2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷(word有答案)

文档属性

名称 2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷(word有答案)
格式 zip
文件大小 253.0KB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2021-08-17 19:52:15

图片预览

文档简介

2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第14章
全等三角形》单元测试卷
一.选择题
1.如图,盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,使其不变形,这种做法的根据是(  )
A.两点之间,线段最短
B.三角形的稳定性
C.长方形的四个角都是直角
D.四边形的稳定性
2.如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B=40°,∠C=75°,则∠EAD的度数为(  )
A.65°
B.70°
C.75°
D.85°
3.下列图形中具有稳定性的是(  )
A.平行四边形
B.三角形
C.正方形
D.长方形
4.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(  )
A.A、C两点之间
B.E、G两点之间
C.B、F两点之间
D.G、H两点之间
5.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是(  )
A.∠BCA=∠F
B.∠A=∠EDF
C.BC∥EF
D.∠B=∠E
6.如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=(  )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
7.如图所示的图形是全等图形的是(  )
A.
B.
C.
D.
8.下列说法不正确的是(  )
A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同
B.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关
C.全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形
D.全等三角形的对应边相等,对应角相等
9.已知如图,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为(  )
A.1
B.2
C.5
D.无法确定
10.如图,公园里有一座假山,要测假山两端A,B的距离,先在平地上取一个可直接到达A和B的点C,分别延长AC,BC到D,E,使CD=CA,CE=CB,连接DE.这样就可利用三角形全等,通过量出DE的长得到假山两端A,B的距离.其中说明两个三角形全等的依据是(  )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS
二.填空题
11.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于 
 .
12.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,至少要再钉
 
 根木条.
13.已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′,B与B′是对应点,△A′B′C′周长为9cm,AB=3cm,BC=4cm,则A′C′= 
 cm.
14.一棵小树被风刮歪了,小明用三根木棒撑住这棵小树,他运用数学知识是三角形具有
 
 性.
15.起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等,都是采用三角形结构,这样做的数学道理是利用了 
 .
16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为 
 cm.
17.如图,四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′,则∠A的大小是 
 .
18.如图,已知△ABC的两条高AD、BE交于F,AE=BE,若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC,还需添加条件: 
 .
19.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,
连接BF,CE.下列说法:①△ABD和△ACD面积相等;
②∠BAD=∠CAD;
③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正确的有 
 .(把你认为正确的序号都填上)
20.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为 
 cm.
三.解答题
21.(1)下列图形中具有稳定性是 
 ;(只填图形序号)
(2)对不具有稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性.
22.如图,在图中的两个三角形是全等三角形,其中A和D、B和E是对应点.
(1)用符号“≌“表示这两个三角形全等(要求对应顶点写在对应位置上);
(2)写出图中相等的线段和相等的角;
(3)写出图中互相平行的线段,并说明理由.
23.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.
24.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形,因此,如果两个四边形能完全重合,那么这两个四边形全等,也就是说,当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时,这两个四边形全等.请借助三角形全等的知识,解决有关四边形全等的问题.
如图,已知,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,AB=A′B′,BC=B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,现在只需补充一个条件,就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.
下列四个条件:①∠A=∠A′;②∠D=∠D′;③AD=A′D′;④CD=C′D′
(1)其中,符合要求的条件是 
 .(直接写出编号)
(2)选择(1)中的一个条件,证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.
25.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB=20cm.BC=15cm,点E为AB的中点,如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPE与△CQP是否全等,请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPE与△CQP全等?
26.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
参考答案与试题解析
一.选择题
1.解:在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,则分成了两个三角形,利用了三角形的稳定性.
故选:B.
2.解:∵△ABC≌△ADE,∠B=40°,∠C=75°,
∴∠B=∠D=40°,∠E=∠C=75°,
∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=65°,
故选:A.
3.解:三角形具有稳定性;
故选:B.
4.解:工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,工人师傅为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形),这种做法根据的是三角形的稳定性.
故选:B.
5.解:∵AB=DE,BC=EF,
∴当∠B=∠E时,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF.
故选:D.
6.解:∵∠B=90°,∠1=30°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,
在Rt△ABC和Rt△ADC中,

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),
∴∠2=∠3=60°.
故选:D.
7.解:如图所示的图形是全等图形的是B,
故选:B.
8.解:A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意;
B.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关,正确,不合题意;
C.全等图形的面积相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项错误,符合题意;
D.全等三角形的对应边相等,对应角相等,正确,不合题意;
故选:C.
9.解:过D作BC的垂线交BC于G,过E作AD的垂线交AD的延长线于F,
∵∠EDF+∠FDC=90°,
∠GDC+∠FDC=90°,
∴∠EDF=∠GDC,
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中,

∴△DEF≌△DCG,
∴EF=CG=BC﹣BG=BC﹣AD=3﹣2=1,
所以,S△ADE=(AD×EF)÷2=(2×1)÷2=1.
故选:A.
10.解:根据题意可得:
在△ABC和△DEC中,

