2021-2022学年北师大版七年级数学上册1.4从三个方向看物体的形状同步练习(word解析版)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册1.4从三个方向看物体的形状同步提升练习
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是(
)
A．
B．
C．.
D．.
2．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．三个视图的面积相等
3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（?
?）
A．
B．
C．
D．
4．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）
A．认
B．真
C．复
D．习
6．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（
）
A．
B．
C．
D．
8．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（??
）条棱．
A．3
B．5
C．7
D．9
9．下列说法正确的是（　　）
A．三棱柱有九条棱
B．正方体不是四棱柱
C．五棱柱只有五个面
D．六棱柱有六个顶点
10．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由4个棱长为1的小正方体构成.现在从模块②—⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体.下列四个方案中，符合上述要求的是（
）
A．模块④，⑤，⑥
B．模块③，④，⑥
C．模块②，④，⑤
D．模块③，⑤，⑥
二、填空题
11．在方格图当中，需要添加哪几个正方形，才能使其构成正方体的展开图，它们为__________．（填序号）
12．用6根火柴最多组成?________个一样大的三角形，所得几何体的名称是?________．
13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是______个．
14．下列图形：①长方形；②正方体；③圆；④球；⑤圆柱；⑥三角形；⑦圆锥；⑧棱锥；⑨梯形；⑩棱柱.其中属于立体图形的有_______，属于平面图形的有_________(填序号).
15．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是__________.
16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___，最少为_____.
17．等底等体积的圆锥和圆柱，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（_______）厘米。
18．一个正方体的六个面分别标上
1，2，3，4，5，6
这六个数字，
从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字
2
的面的对面数字是___________
三、解答题
19．画出图中的三视图．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
20．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
21．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
22．如图所示是由若干个相同的小立方块堆成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
23．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值.
24．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
（1）这个棱柱的侧面积是多少？
（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
（3）这个棱柱共有多少个顶点？
（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．
?
25．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
参考答案
1．C
【分析】
根据长方体展开图的特征，图A、图B和图D都属于“1
4
1”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“1
4
1”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子．
【详解】
选项A、B、D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项C中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．
故选C．
【点睛】
本题主要是考查长方体展开图的特征，长方体与正方体展开图的特征类似，都有11种情况，不同的是长方体的展开图还要看相对的面是否相同．
2．B
【解析】
解：如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由4个小正方形组成，
三种视图面积最小的是左视图．故选B．
3．C
【分析】
根据面动成体的原理以及空间想象力即可解答．
【详解】
解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的关系，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．也考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
4．B
【详解】
试题分析：A．不是正方体的平面展开图；
B．是正方体的平面展开图；
C．不是正方体的平面展开图；
D．不是正方体的平面展开图．
故选B．
考点：几何体的展开图．
5．B
【详解】
分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.
详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选B．
点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.
6．B
【分析】
亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．
【详解】
解：根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B．故选B.
【点晴】
此题主要考查三棱锥的展开图，解题的关键是熟知三棱锥的展开图的特点.
7．D
【解析】
【分析】
根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案
【详解】
解：把展开图围起来，我们可以发现表面是阴影的面与有阴影的面相对，而阴影的面中的两小正方形阴影是在对角线上，显然只有D符合题意.
故：D.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，利用四个小正方形组合成一个正方体的面是解题关键．
8．C
【解析】
∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴至少要剪开12﹣5=7条棱，
故选C．
9．A
【详解】
根据棱柱的特点，可知三棱柱有9条棱，正方体是四棱柱，五棱柱有7个面，六棱柱有12个顶点.
故选A.
点睛：此题主要考查了棱柱的特点，解题时，熟悉概念：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高．
10．A
【解析】
【详解】
解：由图形可知模块④补模块①上面的右边，模块⑥补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的左上角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块④，⑤，⑥．
故选A．
【点睛】
本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
11．③、⑦、④、⑤．
【解析】
根据正方体的六个面，每个面都有对面，可得答案．
解：正方体的展开图的每个面都有对面，可得③、⑦、④、⑤的任意一个面，都能使其构成正方体的展开图，故答案为：③、⑦、④、⑤．
12．4
三棱锥或四面体
【解析】
试题分析：用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．
解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，
这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：
故答案为4，三棱锥或四面体．
考点：认识立体图形．
13．11
【详解】
解：综合主视图和俯视图，该几何体的底面最多应该有3+2=5个小正方体，
第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最多块数是5+3+3=11个．
故答案为11．
点睛：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
14．
②④⑤⑦⑧⑩
①③⑥⑨
【解析】立体图形有②正方体、④球、⑤圆柱、⑦圆锥、⑧棱锥、⑩棱柱；
平面图形有①长方形、③圆、⑥三角形、⑨梯形，
故答案为：②④⑤⑦⑧⑩；
①③⑥⑨.
