[＋(－7)]=
，－[－(－7)]=
;
（4）绝对值小于3的所有整数是________________，非正整数是
____
（5）若|x|=6，则x
=
（6）在数轴上A表示-，点B表示，则点
离原点的距离近些
2.
选择：(1)下列说法正确的是
(
)
A.正数的绝对值是负数;
B.符号不同的两个数互为相反数;
C.π的相反数是
―3.14;
D.任何一个有理数都有相反数.
(2)一个数的相反数是非正数，那么这
个数一定是
(
)
A.正数
B.负数
C.零或正数
D.零
3.
用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来.
4.计算
（1）|—3|×|—6.2|
（2）|—5|
+
|—2.49|
5,
某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:
12345678+0.3-0.2-0.3+0.40-0.1-0.5+0.3
指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？
★,求的值.
各自思考、动手，解决问题，独立完成后及时反馈加强指导
强化训练，巩固本节课所学知识
进一步加深对本课知识的掌握
发展学生独立思考解决问题的能力
发展个人能力同时加强合作精神
通过比赛激发学生学习兴趣，发展学生独立思考解决问题的能力
整合提高独立应用
完成小练相应练习
学生独立完成
-
4
-2.7
有理数的乘方
第2课时
教学目标
1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；
2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
3．会用科学记数法表示较大的数．
教学重难点
【教学重点】
1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；
2．用科学记数法表示较大的数．
【教学难点】
有理数乘方结果（幂）的符号的确定．
课前准备
课件.
教学过程
问题情境
“先见闪电，后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约为300
000
000
m/s，而在常温下，声音的传播速度大约为340
m/s，光的传播速度远远大于声音的传播速度．
我们一起来学习一种表示像300
000
000等这样的“天文数字”的新的记数方法——科学记数法．
科学记数法
做一做
1．人体中大约有25
000
000
000
000个红细胞．先将25
000
000
000
000输入计算器，再按“＝”键，计算器上是如何显示这个数的？
2．用计算器计算8
000
000×600
000
000，计算器上是如何显示计算结果的？
像这些较大的数可以用如下的方法简明地表示：
25
000
000
000
000＝2.5×10
000
000
000
000＝2.5×1013；
8
000
000600
000
000=4
800
000
000
000
000=4.8×1
000
000
000
000
000＝4.8×1015．
一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数．这种记数法称为科学记数法．
例1
用科学记数法表示下列各数：
（1）3500；（2）423500；（3）325.05；（4）－1240000．
大数A都表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是比A的整数位数小1的正整数．
解答：（1）3500＝3.5×103；
（2）423500＝4.235×105；
（3）325.05＝3.2505×102；
（4）－1240000＝－1.24×106．
通过例1，学会用科学记数法表示大数．同时指出，小于－10的数也可用科学记数法表示．
例题讲解
例2
判断题：
（1）240000用科学记数法表示为24×104（ ）；
（2）3.245×104＝32450000（ ）；
（3）－2.785×105＝－278500（ ）．
例3（1）2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月卫星．经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道，共飞行326h，行程约1
800
000km，其中在地月转移轨道飞行了436
600km．试用科学记数法表示这两个行程．
（2）1光年是光在真空状态下1年走过的路程，已知光在真空状态下的速度为300000000m/s，用科学记数法表示1光年为多少千米．
解答：
（1）错误，应表示为2.4×105；
（2）错误，应等于32450；
（3）正确．
解答：
（1）1800000km＝1.8×106km，436600km＝4.366×105km．
（2）300000000m/s×365×24×60×60s＝9.4608×1015m＝9.4608×1012km．
课堂练习：
A：1．用科学记数法表示下列各数：
（1）地球的半径大约为6
400km；
（2）地球与月球的平均距离大约为384
000km；
（3）地球与太阳的平均距离大约为150
000
000km．
B：2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）1.3×109；（2）9.597×106；
（3）2.0×108；（4）－5.2×104．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
-
2
-3.1
字母表示数
教学目标
【知识与能力】
1.知道在现实情境中字母表示数的意义.
2.会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.
3.在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法.
【过程与方法】
1.经历字母表示数的过程，会用字母表示规律.
2.引导学生探索、归纳，提高学生分析问题，解决问题的能力.
【情感态度价值观】
1.通过师生交往、互动，激发学生探究数学问题的兴趣，养成自主学习的好习惯.
2.在活动中，学会与他人交流与合作.
教学重难点
【教学重点】
体会字母表示数的意义，会用字母表示数量关系和揭示一些变化规律.
【教学难点】
探索用含字母的式子来揭示规律的过程.
课前准备
课件
教学过程
一、创设情景
1．观察图片，说出它们表示的意义，请学生再举例说明.
【设计意图】让学生体会生活中用图标可以表示某种意义，从而给我们的生活带来了方便.
2．上述第四幅图片如果长是4，宽是3，则面积是多少？如果长是a,宽是b,则面积是多少？
【设计意图】由第四幅图片，引入课题.
3．请同学们比较下面的式子的大小关系：
（1）3+4=4+3
（2）2+(-3)=
(-3)+2
(3)0+(-4)=
(-4)+0
请问：上面的等式运用了什么运算律，你会用字母表示出来吗？
【设计意图】通过回顾由此增强学生对“字母表示数”的感性认识：字母不但可以表示数，而且可以揭示某些数学规律.
二、探索交流
1．
（议一议）观察下面的月历表.
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
（1）．a.试问：月历中水平方框内的三个数之间有什么关系？
b.如图1，如果水平方框内的第一个数为x,则其余两个数是多少？
（2）
a.试问：月历中竖直方框内的三个数之间有什么关系？
b.
如图2，如果竖直方框内的中间一个数为y,则其余两个数是多少？
(3)
a.
.试问：月历中正方形方框内的四个数之间有什么关系？
b.
如图3，如果正方形方框内的左上角一个数为y,则其余三个数是多少？
c.
如图4，如果改变a的位置,则其余三个数是多少？
(4).
如图5，是月历中的一部分，你能用含a的式子来表示b,c,d,e吗？
y
b
e
a
c
d
x
a
a
图1
图2
图3
图4
图5
【设计意图】从生活中的月历表入手，通过研究数的内在联系，从而揭示出一些规律，培养学生学会分析问题、解决问题的能力.
2.【试一试】(1).
小明今年a岁,小丽比他大3岁,小丽今年是
岁.
(2).
一件羊毛衫标价是m元，如果按标价的8折出售，那么这件羊毛衫的售价是
元.
(3).如果小丽5小时走了s千米,那么她的平均速度是
千米/小时.
【设计意图】通过几个具体的例子，让学生知道用字母表示数在解决数学问题时经常运用，具有十分重要的意义，同时提醒学生我们在用含字母的式子表示一些数量关系时在书写时的一些具体要求.
3.
（小探索）用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形.（此处设置成投影片显示）
1.
2.
3.
4.
1．第1个图形有1个小正方形
第2个图形比第1个多（
）小正方形
第3个图形比第2个多（
）小正方形
第4个图形比第3个多（
）小正方形
想一想：第5个图形比第4个图形多几个小正方形？
请拼出第5个图形并验证你的猜想.
