2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第4章 图形的平移与旋转》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第4章
图形的平移与旋转》单元测试卷
一．选择题
1．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列运动属于平移的是（　　）
A．小朋友荡秋千
B．自行车在行进中车轮的运动
C．地球绕着太阳转
D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（2，3），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（﹣7，﹣2）
B．（﹣7，0）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣1，0）
4．小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小明这样画图的依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
7．下列现象属于数学中的平移是（　　）
A．风车的转动
B．钟摆的运动
C．电梯的升降
D．书的翻动
8．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（　　）
A．2
B．4
C．8
D．16
9．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（　　）
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
10．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）
A．3
B．2
C．2
D．4
二．填空题
11．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为　
　m2．
12．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积为　
　．
13．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为　
　．
14．如图所示的花朵图案，至少要旋转　
　度后，才能与原来的图形重合．
15．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是　
　度．
16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是
　
　．
17．如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为　
　．
18．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移4cm得到△DEF．
已知AB＝8cm，DH＝3cm，则下列说法：
①CH∥DF；②∠DHA＝∠F；③HE＝5cm；④图中阴影部分面积为26cm2．
其中一定正确的是　
　．（把你认为正确结论的序号都填上）
19．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是　
　平方米．
20．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是　
　米．
三．解答题
21．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
22．如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）
（1）甬路的面积为　
　平方米；种花的面积为　
　平方米．
（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A?B?C?，点A，B，C的对应点分别为A?，B?，C?．
（1）写出点A?，B?，C?的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形A?B?C?；
（3）三角形A?B?C?的面积为　
　．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），直线AB∥y轴，且AB＝4，将点A向右平移3个单位得到点C．请根据所学相关知识解决下列问题：
（1）直接写出B、C两点的坐标；
（2）求出三角形ABC的面积；
（3）连接OA，若在坐标轴上有一点D，使三角形ABC的面积与三角形ADO的面积相等，请直接写出点D的坐标．
26．（1）计算：
+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是　
　；在前16个图案中有　
　个；第2008个图案是　
　．
27．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．
（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．
故选：A．
2．解：A、小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；
B、行驶的自行车的车轮，属于旋转变换，此选项错误；
C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，此选项错误；
D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；
故选：D．
3．解：由A（﹣1，4）的对应点C（2，3）坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加﹣1，
∴点D的横坐标为﹣4+3＝﹣1；纵坐标为﹣1+（﹣1）＝﹣2；
即所求点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
4．解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是
．
故选：C．
5．解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．
故选：D．
6．解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，
所以a∥b．
故选：A．
7．解：A、风车的转动属于旋转，不符合题意；
B、钟摆的运动属于旋转变换，不符合题意；
C、电梯的升降属于平移变换，符合题意；
D、书的翻动属于旋转变换，不符合题意．
故选：C．
8．解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC＝CE，
∵△ACE和△ABC底边和高都相等，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
又∵△ABC的面积为2，
∴△ACE的面积为2．
故选：A．
9．解：∵360°÷3＝120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选：C．
10．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，
∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，
在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，
故选：A．
二．填空题
11．解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）＝171（m2）．
故答案为：171．
12．解：根据题意知，小路的面积＝2×8＝16．
故答案是：16．
13．解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加2，
则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）．
14．解：花朵图案，至少要旋转＝45度后，才能与原来的图形重合．
15．解：∵时针从上午的6时到10时共旋转了4个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×4＝120°．
故答案为：120．
16．解：根据旋转的性质可知∠DCE＝∠ACB＝20°，
∵AC＝EC，∠ACE＝90°，
∴∠E＝45°．
∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝20°+45°＝65°．
故答案为65°．
17．解：∵正方形ABCD向右平移1cm，向上平移1cm，
∴阴影部分是边长为3﹣1＝2cm的正方形，
∴阴影部分的面积＝22＝4cm2．
故答案为：4cm2．
18．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移4cm得到Rt△DEF，
∴DE＝AB＝8cm，DE∥AB，AC∥DF，△ABC≌△DEF，BE＝CF＝4cm，
∴CH∥DF，所以①正确；
HE＝DE﹣DH＝8cm﹣3cm＝5cm，所以③正确；
∵HE∥AB，
∴＝，即＝，解得CE＝，
∴∠EHC＞∠ECH，
∵HC∥DF，
∴∠F＝∠ECH，
而∠EHC＝∠DHA，
∴∠DHA＞∠F，所以②错误；
∵S阴影部分＝S△DEF﹣S△EHC＝S△ABC﹣S△EHC＝S梯形ABEH＝×（5+8）×4＝26（cm2），所以④正确．
故答案为①③④．
19．解：由题意可得，
道路的面积为：（40+50）×1﹣1＝89（平方米）．
故答案为：89．
20．解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．
∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，
∴此人旋转了×20＝240°，
∴∠AOC＝120°．
如图，过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，
∴DE＝OB＝160﹣＝83.5（米）．
在直角△OEC中，∵∠COE＝120°﹣90°＝30°，OC＝＝76.5米，
∴CE＝OC＝38.25米，
∴CD＝CE+DE＝38.25+83.5＝121.75（米）．
故答案为121.75．
三．解答题
21．解：（1）如图所示：
根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；
（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；
（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，
∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
22．解：（1）甬路的面积：（3a﹣a﹣a）?b＝ab（平方米），
种花的面积：π?a2≈3a2（平方米），
故答案为：ab；3a2；
（2）种草的面积：3a?b﹣ab﹣πa2＝2ab﹣πa2，
当a＝2，b＝10时，
原式≈2×2×10﹣3×22＝40﹣12＝28（平方米），
答：长方形场地上种草的面积为28平方米；
（3）3×22×30+28×20+2×10×10
＝360+560+200
＝1120（元）
答：美化这块空地共需要资金1120元．
23．解；路等宽，得BE＝DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE＝＝80（m）
S△ABE＝60×80÷2＝2400（m2）
路的面积＝矩形的面积﹣两个三角形的面积
＝84×60﹣2400×2
＝240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
24．解：（1）A?（﹣3，1），B?（2，4），C?（﹣1，5）；
（2）如图所示：△A?B?C?，即为所求；
（3）△A?B?C?的面积为：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．
故答案为：7．
25．解：（1）由题意，B（﹣2，7）或（﹣2，﹣1），C（1，3）．
（2）S△ABC＝×3×4＝6．
（3）当点D在y轴上时，D1（0，6），D2（0，﹣6），
当点D在x轴上时，D3（﹣4，0），D4（4，0）．
26．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
27．解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．
（2）如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD＝50°，
∴∠FAD＝∠ADC＝50°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝50°，
∴∠EDC＝∠ADC＝25°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABE＝∠ABC＝20°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝25°，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝45°．
（3）∠BED的度数改变．
过点E作EG∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠FAD＝m°
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝m°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEG＝m°，
∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣n°+m°．