∴△ABC≌△DCE(SAS),
∴AB=DE,
∴依据是SAS,
故选:D.
二.填空题
11.解:由题意得:AB=DB,AC=ED,∠A=∠D=90°,
∵在△ABC和△DBE中,
∴△ABC≌△DBE(SAS),
∴∠1=∠ACB,
∵∠ACB+∠2=180°,
∴∠1+∠2=180°,
故答案为:180°.
12.解:再钉上两根木条,就可以使五边形分成三个三角形.故至少要再钉两根木条.
13.解:∵△ABC≌△A′B′C′,A与A′,B与B′是对应点,
∴A′C′=AC,
在△ABC中,周长为9cm,AB=3cm,BC=4cm,
∴AC=2cm,即A′C′=2cm.
故填2.
14.解:一棵小树被风刮歪了,小明用两根木棒撑住这棵小树,他运的数学知识是三角形的稳定性.
故答案为:稳定.
15.解:起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等,都是采用三角形结构,这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性.
故答案为:三角形的稳定性.
16.解:连接BE.
∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,
∴∠A=∠BDE=90°,
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中,
BD=AB(已知),BE=EB(公共边),
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL),
∴AE=ED,
又∵AE=12cm,
∴ED=12cm.
故填12.
17.解:∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',
∴∠D=∠D′=130°,
∴∠A=360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D=360°﹣75°﹣60°﹣130°=95°,
故答案为:95°.
18.解:AF=BC,
理由是:∵△ABC的两条高AD、BE交于F,
∴∠AEF=∠BEC=90°,∠ADC=90°,
∴∠EAF+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBE,
在Rt△AEF和Rt△BEC中
∴Rt△AEF≌Rt△BEC(HL),
故答案为:AF=BC.
19.解:∵BD=CD,点A到BD、CD的距离相等,
∴△ABD和△ACD面积相等,故①正确;
∵AD为△ABC的中线,
∴BD=CD,∠BAD和∠CAD不一定相等,故②错误;
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE,故③正确;
∴∠F=∠DEC,
∴BF∥CE,故④正确;
∵△BDF≌△CDE,
∴CE=BF,故⑤错误,
故答案为:①③④.
20.解:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEB(AAS);
由题意得:AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,
∴DE=DC+CE=20(cm),
答:两堵木墙之间的距离为20cm.
故答案是:20.
三.解答题
21.解:(1)具有稳定性的是①④⑥三个.
(2)如图所示:
22.解:(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB=DE,BC=EF,AC=DF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE;
(3)BC∥EF,AB∥DE,
理由是:∵△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,
∴AB∥DE,BC∥EF.
23.解:∵AF=CE,
∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF,
∵BE∥DF,
∴∠DFE=∠FEB,
在△ABE与△CDF中,
∵,
∴△ABE≌△CDF.
24.解:(1)符合要求的条件是①②④,
故答案为:①②④;
(2)选④,
证明:连接AC、A′C′,
在△ABC与△A′B′C′中,,
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),
∴AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′,
∵∠BCD=∠B′C′D′,
∴∠BCD﹣∠ACB=∠B′C′D′﹣∠A′C′B′,
∴∠ACD=∠A′C′D′,
在△ACD和△A′C′D中,

∴△ACD≌△A′C′D′(SAS),
∴∠D=∠D,∠DAC=∠D′A′C′,DA=D′A′,
∴∠BAC+∠DAC=∠B′A′C′+∠D′A′C′,
即∠BAD=∠B′A′D′,
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,
AB=A′B′,BC=B′C′,AD=A′D′,DC=D′C′,
∠B=∠B′,∠BCD=∠B′C′D′,∠D=∠D′,∠BAD=∠B′A′D′,
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.
25.解:(1)△BPE与△CQP全等.
理由如下:∵点E为AB的中点,AB=20cm,
∴BE=AB=×20=10cm,
∵点P、Q的速度都是5cm/秒,
∴经过1秒后,BP=5cm,PC=BC﹣BP=15﹣5=10cm,CQ=5cm,
∴BE=PC,BP=CQ,
在△BPE与△CQP中,

∴△BPE≌△CQP(SAS);
(2)∵△BPE与△CQP全等,
∴CQ=BE=10,则PC=BP=7.5,点Q的运动速度为10÷(7.5÷5)=cm/秒;
或CP=BE=10,即BP=5,CQ=5,点Q的运动速度为5÷(5÷5)=5cm/秒;
∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
∴x=5舍去,
∴点Q的运动速度为cm/秒时,△BPE与△CQP全等.
26.解:(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,
∵△ABC中,AB=AC,
∴在△BPD和△CQP中,

∴△BPD≌△CQP(SAS).
(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等;则可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
根据全等三角形的判定定理SAS可知,有两种情况:①当BD=PC,BP=CQ时,②当BD=CQ,BP=PC时,两三角形全等;
①当BD=PC且BP=CQ时,8﹣3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情况;
②BD=CQ,BP=PC时,5=xt且3t=8﹣3t,解得:x=;
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.