请问：第10个图形比第4个多几个小正方形？
第100个图形比第99个多几个小正方形？
第n
个图形比第n
-1个多几个小正方形？
2．思考：第n个图形有多少个小正方形？
n2
第n个图形共有多少个正方形？
n2+(n-1)2+……+32+22+12
【设计意图】通过让学生做拼正方形这个小实验，让学生知道用字母表示数可以很形象的揭示一些变化规律，更重要的是让学生学会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而培养学生解决问题的能力.
三、能力拓展
1.【试一试】：
（1）2005年，我国测得珠穆朗玛峰的高度为8848.13米,另据报道,它以每年10mm的速度增高，从2005年以后，经过x年珠穆朗玛峰的高度为海拔
m.
（2）图中阴影部分的面积是
周长是
2.【做一做】
A:(1)
数一数搭一条、两条、三条金鱼各用几根火柴棒？
（2）填表：
金鱼条数
1
2
3
4
……
20
……
n
火柴棒根数
B:(1)
数一数搭一条、两条、三条金鱼各用几根火柴棒？
(2)填表
金鱼条数
1
2
3
4
……
n
……
30
火柴棒根数
3.【想一想】
从式子2(a+b),
80%x,m/n中选择你喜欢的一个式子，然后说出它可能表示的意义是什么?
【设计意图】三个练习,对本节课内容上进行了进一步巩固和拓展，对学生的能力培养起到一个再提高的目的.
四、课堂小结（此处可由学生小结）
字母表示数能清楚地反映出各种数量关系
字母表示数可以揭示一些变化规律
五、阅读材料
韦达简介
【设计意图】进一步增强学生的学习兴趣，培养学生的历史情感.
六、布置作业：
1.p64
习题3.1
2.搜集日常生活中用字母表示数的例子,并发表自己的想法.【设计意图】让学生进一步感受用字母表示数的实际意义.
-
4
-2.6
有理数的乘法与除法
第1课时
教学目标
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2．能熟练地进行有理数的乘法运算；
3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
教学重难点
【教学重点】
理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．
【教学难点】
探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
课前准备
课件.
教学过程
一、创设情境
做一做 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，
那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；
3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．
（2）如果水位每天下降4
cm，
那么3天后的水位比今天__________cm；
3天前的水位比今天__________cm．
我们用有理数的运算来研究上面的问题．
我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．
（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比
今天高12
cm，所以
（＋4）×（＋3）＝＋12．
类似地，
（＋4）×（－3）＝－12，
即3天前的水位比今天低12cm．
（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以
（－4）×（＋3）＝－12．
类似地，
（－4）×（－3）＝＋12．
即3天前的水位比今天高12
cm．
学生分小组讨论．
试一试 仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．
填写下表：
二、探究归纳
1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？
当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数
“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．
2．试一试：
（1）3×（－2）＝？
把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.
（2）（－3）×（－2）＝？
把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．
若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？
3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.
如
5×0＝0；
0×（－3）＝0.
概括：
综合上面式子：
（1）3×2＝6；
（2）（－3）×2＝－6；
（3）3×（－2）＝－6；
（4）（－3）×（－2）＝6.
（5）任何数与零相乘，都得零．
请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题：
（1）积的符号与因数的符号有什么关系？
（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？
在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与零相乘，都得零．
请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.
交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．
三、实践应用
1．口答：确定下列两数的积的符号．
2．例题计算：
；
；
．
注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．
学生独立运算．
解
：；
；
．
练一练：
1．计算：
2．计算：
学生独立运算．
3．计算：
4．计算：
学生独立运算．
延伸与提高：
1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？
2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．学生思考后回答．
四、交流反思
1．做完第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？
2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？
五、布置作业
课本P48习题2.6第1题．
-
1
-2.8
有理数的混合运算
第2课时
教学目标
1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；
2．会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算．
教学重难点
【教学重点】
1．有理数的混合运算．
2．运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．
【教学难点】
运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．
课前准备
课件.
教学过程
有理数的运算律
有理数混合运算一般按怎样的顺序进行？
小学里，我们学过哪些运算律？
先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．
运用运算律进行有理数的混合运算
这些运算律在有理数范围内依然成立，合理运用运算律可以简化运算．
例3
计算：
（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)；
（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]．
例4
计算：
（1）(－)÷(－)＋(－2)2×(－14)；
（2）4×(－7)＋(－2)2×5－4÷(－)；
（3）3×(3－7)×÷1．
例5
计算并用计算器检验：
（1）{[2×(－1)3－7]－18}－3×；
（2）(1－－)÷(－)＋(－)×(1－－)．
解答：
（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)
＝－8－(－8)÷4×(－2)
＝－8－4
＝－12；
（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]
＝－2－[15＋(1－0.2)×(－25)]
＝－2－[15＋0.8×(－25)]
＝－2－[15－20]
＝－2－(－5)
＝3．
解答：
（1）(－)÷(－)＋(－2)2×(－14)
＝(－)×(－6)＋4×(－14)
＝×(－6)－×(－6)＋(－56)
＝－3＋2－56
＝－57；
（2）4×(－7)＋(－2)2×5－4÷(－)
＝－4×7＋(－2)2×5＋4×2
＝－4(7－5－2)
＝0；
（3）3×(3－7)×÷1
＝××(－)×
＝1×(×－×)
＝3－7
＝－4．
解答：
（1）{[2×(－1)3－7]－18}－3×
＝×[－2－7]－×18－4
＝－2－7－14－4
＝－27；
（2）(1－－)÷(－)＋(－)×(1－－)
＝(1－－)÷(－)＋(－)÷
＝－×＋×＋×－×
＝－2＋1＋－3
＝－．
在做有理数的混合运算时，除了要注意运算顺序外，运算律的合理运用可以简化运算．有多重括号时，要根据具体情况，从外到内或从内到外去掉括号．乘法对加法和减法具有分配律，但除法对加法或减法不具有分配律．
练一练：
计算：
（1）(－＋＋)÷(－)2；
（2）(－)×(－6)＋(－)2÷(－)3；
（3）－14－[2－(－3)2]；
（4）÷(－2)＋×－÷4．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
-
1
-2.7
有理数的乘方
第1课时
教学目标
1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；
2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
3．会用科学记数法表示较大的数．
教学重难点
【教学重点】
1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；
2．用科学记数法表示较大的数．
【教学难点】
有理数乘方结果（幂）的符号的确定．
课前准备
课件.
教学过程
问题引入
手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？
积极思考、解决问题：
1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次．共有面条
2×2×2×2×2×2＝64根．
引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题．
乘方的有关概念
试一试：
将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．
你还能举出类似的实例吗？
2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；
7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．
一般地，记作an，读作“a的n次方”．
求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．
26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．
思考：
1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？
2．23和32的意义相同吗？
3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？
4．(－)4、－分别表示什么意义？
学生解答：
1．(－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64；
2．23和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；
3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示的意义为：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；
4．(－)4、－分别表示的意义为：4个－相乘的积、4个2相乘的积的的相反数．
运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．
类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．
例题讲解
例1
计算：
（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．
（2）①()5；②()3；③(－)4．
例2
计算并思考幂的符号如何确定：
（1）52、0.23、()4；
（2）(－4)3、(－)5、(－1)7；
（3）(－1)4、(－3)2、(－)6．
根据乘法的意义计算：
例1解答：
（1）①2187；②343；③81；④－64．
（2）①；②；③．
例2解答：
（1）52＝25、0.23＝0.008、()4＝；
（2）(－4)3＝－64、(－)5＝－、(－1)7＝－1；
（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－)6＝．
思考，概括出有理数的幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．
课堂练习．
A：1．计算．
（1）(－5)3； （2）(－)5； （3）(－)4；
（4）－53；
（5）0.14；
（6）18．
2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？
B：3．观察下列各式，然后填空：
10＝101；
100＝10×10＝102；
1
000＝10×10×10＝103；
10
000＝10×10×10×10＝104；
＝
＝105；
＝
＝106；
＝
＝107；
＝
＝108．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
-
1
-2.6
有理数的乘法与除法
第3课时
教学目标
1．知道除法是乘法的逆运算；
2．理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；
3．会求有理数的倒数.
