2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第15章 二次根式》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第15章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．下列代数式中，属于二次根式的为（　　）
A．
B．
C．（a≥1）
D．﹣
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2
B．x≥﹣2
C．x＜﹣2
D．x≤﹣2
3．计算的结果是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．±4
4．计算的结果是（　　）
A．
B．4
C．8
D．±4
5．下列各式计算结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列式子中一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A．
B．﹣
C．
D．
9．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．化简结果正确的是（　　）
A．3
B．3
C．17
D．17﹣12
二．填空题
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　
　．
12．观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：　
　．
13．计算：＝　
　．
14．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是　
　．
15．如果有意义，那么x的取值范围是　
　．
16．化简：＝　
　．
17．计算
（）2＝　
　．
18．把二次根式化成最简二次根式，则＝　
　．
19．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为　
　．
20．若，，则x6+y6的值是　
　．
三．解答题
21．求+的值
解：；设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝3++3﹣+4，x2＝10
∴x＝±．
∵+＞0，
∴+＝
请利用上述方法，求+的值．
22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
23．若a，b为实数，且b＝，求﹣．
24．若a，b为实数，且b＝，求﹣的值．
25．阅读下列解题过程：
＝＝＝﹣1；
＝＝＝﹣．
请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①＝　
　；②＝　
　；
（2）应用：求++++…+的值；
（3）拓广：﹣+﹣＝　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、，﹣4＜0，故不是二次根式，故此选项错误；
B、，是三次根式，故不是二次根式，故此选项错误；
C、（a≥1），则a﹣1≥0，故是二次根式，故此选项正确；
D、﹣，﹣2＜0，故不是二次根式，故此选项错误；
故选：C．
2．解：由题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：B．
3．解：＝2．
故选：A．
4．解：原式＝＝＝4，
故选：B．
5．解：A、＝＝，故本选项错误；
B、4÷4＝，故本选项错误；
C、3×＝3×＝，故本选项正确；
D、＝＝4，故本选项错误．
故选：C．
6．解：A.，是二次根式；
B.中，根指数为3，故不是二次根式；
C.中，﹣2＜0，故不是二次根式；
D.中，x不一定是非负数，故不是二次根式；
故选：A．
7．解：A．无意义，不是二次根式；
B．当x≥0时，是二次根式，此选项不符合题意；
C．是二次根式，符合题意；
D．不是二次根式，不符合题意；
故选：C．
8．解：，
，
，
，
故选：D．
9．解：A，是最简二次根式，故此选项符合题意；
B，，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C，＝，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D，＝，被开方数含有开的尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．解：原式＝
＝3+2．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵＝＝2，且是整数；
∴2是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为：5．
12．解：第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．
故答案为：＝（n+1）（n为正整数）．
13．解：＝＝7．
故答案是：7．
14．解：∵＝4，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是3；
故答案是：3．
15．解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
16．解：＝＝2．
故答案为2．
17．解：原式＝2．
故答案是2．
18．解：＝＝，
故答案为：．
19．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2a﹣3＝5，
解得：a＝4．
故答案为：4．
20．解：由题意得：x2+y2＝2++2﹣＝4，x2﹣y2＝2+﹣（2﹣）＝2，x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝8，
又（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，
∴可得：x6+y6＝32+x2y2（x2+y2）＝32+2×4＝40．
故答案为：40．
三．解答题
21．解：设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝4++4﹣+6，
x2＝14
∴x＝±．
∵+＞0，
∴x＝
22．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
23．解：由题意得，a2﹣1≥0且1﹣a2≥0，
所以a2≥1且a2≤1，
所以a2＝1，
解得a＝±1，
又∵a+1≠0，
∴a≠﹣1，
所以，a＝1，
b＝＝，
所以，﹣＝﹣＝﹣＝﹣3．
24．解：∵b＝，
∴a2﹣1＝0且a+1≠0，
解得a＝1，
∴b＝＝，
∴﹣＝﹣3．
故﹣的值是﹣3．
25．解：（1）①＝＝﹣；
②＝＝﹣；
故答案为：﹣；﹣；
（2）++++…+
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1；
（3）﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝
＝﹣1．
故答案为：﹣1．