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11.1.2 立方根 学案
课题 11.1.2 立方根 单元 第11章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1、能记住立方根的概念； 2、能运用立方根的概念求出立方根
重点 难点 能运用立方根的概念求出立方根
导学 环节 导学过程
导 入 学 习 要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？ 设这个立体模型的棱长为 x cm，则： x3 = 8 因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm． 你知道什么数的立方等于-8吗？
新 授 讲 解 探究一： 要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题 从中可以抽象出一个什么数学概念 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根( cuberoot ). (1) 27的立方根是什么 (2) -27的立方根是什么 (3) 0的立方根是什么 通过这些题目的解答，你能发现什么 请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答. 任何数的立方根如果存在的话*，必定只有一个。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数 ，0的立方根是0. 数a的立方根，记作， 读作“三次根号a”. 其中，a是被开方数，3是根指数。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 探究二： 例4 求下列各数的立方根: (1) (2) - 125; (3) - 0. 008. 探究三： 例5 用计算器求下列各数的立方根: (1) 1331; (2) 9. 263(精确到0.01). 注意： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的
课 堂 练 习 1.A
答 案 参考答案 合作探究： 探究一： 解：∵ 63 = 216， 而且任何不等于6的数的立方都不等于216， 所以正方体的棱长应为6cm. 解：(1) 27的立方根是3； (2) -27的立方根是-3； (3) 0的立方根是0 编题： (1) 216的立方根是什么 (2) -216的立方根是什么 (3) 125的立方根是什么 解：(1) 216的立方根是6 (2) -216的立方根是-6 (3) 125的立方根是5 探究二： 探究三：
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11.1.2 立方根
数学华师版 八年级上
复习导入
要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？
这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？
设这个立体模型的棱长为 x cm，则： x3 = 8
因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm．
你知道什么数的立方等于-8吗？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
例如，因为22=4，所以2是4的平方根；又因为（-2）2=4，所以-2也是4的平方根．（4的平方根为+2和-2）
请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．
根指数
被开方数
例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 ．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
新知讲解
(1) 27的立方根是什么
(2) -27的立方根是什么
(3) 0的立方根是什么
试一试
解：(1) 27的立方根是3；
(2) -27的立方根是-3；
(3) 0的立方根是0
新知讲解
通过这些题目的解答，你能发现什么
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.
新知讲解
编题：
(1) 216的立方根是什么
(2) -216的立方根是什么
(3) 125的立方根是什么
解：(1) 216的立方根是6
(2) -216的立方根是-6
(3) 125的立方根是5
新知讲解
任何数的立方根如果存在的话*，必定只有一个。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数
，0的立方根是0.
概括
新知讲解
数a的立方根，记作 ， 读作“三次根号a”.
其中，a是被开方数，3是根指数。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
新知讲解
例4 求下列各数的立方根:
(1) (2) - 125; (3) - 0. 008.
解
(1)因为 = , 所以
(2)因为(-5)3 =-125 ，所以
(3)________________________________________________
因为(-0.2)3 =-0.008 ，所以
按照前两小题的解答过程，写出题(3)的解答.
新知讲解
变式 有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③ =±4；④-0.081的立方根是-0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 5个
新知讲解
解：①36的平方根是±6，错误
②9的平方根是±3，错误
③ =4，错误
④-0.081的立方根是 ，错误；
⑤42的平方根是±4，错误
⑥81的算术平方根是9，错误．
故选A
新知讲解
可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确.
新知讲解
例5 用计算器求下列各数的立方根:
(1) 1331; (2) 9. 263(精确到0.01).
说明 用计算器求一 个有理数的立方根,只需直接
按书写顺序按键即可.
=
新知讲解
解 (1)在计算器上依次键入
SHIFT ( ) 1 3 3 1
显示结果为 11，所以
（2）在计算器上依次键入
SHIFT ( ) 9 . 2 6
显示结果为__________要求精确到 0.01 ,可得 _________。
3 =
注意：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的。
新知讲解
新知讲解
-3
-3
-4
-4
求一个数的立方根时，若被开方数是负数，负号可以移动到根号外面去，即
课堂练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
解：A、1的相反数是﹣1，正确；
B、1的倒数是1，故错误；
C、1的立方根是1，故错误；
D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．
课堂练习
-1、1、0
0
1、0
2.填空
课堂练习
3.求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ．
解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ．
课堂练习
4.求下列各式中的
解：（1）
课堂总结
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
平方根与立方根的区别和联系
板书设计
课题：11.1.2 立方根
教师板演区
学生展示区
一、立方根
二、例题
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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11.1.2 立方根 教案
课题 11.1.2 立方根 单元 第11单元 学科 数学 年级 八年级（上）
学习目标 1、能记住立方根的概念；2、能运用立方根的概念求出立方根
重点难点 能运用立方根的概念求出立方根
教学过程
教学环节 教师活动
导入新课 答案：A 思考自议
课堂小结
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
例如，因为22=4，所以2是4的平方根；又因为（-2）2=4，所以-2也是4的平方根．（4的平方根为+2和-2）
要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？
复习导入
设这个立体模型的棱长为 x cm，则： x3 = 8
因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm．
你知道什么数的立方等于-8吗？
请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．
试一试
解：(1) 27的立方根是3；
(2) -27的立方根是-3；
(3) 0的立方根是0
(1) 27的立方根是什么
(2) -27的立方根是什么
(3) 0的立方根是什么
通过这些题目的解答，你能发现什么
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.
编题：
(1) 216的立方根是什么
(2) -216的立方根是什么
(3) 125的立方根是什么
解：(1) 216的立方根是6
(2) -216的立方根是-6
(3) 125的立方根是5
概括
任何数的立方根如果存在的话*，必定只有一个。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数
，0的立方根是0.
数a的立方根，记作 ， 读作“三次根号a”.
其中，a是被开方数，3是根指数。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确.
例5 用计算器求下列各数的立方根:
(1) 1331; (2) 9. 263(精确到0.01).
说明 用计算器求一 个有理数的立方根,只需直接
按书写顺序按键即可.
注意：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的。
1．下列说法正确的是（ ）
A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
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