教学重难点
【教学重点】
1．理解有理数除法的法则；
2．会进行有理数的除法运算．
【教学难点】
会进行有理数的除法运算.
课前准备
课件.
教学过程
一、创设情境
某地某周每天上午8时的气温记录如下：
这周每天上午8时的平均气温为：
[(－3)＋(－3)＋(－2)＋(－3)＋0＋(－2)＋(－1)]÷7，
即(－14)÷7，
如何计算(－14)÷7？
引导学生尝试练习，并探索规律.
二、新知讲解：
分组合作讨论并交流P45议一议，试一试．
如何计算(－14)÷7？
(－14)÷7＝(－14)×
尝试计算P46例4，并讨论结果．
（1）36÷(－9)；
（2）(－48)÷(－6)；
（3）(－)÷(－).
知识储备：
乘积是1的两个数互为倒数．
如果ab＝1，那么a和b互为倒数．例如，5的倒数是；－10的倒数是－；－8和－互为倒数.
0没有倒数．
解：
（1）36÷(－9)＝－4；
（2）(－48)÷(－6)＝8；
（3）(－)÷(－)
＝(－)×(－)
＝×
＝．
对有理数除法，一般有有理数除法法则：
除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不等于0的数，都得0．
除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
例5 计算：
（1）(－32)÷4×(－8)；
（2）17×(－6)÷(－5)；
（3）(－81)÷×÷(－16).
解：
（1）(－32)÷4×(－8)
＝(－32)××(－8)
＝(－8)×(－8)
＝64；
（2）17×(－6)÷(－5)
＝17×(－6)×(－)
＝(－102)×(－)
＝；
（3）(－81)÷×÷(－16)
＝(－81)××÷(－16)
＝－36××(－)
＝－16×(－)
＝1．
尝试计算例6，并讨论结果．
例6 计算(－)÷1÷．
解 (－)÷1÷
＝(－)××10
＝－．
让学生分小组交流，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．
指出蕴含在探索活动过程中的“分类”、“化归”、“数形结合”等思想方法，体会实际问题数学化的过程，感受体现在有理数运算中的对立统一规律．
练习?
计算：
1．2×(－)÷(－2)；
2．－1×(1－)÷1；
3．[12－4×(3－10)]÷4．
4.（1）－8－32÷(－4)；
（2）－9×(－2)－15÷(－3)；
（3）2－2÷×2；
（4）－3.5÷×(－)；
（5）(－6)÷÷．
同上．
三、交流反思
总结：通过这节课你学到了什么？
四、布置作业
课本P48习题2.6第A：4、B：5题．
-
4
-2.5
有理数的加法与减法
第3课时
教学目标
1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；
2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；
3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．
教学重难点
【教学重点】
经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义．
【教学难点】
探索有理数的减法法则及其应用的数学活动．
课前准备
课件.
教学过程
一、创设情境
一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差．
如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差记作[5－（－3）]℃，怎样计算[5－（－3）]呢？
学生列出算式后，提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？由问题的给出，激发学生探索解决问题方法的兴趣．
二、探究归纳
1．我们这样看问题：
求5－（－3），也就是求一个数，使它与（－3）的和等于．
根据有理数的加法运算，有，所以．①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
①
②
比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相等的，即．
3．概括．
全班交流：从上述结果我们可以发现规律：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
这就是有理数减法法则．
字母表示：a－b＝a＋(－b)．
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算．
得出．
从上往下看，
5℃到℃温度下降了（℃）②
试一试：
口答．
三、实践应用
例3 计算：
；
；
；
例4
根据天气预报的画面，计算当天各城市的日温差．
；
；
；
．
解：北京的日温差：8－0＝8(℃)；
呼和浩特的日温差：4－(－4)
＝4＋4＝8(℃)；
天津的日温差：9－(－2)＝9＋2＝11(℃)；
沈阳的日温差：2－(－7)＝2＋7＝9(℃)；
长春的日温差：1－(－10)＝1＋10＝11(℃)；
哈尔滨的日温差：－5－(－14)
＝－5＋14＝9(℃)．
让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．
练习
1．口答：?
2．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
(7)
；
(8)
．
3．填空：
（1）温度3℃比－8℃高______；
（2）温度－9℃比－1℃低______；
（3）海拔－20m比－30m高______；
（4）从海拔22m到－10m，下降了______．
四、随堂练习
课本P36的练一练第1、2题．
五、交流反思
1．相互交流上面练习完成情况及其正误．
2．通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？
（1）被减数可以小于减数．如：1－5；
（2）差可以大于被减数，如：（＋3）－（－2）；
（3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数．
如（－7）－（－8）＝1；（－9）－（－4）＝－5．
六、布置作业
课本P39习题2.5第A：4、B：5题．
-
1
-3.2
代数式
教学目标
1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；
2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．
教学重难点
【教学重点】
代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．
【教学难点】
解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
课前准备
课件.
教学过程
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
【情境引入】
小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？
积极思考并回答问题．
创设情境让学生体会数学与现实世界的联系．
【议一议】
1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为
．
a
2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．
（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？
（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？
（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？
3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为______千克．
思考、解答并交流结果．
让学生复习巩固字母表示数的内容，为引出代数式等概念做铺垫．
可以有意让学生将不规范的书写呈现出来，然后再做强调．
【探究新知】
像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、以及上节课出现的
n－2、、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．
单独一个数或一个字母也是代数式．
讨论：a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？
小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．
代数式书写注意事项：
1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数．
2．除法运算通常写成分数的形式．
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．
例1
为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？
代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数
．
例2
要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a
m、b
m，环形的外圆、内圆的半径分别为R
m、r
m，求共需草皮的面积．
几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．
单项式和多项式统称整式．
例3
下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？
，a－5，，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，＞，0
注意：
1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式．
2．单独的一个数或字母也是单项式．
3．一般分母含有字母的式子不是整式．
引导学生观察得出这些式子都是用基本的运算符号如加、减、乘、除以及乘方（包括今后要学习的开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．
引导学生观察得出这些式子的基本特征，给出相关定义后，要让学生指出这些单项式的系数和次数．
用描述的方法（像……叫……）引入代数式的概念．让学生直观感受代数式的特征．
通过讨论让学生加深对代数式特征的认识，区分代数式和等式、不等式．
通过例1的答案引入单项式的概念．
对一些单项式中隐含的系数1和隐含的次数1强调说明．
通过例2的答案引入多项式的概念．
例3为补充例题，它的设计是为了明晰概念．
【感受代数式的意义】
1．苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付
元；
2．小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长
m；
3．a个五边形，b个六边形，共有
条边．
想一想：举例说明代数式2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义．
2x＋y呢？
【试一试】
1．说出下列单项式的系数与次数．
－4x，a2，，－πp3
2．说出下列各多项式的项数和次数．
（1）3a2＋2b3
（2）－a2b3＋a3b2－1
（3）－
（根据上课情况补充多项式设问．）
3．（思考题）如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）
（1）三角形ABC的面积是_____cm2，斜边上的高是______cm；
（2）若点P在AC边上运动，P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为______cm，PC长为______cm，此时，三角形PBC面积是______
cm2．
学生们各抒己见．
这里所列出的代数式都是5a＋6b，体现了同一个代数式可以有不同的实际背景，有助于强化学生的符号感，为后继方程的教学做铺垫．
在举例的过程中，学生可以感受和区分2（x＋y）和2x＋y所表示的不同意义．
强调π是一个数，应与字母区分．
讲解时可以通过几何画板演示让学生感受点P运动时面积的变化过程．
本题涉及到动点问题，难度较大，为选择练习．
【课堂小结】
1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？
2．代数式书写时有什么注意事项？
3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义．
尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
试对所学知识进行反思、归纳和总结．对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
【知识窗】
韦达简介
代数方法始于1571年，这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始使用字母表示未知数．
韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究．韦达最著名的著作是《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并促成了大量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代数之父”．
拓宽学生知识面，了解数学家生平及其成就．
【作业布置】
课本73页习题3.2．
对新知识的应用．
感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．
-
1
-3.4
合并同类项
第2课时
教学目标
1.了解同类项的概念,能识别同类项.
