2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学 第4章 投影与视图 单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第4章
投影与视图》单元测试卷
一．选择题
1．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（　　）
A．
圆柱
B．
长方体
C．
三棱柱
D．
圆锥
2．下列投影是平行投影的是（　　）
A．太阳光下窗户的影子
B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子
D．路灯下行人的影子
3．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上，他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列立体图形中，主视图是矩形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如下摆放的几何体中，主视图与左视图不同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（　　）
A．线段
B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形
D．点
7．如图，甲、乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸Q处，因不知河宽，甲军的狙击手在O处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营Q处，然后他后退到B点，这时他的视点恰好落在O处，此时他只需测量脚站的B点和O点的距离，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是（　　）
A．ASA
B．AAS
C．SSS
D．SAS
8．如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形，该立体图形是（　　）
A．球
B．圆锥
C．圆柱
D．棱柱
二．填空题
11．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而　
　（增大、变小）．
12．如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是　
　．
13．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为　
　．
14．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为　
　m．
15．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有　
　（填编号）．
16．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　
　．
17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为　
　．
18．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是　
　．
19．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有　
　块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
20．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：
（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高　
　m；
（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为　
　m．（忽略遥控器所在高度）
三．解答题
21．如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1＝45°，求其投影A1B1C1D1的面积．
22．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．
23．小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）
24．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
25．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝　
　cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm
1
2
3
4
5
V/cm3
160
　
　
216
　
　
80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
26．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；
B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；
C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；
D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．
故选：B．
2．解：A、太阳光下窗户的影子，是平行投影，故本选项正确；
B、台灯下书本的影子是中心投影，故本选项错误；
C、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影，故本选项错误；
D、路灯下行人的影子是中心投影，故本选项错误；
故选：A．
3．解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长．
故选：C．
4．解：A．此几何体的主视图是等腰三角形；
B．此几何体的主视图是矩形；
C．此几何体的主视图是等腰梯形；
D．此几何体的主视图是圆；
故选：B．
5．解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；
B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，
故选：D．
7．解：由题意可知，AB＝PO，∠A＝∠P，∠POQ＝∠ABO＝90°，
所以△ABO≌△POQ（ASA），
于是有BO＝QO，
故选：A．
8．解：该几何体的主视图是
故选：A．
9．解：如图所示，其俯视图是：．
故选：D．
10．解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个圆，则这个立体图形是有两个底面是圆的圆柱体．
故选：C．
二．填空题
11．解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．
故答案为变小．
12．解：按时间先后顺序进行排列为B、A、C、D．
故答案为B、A、C、D．
13．解：此直三棱柱左视图是长为2，宽为AB边上的高的矩形，
∵底面各边长均为2，
∴△ABC是等边三角形，AB边上的高为2×＝，
∴此直三棱柱左视图的面积＝2×＝2．
故答案为：2．
14．解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴＝，即＝，
∴OP＝（m）．
故答案为．
15．解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，
②圆柱的主视图和左视图都是矩形；
③球的主视图和左视图都是圆形；
④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，
故选：①②③．
16．解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3＝8，
故答案为：8．
17．解：如图所示：AB＝3，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴AC＝BC＝3，
∴正方形ACBD面积为：3×3＝9，
侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48，
故这个长方体的表面积为：48+9+9＝66．
故答案为：66．
18．解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24．
故答案为：24．
19．解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：
故答案为：（1）11．
20．解：（1）由题意：tan＝＝，
∵拍摄区域面积为现在的2倍，
∴可拍摄区域半径为48m，设航拍器飞行高度为hm，
则有tan＝＝，
∴h＝36，
该航拍器还要升高（36﹣36）m，
故答案为（36﹣36）．
（2）如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动．
航拍器可拍摄区域的最大直径为EE′，此时PE⊥OP，PE′⊥OP′，
则有＝，
∴OE＝（m），
故答案为．
三．解答题
21．解：过B点作BH⊥CC1于H，如图，
∵∠BCC1＝45°，
∴BH＝BC＝，
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，
∴B1C1＝BH＝，C1D1＝CD＝5，
∴四边形A1B1C1D1的面积＝×5＝（cm2）．
22．解：延长OD至C，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝0.8m，OE＝0.8m，
∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，
设AB＝EB＝xm，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴＝，
＝，
解得：x＝4.4．
经检验：x＝4.4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4.4m．
23．解：连接DC并延长交BM于点N，
由题意得，BE＝5×5＝25（米），BD＝5×6＝30（米），
在Rt△ACM中，
∵∠M＝30°，AC＝10，
∴AM＝10，
在Rt△BEM中，
∵∠M＝30°，BE＝25，
∴BM＝25，
∴AB＝BM﹣AM＝25﹣10＝15，
∵AC∥BD，
∴△ACN∽△BDN，
∴＝＝＝，
设NA＝x，则NB＝x+15，
∴＝，
解得，x＝，
∴MN＝MA﹣NA＝10﹣＝（米），
答：小明再向前走米刚好看不到景观塔BD．
24．解：（1）如图所示：
；
（2）表面积＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6
＝2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6
＝207.36（cm2）．
25．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x）?（12﹣2x）?x，
故答案为：（18﹣2x）?（12﹣2x）?x，
（2）把x＝2代入（18﹣2x）?（12﹣2x）?x得，（18﹣2x）?（12﹣2x）?x＝14×8×2＝224，
把x＝4代入（18﹣2x）?（12﹣2x）?x得，（18﹣2x）?（12﹣2x）?x＝10×4×4＝160，
故答案为：224，160；
（3）它的形状不可能是正方形，
当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．
26．解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
∴，
解得：QD＝1.5米；
（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴，
∴，
解得：AC＝12米．
答：路灯A的高度为12米．