2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷（word有答案）

2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第14章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．三角形的稳定性
C．长方形的四个角都是直角
D．四边形的稳定性
2．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（　　）
A．65°
B．70°
C．75°
D．85°
3．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．平行四边形
B．三角形
C．正方形
D．长方形
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）
A．A、C两点之间
B．E、G两点之间
C．B、F两点之间
D．G、H两点之间
5．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）
A．∠BCA＝∠F
B．∠A＝∠EDF
C．BC∥EF
D．∠B＝∠E
6．如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
7．如图所示的图形是全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法不正确的是（　　）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
9．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）
A．1
B．2
C．5
D．无法确定
10．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（　　）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
二．填空题
11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于　
　．
12．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉
　
　根木条．
13．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB＝3cm，BC＝4cm，则A′C′＝　
　cm．
14．一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有
　
　性．
15．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了　
　．
16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE＝12cm，则DE的长为　
　cm．
17．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　
　．
18．如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE＝BE，若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：　
　．
19．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，
连接BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；
②∠BAD＝∠CAD；
③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有　
　．（把你认为正确的序号都填上）
20．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　
　cm．
三．解答题
21．（1）下列图形中具有稳定性是　
　；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
22．如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．
（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；
（2）写出图中相等的线段和相等的角；
（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
23．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
24．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是　
　．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20cm．BC＝15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
26．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．
故选：B．
2．解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，
故选：A．
3．解：三角形具有稳定性；
故选：B．
4．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
5．解：∵AB＝DE，BC＝EF，
∴当∠B＝∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．
故选：D．
6．解：∵∠B＝90°，∠1＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：D．
7．解：如图所示的图形是全等图形的是B，
故选：B．
8．解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选：C．
9．解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC＝90°，
∠GDC+∠FDC＝90°，
∴∠EDF＝∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，
所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．
故选：A．
10．解：根据题意可得：
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴AB＝DE，
∴依据是SAS，
故选：D．
二．填空题
11．解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180°．
12．解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．
13．解：∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，
∴A′C′＝AC，
在△ABC中，周长为9cm，AB＝3cm，BC＝4cm，
∴AC＝2cm，即A′C′＝2cm．
故填2．
14．解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
15．解：起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
16．解：连接BE．
∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过D作BC的垂线，交AC于E，
∴∠A＝∠BDE＝90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
BD＝AB（已知），BE＝EB（公共边），
∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），
∴AE＝ED，
又∵AE＝12cm，
∴ED＝12cm．
故填12．
17．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
18．解：AF＝BC，
理由是：∵△ABC的两条高AD、BE交于F，
∴∠AEF＝∠BEC＝90°，∠ADC＝90°，
∴∠EAF+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，
∴∠EAF＝∠CBE，
在Rt△AEF和Rt△BEC中
∴Rt△AEF≌Rt△BEC（HL），
故答案为：AF＝BC．
19．解：∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE，故③正确；
∴∠F＝∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误，
故答案为：①③④．
20．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案是：20．
三．解答题
21．解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
22．解：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE；
（3）BC∥EF，AB∥DE，
理由是：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE，BC∥EF．
23．解：∵AF＝CE，
∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF，
∵BE∥DF，
∴∠DFE＝∠FEB，
在△ABE与△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF．
24．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
25．解：（1）△BPE与△CQP全等．
理由如下：∵点E为AB的中点，AB＝20cm，
∴BE＝AB＝×20＝10cm，
∵点P、Q的速度都是5cm/秒，
∴经过1秒后，BP＝5cm，PC＝BC﹣BP＝15﹣5＝10cm，CQ＝5cm，
∴BE＝PC，BP＝CQ，
在△BPE与△CQP中，
，
∴△BPE≌△CQP（SAS）；
（2）∵△BPE与△CQP全等，
∴CQ＝BE＝10，则PC＝BP＝7.5，点Q的运动速度为10÷（7.5÷5）＝cm/秒；
或CP＝BE＝10，即BP＝5，CQ＝5，点Q的运动速度为5÷（5÷5）＝5cm/秒；
∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴x＝5舍去，
∴点Q的运动速度为cm/秒时，△BPE与△CQP全等．
26．解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，
∵△ABC中，AB＝AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；
①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．