2.会合并同类项，并将数值代入求值.
3.知道合并同类项所依据的运算律.
教学重难点
【教学重点】
会合并同类项，并将数值代入求值.
【教学难点】
知道合并同类项所依据的运算律.
课前准备
课件
教学过程
一、创设情境
1、所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项.
2、把同类项合并成一项叫做合并同类项.
3、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
二、探索新课:
1、例1合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项.
解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3
=(5m3-m3+2m3)+(
-3m2n+2m2n)-7
=(5-1+2)m3+(-3+2)m2n-7
=6m3-m2n-7
2、做一做：
求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1.与同学交流你的做法.
解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2
=2x3+x3-3x3-5x2+9x2-2
=(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2
=4x2-2
当x=1时，原式=4×12-2=4-2=2
3、总结：
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算.
4、练一练：（1）、直接写出下列各式的结果：
①－xy＋xy=_______；②7a2b＋2a2b=________；③－x－3x＋2x=_______；
④x2y－x2y－x2y=_______；⑤3xy2－7xy2=________．
（2）1、
2、
3、
4、
5、
（3）①，其中a=；
②，其中x=－2，y=
（4）合并同类项：
(1)
a2-3a+5+a2+2a-1
(2)
-2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3
(3)
5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2
(4)
5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3
（5）求下列各式的值：
1)
6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中
2)
3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，
三、小结
本节课你学到了哪些知识?
四、布置作业
【课后作业】
班级
姓名
学号
一、选择
1、电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位个数有(
)
A、m＋2n
B、mn＋2
C、n＋(n＋2)
D、m＋2(n－l)
2、a、b互为倒数，x、y互为相反数且y，则代数式：(a+b)(x+y)－ab－的值为(
)
A、0
B、1
C、－1
D、无法确定
3、下列合并同类项中，正确的是(
)
A、B、
C、
D、
4、为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费.某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为（
）
A、18立方米
B、28立方米
C、26立方米
D、36立方米
二、合并同类项
1、
2、
3、
4、
5、
6、
三、解答题
1、求下列多项式的值
(1)，其中a=；
(2)，其中x=－2，y=．
-
3
-2.5
有理数的加法与减法
第4课时
教学目标
1.通过数学活动使学生共同探索有理数加法、减法法则，从而理解并掌握有理数的加法、减法的法则以及有理数的加减混合运算；
2.能熟练进行有理数的加减混合运算．
教学重难点
【教学重点】
在有理数的范围内加法交换律、结合律的应用与简化计算.
【教学难点】
应用有理数的加法、减法及运算律解决实际问题．
课前准备
课件.
教学过程
『问题情境』
先看一个例子：
（－8）－（－10）＋（－6）－（＋4）
这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习.
『自主探究』
全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：
（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：
（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4）
统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和.
（3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：－8＋10－6－4
（像这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化.）
『例题讲评』
例1、计算：
（1）2+5-8；
（2）
14-(-12)+(-25)-17.
例2、计算：
（3）-3-5+4；
（4）
-26+43-24+13-46.
例3、巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5
km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？
2.5
有理数的加法与减法（4）----随堂练习
1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.
（1）（－12）－（＋8）＋（－6）－（－5）；
（2）（＋3.7）－（－2.1）－1.8＋（－2.6）.
2．把6－（－9）+（－15）－（－3）写成省略加号的和的形式，并计算.
3．计算：
（1）7-（-4）+（-5）
（2）-5-（+3）+（-9）-（-7）+
（3）（-10）-（+12）-（-36）+（-23）
（4）
（5）(+16)+(-8)-|-3|+|+8|-|-12|-(+5)
（6）-21-12+33+12-67
（7）5.4-2.3+1.5-4.2
（8）
-
3
-2.3
数轴
第2课时
教学目标
1．会用数轴比较两个数的大小；
2．进一步感受数形结合的思想．
教学重难点
【教学重点】
用数轴比较两个数的大小．
【教学难点】
用数轴比较两个数的大小．
课前准备
课件.
教学过程
数轴上的点表示的数的大小关系：
试一试：
1．把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．
在数轴上画出表示0、5、-4、-2的点，你能比较这几个数的大小吗？
2．任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？
3．数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？
练一练：比较下列各组数的大小：
（1）5和0；
（2）；
（3）2和一3；
（4）．
如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、、．
－3
＜
－2
＜
0
＜
5
归纳得出：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．
解：（1）5＞0；
（2）；
（3）2＞一3；
（4）．
利用数轴比较两个数的大小
例3 比较和的大小.
例4 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来：
解：如图，在数轴上分别画出表示－3.5和－0.5的点A、B．
因为点B在点A的右边，所以．
解：如图，在数轴上画出表示各数的点：
根据各点在数轴上的位置，得
课堂练习：
A：1．在数轴上画出表示下列各数的点．并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
2．在数轴上的点A、B、C表示的3个数中，哪个最大、哪个最小？
B：3．数轴上的点A和B分别表示与，哪一个点离原点的距离较近？与哪一个数较大？
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
-
1
-2.5
有理数的加法与减法
第2课时
教学目标
1．进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；
3．经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；
4．通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．
教学重难点
【教学重点】
学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算．
【教学难点】
有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律．
课前准备
课件.