15．①③
【详解】
解：用一个平面去截一个正方体，截面相同的是①③．
16．9，
7
【详解】
从正面看有3列，中间列最多有3个小正方形，其余2列最多有1个正方形；从左面看有2列，左面列最多有3个小正方形，右边列最多有2个小正方形，所以小正方形的个数最多时的情形可能是，则个数为9；小正方形的个数最少时的情形可能是，则个数为7.
故答案为（1）9；（2）7.
17．4
【解析】
等底等体积的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱的
，12
18．5
【解析】
【分析】
（1）从图中可以看出标有数字6的邻面数字是1、2、4、5，所以数字6的对面应是数字3，标有数字1的邻面数字是2、3、5、6，所以数字1的对面应是数字4，那么只剩下了数字2和5，标有数字2的对面只能是5.
【详解】
解：根据题干可得：
6的对面是数字3，
1的对面是数字4，
那么只剩下了数字2和5，
答：数字2的对面数字是5.
故答案为:5.
【点睛】
此题关键是抓住图中出现了2次的数字6和1的邻面数字的特点，推理得出它们的对面数字分别是3和4.
19．答案见解析
【解析】
试题分析：主视图从左往右4列正方形的个数依次为1，1，3，1；
左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；
俯视图从左往右4列正方形的个数依次为1，1，2，1；
试题解析：如图:
点睛：三个视图满足：长对正，高平齐，宽相等.
20．这个包装盒的体积为90cm3
【详解】
试题分析：设这种长方体包装盒的高为x
cm，则长为（13－2x）cm，宽为（14－2x）cm．根据长方体表面公式，即可列出方程，求解即可．
解：设高为x
cm，则长为（13－2x）cm，宽为（14－2x）cm．由题意，得，
[（13－2x）（14－2x）+（14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，
解得：x1＝2，x2＝－9（舍去）.
∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．
答：这个包装盒的体积为90cm3．
点睛：本题主要涉及立体图形的平面展开图、立体图形的表面积、体积.解题的关键是设高为xcm，利用长方体表面积公式建立方程.
21．（1）圆锥体，体积是376.8立方厘米；（2）空心的圆柱，体积为753.6立方厘米．
【详解】
试题分析：（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答；
（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积﹣底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．
试题解析：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个挖去了等底等高圆锥的空心圆柱，
体积为：3.14×62×10-×3.14×62×10=3.14×360﹣3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）．
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．
22．见详解.
【解析】
【分析】
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
23．3
【解析】
试题分析：根据正方体的侧面展开图的特点，可知相对面没有公共边，可知x的相对面为10，y的相对面为-2，2z的相对面为3，然后根据相对面的和为5可列方程求解出x、y、z的值，再代入求值.
试题解析：由题意知：
x+10=5
2z+3=5
y+(-2)=5
所以：x=-5
y=7
z=1
即：x+y+z=(-5)+7+1=3
24．（1）108cm2；（2）18条棱；所有的棱长的和是72cm；（3）12个顶点；（4）n棱柱的面数是（n+2）面，n棱柱棱的条数是3n条．
【解析】
试题分析：（1）根据底面边长乘以高，可得一个侧面的面积，根据一个侧面的面积乘以6，可得答案；
（2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，根据有理数的加法，可得棱长的和；
（3）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点；
（4）根据几棱柱有几个侧面，棱柱都有两个底面，可得棱柱的面，根据几棱柱有几条侧棱，底面的棱是侧棱的二倍，可得棱的条数．
试题解析：解：（1）正六棱柱的侧面积3×6×6=108（cm2）；．
（2）这个棱柱共有
6+6+6=18条棱；
所有的棱长的和是12×3+6×6=36+36=72（cm）；
（3）这个棱柱共有12个顶点；
（4）n棱柱的面数是（n+2）面，n棱柱棱的条数是3n条．
点睛：本题考查了认识立体图形，n棱柱的面是（n+2）个，棱是3n条，顶点是2n个．
25．200
mm2
【分析】
首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【详解】
根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案为200
mm2．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．