教学过程
一、创设情境
请同学们回顾小学里学习的加法交换律和结合律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？
二、探究归纳
1．试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
□＋○和○＋□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：
（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
2．你能发现什么？请评判自己的猜想．
3．概括：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
说明：(1)上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；
(2)加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．
根据有理数加法的运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加．
三、实践应用
1．例2 计算：
分析 由学生独立思考而后交流解法，板演在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．
2．随堂练习
课本P34的练一练第（1）－（6）题．
3．例题
10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5．
问这10筐苹果总共重多少千克？
说明：（1）教学方法可让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书，教师在讲评时通过对不同方法的比较，训练学生思维的灵活性，并让学生养成选择最佳解题方法的良好学习习惯；
（2）此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，但这里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便．
让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．
四、交流反思
1．本节课重点学习了加法运算律的应用．
2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交流．
五、布置作业
课本P39的习题2.5第3题．
-
1
-3.6整式的加减
教学目标
1．会进行简单的整式加减运算；
2．经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力．
教学重难点
【教学重点】
进行简单的整式加减运算．
【教学难点】
在活动中发展学生的合作精神及探索问题的能力．
课前准备
课件
教学过程
一、情境创设
事先准备三张如下图所示的卡片．
鼓励学生把长方形和等腰三角形拼成各种图形，分别计算出它们的周长和面积．
教师揭示以上这些动手操作实际上蕴含了数学中的一种运算，本节课我们就来学习整式的加减运算．
二、例题教学
回顾以上过程，思考：整式的加减运算要进行哪些工作？
师生小结：整式的加减实际上是“去括号”和“合并同类项”法则的综合应用．
教师总结：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项．
例1
求2a2－4a＋1与－3a2＋2a－5的差．
（本题首先带领学生根据题意列出式子，强调要把两个代数式看成整体，列式时应加上括号）
解：（2a2－4a＋1）－（－3a2＋2a－5）
＝2a2－4a＋1＋3a2－2a＋5
＝5a2－6a＋6．
拓展练习：求多项式．
（1）2x－3y＋7与6x－5y－2的和；
（2）(－3x2－x＋2)＋(4x2＋3x－5)；
（3）(4a2－3a)＋(2a2＋a－1)；
（4）(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)；
（5）2(1－a＋a2)－3(2－a－a2)．
例2
求5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)的值，其中a＝－2，b＝3．
（做此类题目应先与学生一起探讨一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项；（3）代入求值．）
解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)
＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b
＝3a2b－ab2．
当a＝－2
，b＝3时，
原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32
＝36＋18＝54．
拓展练习：
求值：3y2－x2＋(2x－y)－(x2＋3y2)，其中x＝1、y＝－2．
鼓励学生回答
生1：“去括号．”
生2：“合并同类项．”
提问：你有哪些计算方法？
（可引导学生进行竖式计算，并在练习中注意竖式计算过程中需要注意什么？）
三、小结回顾
1．怎样进行整式的加减？
2．通过本节课的学习你还有哪些疑问？
3．本节课涉及哪些数学思想方法？
四、布置作业
课本87页习题3.6
A：1、2、B：3．
-
2
-3.5去括号
教学目标
1．会用去括号进行简单的运算；
2．经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据；
3．培养学生探索的能力，感受归纳和数形结合思想．
教学重难点
【教学重点】
经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据．
【教学难点】
经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据．
课前准备
课件
教学过程
一、问题引入
1．在假期的勤工俭学活动中，小亮从报社以每份0.4元的价格购进a份报纸，以每份0.5元的价格卖出b份（b≤a）报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，小亮赢利多少元？
小亮购进a份报纸支出0.4a元，卖出b份报纸收入0.5b元，退回剩余的报纸拿回0.2(a－b)元，所以，小亮赢利[0.5b－0.4a＋0.2(a－b)]元．
要合并[0.5b－0.4a＋0.2(a－b)]的同类项时，使学生产生需求，要先去括号．
2．填写下表，并完成下面的问题．
从这张表中你发现了什么？再换几个数试试．
能说明你发现的结论正确吗？
二、热身训练
1．计算：
－0.4a＋0.5b＋0.2
(a－b)．
2．去括号：
（1）5c2－（a2＋b2－ab)；
（2）
－m＋（－n＋p－q）；
（3）xy－（－2x2－y2＋z2）；
（4）－（2x－y）＋（z－1）．
三、例 先去括号，再合并同类项
（1）5a－(2a－4b)；
（2）2x2＋3(2x－x2)．
让学生探讨解决类似第（2）问题的一般步骤：1．利用乘法对加法的分配律先乘括号外的系数；2．去括号；3．合并同类项．
四、当堂反馈
课本85页练一练
1、2．
五、华山论剑
下图是某学校校园的总体规划图（单位：m）．试计算这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积？
操场的面积是200(a－b)，学生活动中心的面积是240b，所以所求面积为：
200(a－b)＋240b
＝200a－200b＋240b
＝200a＋40b．
所求面积也可看成是校园总面积去掉教学区和图书馆的面积：
300a－100(a－b)－60b
＝300a－100a＋100b－60b
＝200a＋40b．
六、课堂总结
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，感受到了哪些数学思想方法？
七、课后作业
课本85页习题3.5
A：1、B：2．
-
1
-2.5
有理数的加法与减法
第1课时
教学目标
1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；
4．通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力．
教学重难点
【教学重点】
能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．
【教学难点】
经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法．
课前准备
课件.
教学过程
一、创设情境
小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢？
1．试一试
甲、乙两队进行足球比赛．如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球．
你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？
做一做：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能有哪些情况呢？动动手填表：
2．我们知道，求两次输赢的总结果，可以用加法来解答，请同学们先个人研究，后小组交流．
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？
如果把赢3球记作“＋3”，输2球记作“－2”，那么计算甲队在两场比赛中的净胜球数，就只要把（＋3）与（－2）合起来，即把（＋3）与（－2）相加，列出算式（＋3）＋（－2）．
我们已经知道，甲队在两场比赛中净胜1球，于是：（＋3）＋（－2）＝＋1．
二、探究归纳
1．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上．
用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：
算式：________________________
2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上．
用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：
算式：________________________
3．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？
请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：
算式：________________________
仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．
4．观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则．
讨论：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？
请同学们先个人研究，用铅笔在数轴上模拟，后小组交流．
算式：．
算式：．
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数．
三、实践应用
例1
计算并注明相应的运算法则：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
请同学们先个人研究，后小组交流，将研究结果进行整理．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、随堂练习
课本P32的练一练第A：1、B：2题．
根据有理数加法法则，要求一边做，一边想法则，可以直接写出结果．
总结：
通过这节课你学到了什么？
课后作业：
课本P39习题2.5的第1题．
-
1
-2.2
有理数与无理数
教学目标
1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；
2．了解无理数的意义.
教学重难点
【教学重点】
1．有理数的意义和分类；
2．无理数的意义．
【教学难点】
有理数的分类，区分有理数和无理数.
课前准备
课件.
教学过程
有理数
我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如
我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
想一想：
小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：
，或
结合体会整数可化成分母为1的分数形式．
，，，．
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．
无理数
议一议：是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？
事实上，a不能写成分数形式（m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414
213
562
373…．
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141
592
653
589…，π是无理数．
此外，像0.101
001
000
1…、－0.101
001
000
1…这样的无限不循环小数也是无理数．
有理数的分类
根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即，或
课堂练习：
将下列各数填入相应括号内：，，，，－2π，，．
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
正有理数集合：{
…}；
负有理数集合：{
…}．
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
正有理数集合：{
…}；
负有理数集合：{
…}．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．
归纳知识体系，提炼思想和方法．
-
1
-2.3
数轴
第1课时
教学目标
1．会正确画出数轴，知道数轴的三要素；
2．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；
3．初步感受数形结合的思想．
教学重难点
【教学重点】
用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数.
【教学难点】
用数轴上的点表示有理数．
课前准备
课件.
教学过程
试一试：
在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．
把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．
在图中，填写适当的数，感受直线上的点和数的对应关系．
数轴
做一做：
1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点．
2．规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向．
3．取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：
数轴三要素为：原点、正方向、单位长度．
用数轴上的点表示有理数
在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4……
例1 分别写出数轴上A、B、C表示的数：
例2 在数轴上画出表示下列各数的点：
有理数都可以用数轴上的点表示．
解：点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是3.5．
解：如图．
用数轴上的点表示无理数
无理数可以用数轴上的点表示吗？
试一试：
面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？
1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；
2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A．
点A就表示无理数a．
做一做：
怎样用数轴上的点表示圆周率π？
1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；
2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．
按要求画出表示a的点，如图．
按要求画出表示π的点，如图．
课堂练习：
分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数：
2．在数轴上画出表示下列各数的点：
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
-
1
-2.8
有理数的混合运算
第1课时
教学目标
1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；
2．会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算．
教学重难点
【教学重点】
1．有理数的混合运算；
2．运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．
【教学难点】
运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．
课前准备
课件.
教学过程
问题引入
在算式8－23÷(－4)×(－7＋5)＝？中，有几种运算？
小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，是按照怎样的顺序进行的？
在上面的算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算．
小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，要按“先乘除，后加减”的顺序运算，算式中有括号时，先进行括号内的运算．
有理数的混合运算的运算顺序
也就是说，在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，应按照运算级别从高到低进行，因为乘方是比乘除高一级的运算，所以像这样的有理数的混合运算，有以下运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．
你会根据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？
解答：
8－23÷(－4)×(－7＋5)
＝8－23÷(－4)×(－2)
＝8－8÷(－4)×(－2)
＝8－(－2)×(－2)
＝8－4
＝4．
类比加、减、乘、除四则运算顺序，得出有理数混合运算顺序：按照运算级别，从高到低，依次进行．通过解决情境中的运算，初步感受有理数的混合运算．
例题讲解
例1
判断下列计算是否正确．
（1）3－3×＝0×＝0；
（2）－120÷20×＝－120÷10＝－12；
（3）9－4×()3＝9－23＝1；
（4）(－3)2－4×(－2)＝9＋8＝17．
例2
计算：
（1）9＋5×(－3)－(－2)2÷4；
（2）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5；
（3）(－)×3÷3×(－)．
解答：
（1）错误，3－3×＝3－＝2；
（2）错误，－120÷20×＝－6×＝－3；
（3）错误，9－4×()3＝9－4×＝8；
（4）正确．
解答：
（1）9＋5×(－3)－(－2)2÷4
＝9＋5×(－3)－4÷4
＝9－15－1
＝－7；
（2）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5
＝(－5)3×8－300÷5
＝(－125)×8－300÷5
＝－1000－60
＝－1060；
（3）(－)×3÷3×(－)
＝(－1)××(－)
＝(－)×(－)
＝．
熟练掌握有理数的混合运算，引导学生通过计算归纳：
1.计算一定要按照顺序进行，同级运算，从左到右依次进行；
2.运算中要正确处理符号．
练一练
计算：
（1）18－6÷(－3)×(－2)；
（2）24＋16÷(－2)2÷(－10)；
（3）(－3)3÷(6－32)；
（4）(5＋3÷)÷(－2)＋(－3)2．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
-
1
-2.4
绝对值与相反数
第2课时
教学目标
1．复习巩固绝对值与相反数的几何意义，探索绝对值的代数意义.
2．会结合数轴利用绝对值比较数的大小.
教学重难点
【教学重点】
有理数的绝对值与该数或他的相反数的关系.
【教学难点】
会用绝对值比较两个负数的大小.
课前准备
课件.
教学过程
教学过程和内容
教师活动
学生活动
设计意图
感情先行
明确目标
二、知识为例
探寻方法
（第一次尝试学习）
知识点1：通过不完全归纳法探索绝对值的代数意义
知识点2：结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小
出示目标
1．复习巩固绝对值与相反数的几何意义，探索绝对值的代数意义.
2．会结合数轴利用绝对值比较数的大小.
自学指导
预习书本P26-28,回答下列问题
探索活动（一）
1.根据绝对值与相反数的意义填空：
（1）____，____,_____；
（2）___，的相反数是___，
___，的相反数___，
____，
的相反数___；
（3）_______．
2.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
探索活动（二）
1、
比较大小
（1）与0；0与—2；
—9与—9.3;
—6与6
2、两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？绝对值大的数大，绝对值小的数小吗？
数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边．
学生回顾所学
知识
学生分组讨论交流，教师引导
、
学生分组讨论交流，教师引导
在复习的基础上引入新课，自然有利于知识的过渡，发挥学生的参与，合作交流意识
结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小．
三、变式训练
归纳小结
1
求下列各数的绝对值
—8；3.7；0；—
方法指导：求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数、还是0，然后才能正确地写出它的绝对值．
当a是正数时，a的绝对值是它本身，即当a＞0时，；
当a是0时，a的绝对值是0，即当a＝0时，；
当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，即当a＜0时，．
2
比较大小
（1）—；—；
（2）
（3）—；—
（4）0；—︱0.8︱
归纳小结：
通过不完全归纳法探索绝对值的代数意义：
正数的绝对值
是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
互为相反数的两个数的绝对值相等
联想数轴上比较有理数大小的方法，揭示用绝对值比较有理数大小的合理性；
两个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，绝对值大的负数反而小；
学生先自主思考，然后参与讨论，归纳.
即
通过学生观察分析使学生主动参与到学习活动中来，培养学生的观察分析能力和语言表达能力
求一个数的绝对值，首先要分清绝对值符号内的数：是正数、是负数还是0？然后再根据绝对值的意义求出结果．
掌握如何利用绝对值比较两个负数的大小
四、当堂检测
独立应用
1、2的相反数是（
）
A
2
；B
—2；
C
；
D
2、
在数轴上,与表示—2的点距离等于3的点表示的数是___________
3
如果=,那么下列成立的是（
）
A
BC
D
4
比较下列各组数的大小
（1）—12.5与—3.46
（2）与
（3）—（+6）与—（
4）
6
已知，求的相反数
写一个数的绝对值时，要紧扣课本上的结论，要首先关注绝对值符号内的数：是正数，是负数还是0？再选择法则：正数该如何？负数？0？最后给出结果.否则极易发生这样的错误：
先让学生相互讨论，探索解题方法，教师再指导学生回答.
及时反馈加强指导.
五、整合提高
布置作业
大小练
独立完成
-
4
-3.4
合并同类项
第1课时
教学目标
【知识与技能】
1.理解同类项的概念，能识别同类项
2.掌握合并同类项的法则，熟练地对一个多项式中的同类项进行合并.
【过程与方法】
1.培养学生形成观察判别，全面分析，归纳概括等数学方法；
2.培养科学的思维方式和良好的思维品质；
3.初步使学生了解数学的分类思想.
【情感态度价值观】
1.使学生逐渐形成事物是变化，相互联系和相互转化的观点；
2.为学生建立科学的世界观和方法论打下基础；
3.进一步培养学生实事求是、一丝不苟，严谨的科学态度；
4.培养良好的学习习惯、独立思考、用于探索的精神.
教学重难点
【教学重点】
1.同类项的概念；
2.同类项的合并法则.
【教学难点】
合并同类项
课前准备
课件
教学过程
一、导入新课，明确目标
生活与数学：你会求出该学校的占地总面积吗？
如右图是某学校的总体规划图，你能计算出这
个学校的占地面积吗？
学生回答：（1）
（2）
（3）
既然这三个代数式都表示该校占地总面积，那这三
者应该是恒等的.要想知道这其中的来龙去脉，让我
们一起走进今天的——合并同类项.
二、师生互动，探求新知
1、同类项的概念
请说出下列各组中的单项式有什么特点？
①—4x2、+3x2与
+x2
②+7x与—5x
③
④
⑤
教师引导学生重点观察每组中的两项的字母以及字母的指数有什么特点？分四人小组进行讨论.
总结归纳：正如大家所总结的，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项，就是我们今天所学的新知识：同类项.（同时结合课题，画出关键词）
(板书)同类项的概念（两同）：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.
2、强化同类项概念，变式训练
①下列各组中的两项是不是同类项？（口答）
教师引导学生总结：判断是否是同类项的关键，抓住两同两不管！两同是指①所含字母相同
②相同字母的指数也相同；两不管是指字母排列不管，系数不管.同时板书补充：常数项也是同类项.
3、合并同类项及其法则
（1）我们先来看这个问题：看桌子上的这几个苹果，现在有3个苹果，加上这的2个苹果，一共几个苹果？那12个苹果减3个苹果的结果又是多少呢？
（2）我现在换成：3a+5a=（
）a
，在这a就相当于是苹果.
12a2b—3
a2b
=（
）a2b，在这a2b就又相当于是苹果.
而3a与5a是同类项，12a2b和—3
a2b也是同类项，像这样，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
（3）再试一下：（
），（
），上述运算你是如何进行的，你能从中总结出合并同类项的法则吗？小组讨论一下.
总结合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.（结合例子概括出方法：一变二不变）
（4）下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.
①
②
③
④
（5）将刚才黑板上的同类项合并.（教师板演一题，示范解题格式，再请两位同学上黑板板演）
4、归纳合并同类项的步骤
那你会将下列多项式进行同类项合并吗？
例如：
1找
解：4a2b
+
2a
-1-
3a2b
-
a－2a2b-4
（
强调划线）
2移
=（4a2b-
3a2b－2a2b）+（2a-
a）+（-1-4）（强调符号）
3并???????????=（4-3-2）a2b+（2-1）a
+（-5）
（强调合并法则）
4算???????????=
-a2b+
a
-5
（
强调书写，注意系数1的省略）
教师在板书过程中强调合并同类项四步，一找（同一组同类项，作出相同的标志），二移（加法交换律、结合律，移项注意符号），三并（乘法分配律逆用，坚决执行合并法则），四算（算出结果，注意书写规范），并强调现在刚学一定要这样做，不能偷懒.
归纳总结：同类项合并的一般步骤：⑴标出同类项（用单划线、双划线和波浪线等区别不同的同类项，避免重复和遗漏）；⑵把同类项写在一起（变更同类项的位置时，不要遗漏符号）；⑶合并同类项（坚决执行合并法则）.
三、应用新知，加深理解
（1）现在你会解决这一题吗？求代数式-
3x2+5x
-
0.5x2+x–1
的值，其中x=2.说一说你是怎么算的.学生讨论，归纳总结：合并同类项能起到化简多项式的作用，从而使运算简单化.所以我们要先合并同类项，再代入求值.
（2）完成课本p81页“练一练”第二题
四、归纳小结，当堂检测
（1）学生小结本堂课所学的内容.
这节课你学到了什么？什么叫同类项？什么叫做合并同类项?
合并同类项的法则是什么?
合并同类项的步骤是什么?
（3）当堂检测，当堂批阅
（4）拓展提高
有这样一道题：“当
a=13.58,
b=9.07
时，求多项式7a3
-
6a3b+3a2b+3a3+6a3b
-
3a2b
-
10a3
的值.”有同学指出：题目中的条件a=13.58,
b=9.07是多余的.你认为这种说法有道理吗？
【课后作业】
班级
姓名
学号
1、下列各题合并同类项的结果对不对，指出错在哪里？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
2、合并下列各式的同类项
（1）；（2）；
（3）；（4）．
3、求多项式的值，其中.
4、求下列多项式的值：
（1）
（2）
5、若的和仍是一个单项式，求的值.
6、已知多项式：
1）当时，求这个多项式的值； 2）当为何值时，这个多项式的值为零.
-
1
-2.1
正数与负数
教学目标
1．通过生活实例感受生活中的正数和负数；
2．会用正数、负数表示意义相反的量；
3．了解整数和分数分类．
教学重难点
【教学重点】
1．理解正数与负数的意义.
2．用正数、负数表示意义相反的量.
【教学难点】
理解负数的意义．
课前准备
课件.
教学过程
生活中的正数与负数
议一议：
在小学里，我们学过正数、负数、零．你知道下面图片中各数的意义吗？
分别说出8844.43、－154、－117.3、－0.102%的意义．
正数与负数的意义
像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；像－154、－38.87、－117.3、－0.102%这样的数叫做负数．
0既不是正数也不是负数.
“＋”读作“正”，如“＋”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“－”读作“负”，如“－117.3”读作“负一百一十七点三”．
例1 指出下列各数中的正数、负数：＋7，－9，，－4.5，，，．
解：＋7，，是正数，－9，－4.5，是负数．
用正数、负数表示相反意义的量
C以上的温度用正数表示，C以下的温度用负数表示．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．
例2 （1）如果向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作什么？
（2）如果粮库运进粮食3t记作＋3t，那么－4t表示什么？
你还能用正数和负数表示生活中其他意义相反的量吗？
解：（1）向南走5km记作km．
（2）－4t表示运出粮食4t．
整数和分数
正整数、负整数、零统称为整数．
正分数、负分数统称为分数．
例3 把下列各数填入相应的集合内：，6，，0，，，，0.01，＋67，，，2009，．
整数集合{…}；分数集合{…}；
正数集合{…}；负数集合{…}．
整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数．
解：整数集合{6，0，，＋67，2009，
…}；
分数集合{，，，，0.01，，
…}；
正数集合{6，，0.01，＋67，，2009
…}；
负数集合{，，，，，
…}．
课堂练习：
A：1．把下列各数填入相应的集合内：
正数集合{…}；负数集合{…}．
2．填空：
（1）如果买入200kg大米记为＋200kg，那么卖出120kg大米可记作__________；
（2）如果－50元表示支出50元，那么＋40元表示___________；
（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11
034m，它的海拔高度可表示为____________．
B：3．用正数或负数表示下列问题中的数：
（1）从同一港口出发，甲船向东航行142
km，乙船向西航行142km；
（2）从同一车站出发，A车向北行驶50km，B车向南行驶40km；
（3）拖拉机加油50L，用去油30L．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
-
3
-1.2活动
思考
教学目标
1．经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考；
2．尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题；
3．能收集、选择、处理数字信息，做出合理的推断或大胆的猜测；
4．通过数学活动，让学生对数学产生好奇心，感受“数学地”解决问题的策略与方法，感受“做数学”的乐趣与收获，体验数学活动充满着探索与创造．
教学重难点
【教学重点】
经历活动过程，在活动过程中和活动后引导学生对活动的思考.
【教学难点】
恰当指导学生活动，及时引导学生思考.
课前准备
课件.
教学过程
引入：
谁听说过高斯（Gauss，德国数学家）？来跟大家说一说．高斯十岁时，他的老师出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋100＝？
1＋100＝101，2＋99＝101……，则有：1＋2＋3＋4＋……＋100＝101×50＝5050．
活动1：如何由一张长方形的纸片得到一个正方形？完成后提问：为什么这样剪出来的图形是正方形？用这张长方形纸片还能剪出什么图形？
学生分别用准备好的长方形纸片制作.
活动2：用火柴棒搭三角形．投影展示：搭一个，两个，三个，四个……请同学们用同样的方法搭并找规律.
搭1个三角形需要火柴棒
根；
搭2个三角形需要火柴棒
根；
搭3个三角形需要火柴棒
根；
搭10个三角形需要火柴棒
根；
搭n个三角形需要火柴棒
根.
活动3：观察投影上的月历并找规律．
（1）图中方框中的四个数有什么关系吗？
（2）图中方框中的九个数有什么关系吗？
（3）思考：小明一家外出5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家？
从行、列以及对角上数字来研究.
参考：
（1）①横向从左到右移动一格增加1，竖向从上到下移动一格增加7；
②左上到右下增加8，右上到左下增加6；
③对角线上两个数的和相等；
④将方框向左（向右）移动一格，这4个数的和将会减少（或增加）4；将方框向上（或向下）移动一格，这4个数的和将会减少（或增加）28；
⑤这4个数的和中最小的是20，最大的是108……
（2）①过中间数的横向、纵向、对角线上的三个数的和相等；
②将方框向左（或向右）移动一格，这九个数的和将会减少（或增加）9；若将方框向上（或向下）移动一格，这九个数的和将会减少（或增加）63；
③框中9个数的和是中间一个数的9倍；
④这9个数的和中最小的是81，最大的是207……
活动4：现场调查初一学生最喜爱的体育活动并根据所调查的数据给出一个分析报告．
绘制如下表格，调查可以采用全班同学举手表决的方式，也可以组织小组进行讨论，统计各小组的意见进行比较，选择喜欢的项目可以是1项，也可以是2项．
活动名称
人数
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
健美操
跳绳
用现场调查的方式引入，通过调查、数据统计，做出判断．
小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：通过查阅图书资料，了解数学与生活、数学在社会发展等方面的联系与作用（可以参考课本P9阅读材料：商品条形码）．
-
1
-2.6
有理数的乘法与除法
第2课时
教学目标
1．进一步掌握有理数的乘法运算法则，理解乘法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算；
3．经历有理数乘法中运算律的探索，概括出有理数乘法仍满足乘法交换律、结合律和分配律；
4．通过学生主动参与探索有理数乘法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．
教学重难点
【教学重点】
学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算．
【教学难点】
有理数乘法中运算律的探索，概括有理数乘法交换律、结合律和分配律．
课前准备
课件.
教学过程
一、创设情境请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、结合律和分配律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？
二、探究归纳
1．试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△和○内，并比较两个运算结果：
△×○和○×△
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△、○和□内，并且比较两个运算的结果：
（△×○）×□和△×（○×□）
（3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△、○和□内，并且比较两个运算的结果：
（○＋□）×△和○×△＋□×△
2．你能发现什么？请评判自己的猜想．
3．概括：事实上，乘法交换律、结合律和分配律在有理数范围内同样适用．
对于交换律、结合律和分配律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：
说明：上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数．
三、实践应用
例1 计算：．
分析
由学生独立思考后交流解法，板演并在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．
例2 计算：
乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数．
随堂练习：课本P44的练一练第1、2题．
四、交流反思
1．本节课重点学习了加法运算律的应用．
2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪
些技巧？学生思考后交流．
五、布置作业
课本P48的练习第A：2、B：3题．
-
1
-1.1生活
数学
教学目标
1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学；
2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具；
3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重难点
【教学重点】
帮助学生感受生活中处处有数学，学会用数学的眼光观察现实世界.
【教学难点】
1．接触社会环境中的数学、图形、图表信息，了解表达和交流数学的价值；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣.
课前准备
课件.
教学过程
情境引入
开场白：
同学们，祝贺你步入一个新的学习阶段.在这里，你将更好地与数学交朋友.在你的生活中数学无处不在，你会发现数学能给你带来越来越多的惊喜和快乐.数学能让你变得越来越聪明，让我们一起进入数学的世界，领略数学的风采.
投影：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁．高速公路服务区，菜场，股票行情，这些情景你们认识吗？你能从中发现哪些熟悉的东西？
实践探索一：
1．投影：奥林匹克五环旗，红十字会会标，中国农业银行的标志．请说出你熟悉的图形？看到它们你想到了什么？
2．投影：在我们的上学路上能看到许多交通标志：
请你说出你熟悉的图形，从中你得到什么信息？
参考答案：1.奥林匹克五环象征五大洲的团结，体现“和平、友谊、进步”的奥林匹克宗旨．红十字会会标以白底红十字作为识别标志，采用了倒转的瑞士联邦国旗的颜色．人们看到红十字，既想到人道主义，也想到红十字运动发祥地——瑞士．中国农业银行标志图为圆形，由中国古钱和麦穗构成．古钱寓意货币、银行；麦穗寓意农业，它们构成农业银行的名称要素.
2.（1）注意儿童；（2）允许掉头；（3）前方路变窄；（4）禁止右转；（5）允许右转．
实践探索二：
图形为我们的表达和交流带来了很大的方便，但这是远远不够的.生活中还包含大量的数字．在现实生活中，为了把众多的对象区分开来，常用一个具体的编号来进行群体中的细化，以至于我们见到某一个特定的编号，就能迅速地知道编号表达的内容和代表的对象，从而达到准确无误地区分不同对象和寻找某一个对象的目的.例如，投影：
1.某人的身份证；
2.长途汽车票；
3.下表为上海站始发旅客列车简明时刻表，假期内，家在苏州的小明和爸爸想去安徽黄山旅游，准备乘坐K782新空快速列车.
请你根据下面列车时刻表，回答下列问题．
（1）他们应该在哪一个站点买票？
（2）上车后，火车应该何时发车？
（3）他们在火车上预计要呆多长时间？
（4）在去黄山的途中，小明想先去歙县游玩，他们应该何时做好下车准备？
练习：课本试一试．
小组讨论，代表回答：
1．某人的身份证号码是320503197710042516，其中其中32、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1977、10、04是此人出生的年、月、日，251是顺序码，6是校验码.
2．从长途汽车票中可以知道本次出行的始发地，目的地，出发时间，班次，座位……
3．从火车时刻表中可以知道火车的车次、始发站、终点站，停靠站以及到各站的时间.
4．（1）分组讨论学籍号的作用及学籍号应反馈的信息；（2）各组分别设计不同年级和班级学生的学籍号和自己的学籍号；（3）各组推选设计最简洁有效的最佳设计者展示自己设计的学籍号，并说明自己的设计意图，解释学籍号中各个数字所表示的意思．
总结：
数学在生活中无处不在，而图形和数字是数学研究的重要内容，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.
课后作业：
给自己的同学设计学籍号.
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