2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力的应用 跟踪训练（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力的应用 跟踪训练（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-15 23:37:06 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
1.3洛伦兹力的应用 跟踪训练（解析版）
1．如图，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现只改变带电粒子的速度大小，仍从A点沿原方向射入磁场，粒子在磁场中的运动时间变为1.5， 不计粒子重力，则粒子的速度大小变为（ ）
A． B． C． D．
2．比荷相同的带电粒子M和N，经小孔S以相同的方向垂直射入匀强磁场中，M和N仅在洛伦兹力作用下运动的部分轨迹分别如图中虚线a、b所示。下列说法正确的是（ ）
A．M带负电，N带正电 B．N的速度大于M的速度
C．M、N在磁场中运行的周期相等 D．洛伦兹力对M、N均做正功
3．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（ ）
A．轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为2∶1
C．时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶1
4．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是（ ）
A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，也与D形金属盒的半径和磁感应强度无关
C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减少
D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为
5．某电气设备和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电气设备正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电气设备进人休眠状态。如图所示，一块宽为、厚为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电荷，单位体积内自由电荷的个数为，通入方向向右的电流。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，磁感应强度为。于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前、后表面的电势的高、低与的正负无关
B．前、后表面间的电压与有关
C．前、后表面间的电压
D．前、后表面间的电压
6．如图所示，半径分别为R、的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间有垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度为B，一重力不计的比荷为k的带正电粒子从大圆边缘的A点沿与连线成（）角以速度v射入磁场，要使粒子不进入小圆，则v最大为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，两块金属板上下水平放置，相距为d，在两金属板之间连接一电压为U的恒压源。两金属板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷嘴固定在两块金属板中线的左侧，从喷嘴水平向右喷出质量为m、速度为v的带电墨滴，墨滴在电场区域恰好做直线运动，并垂直磁场左边界进入电场和磁场的共存区域，最终垂直打在下板上，已知重力加速度大小为g。由此可知（ ）
A．墨滴可能带正电
B．墨滴带电荷量为
C．墨滴进入电场和磁场的共存区域后的运动轨迹可能是抛物线的一部分
D．右侧磁场区域的磁感应强度为
8．如图所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量同种带电粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC上的不同位置射出磁场已知∠AOC=60°，且从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为这种粒子在该磁场中运动的周期），则以下说法正确的是（ ）
A．这种粒子可能带负电
B．从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为T
C．从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为
D．从O点射出的粒子过O点时速度方向不可能沿CO所在直线
9．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从M点射入场，射入时的速度方向与MN成30°角，为圆形区域的水平直径。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子恰好能从N点射出，则其速度为
B．若粒子通过O点并射出，则其在磁场中的运动时间为
C．改变入射方向，能使粒子从区域最高点射出的最小速度为
D．当入射速度时，改变入射方向，粒子在磁场中运动的最长时间为
10．如图所示，在正方形MNPQ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同、电性可能不同的带电粒子a、b、c自MN中点O以垂直MN方向的不同大小的速度射入磁场，轨迹如图，粒子分别自P点、QM中点、N点离开磁场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子a、b、c的速率之比va：vb：vc=4：2：1
B．粒子a、b、c的速率之比va：vb：vc=5：2：1
C．粒子a、c在磁场中运动的时间之比ta：tc=1：4
D．粒子b、c在磁场中运动的时间之比tb：tc=1：2
11．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，AO与水平方向的夹角为30°。现有氢的同位素粒子从A点沿水平方向以大小为的速度垂直射入磁场，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；氢的另一同位素粒子以大小为的速度从C点沿CO方向垂直射入磁场。已知的电荷量为e，质量为m，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子竖直向下射出磁场
B．两粒子在磁场中运动的时间相同
C．该匀强磁场的磁感应强度
D．两粒子从圆形边界的射出点和圆形区域圆心O构成的三角形面积
12．质子治疗，被称为癌症放疗技术中的“温柔一刀”。中国科学院合肥物质科学研究院研制成功世界上最紧凑型超导回旋质子治疗系统，实现200MeV稳定质子束流从治疗室引出（质子出射时的动能为200MeV）；加速器直径缩小25%，仅为2.2米。已知质子比荷约为1×108C/kg，如果加速器加速电压为正弦交流电，在稳定输出200MeV质子流时，回旋加速器所处匀强磁场的磁感应强度B和加速使用的正弦交流电的频率f分别约为（ ）
A．B=0.9T B．B=1.8T C．f=2.9×107Hz D．f=3.2×105Hz
13．如图所示，两竖直的平行金属板间有可调节的加速电压，右侧金属板上有一狭缝，重力不计的正粒子由左侧极板静止释放，粒子刚好从狭缝垂直金属板射入右侧的角形匀强磁场，为荧屏。已知，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外，，粒子的比荷为k。当电压调到最大时，粒子刚好垂直地到达荧屏，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子的最大半径为
B．当粒子刚好不能到达荧屏时两极板间的电压为
C．粒子到达荧屏的区域长度为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
14．如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为同m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子一定带负电荷
B．带电粒子的速度最小值为
C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为
D．带电粒子在磁场中运动时间可能为
15．如图所示，一个质量为m、电荷量为的带负电的粒子（粒子的重力不计），带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴正方向射出第一象限。已知，则带点粒子在磁场中做匀速圆周的半径r及匀强磁场的磁感应强度B的大小分别为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：
（1）电场强度大小和磁感应强度大小的比值；
（2）该粒子在电场和磁场中运动的总时间。
17．如图所示，在竖直虚线MN、PQ之间有水平方向的匀强磁场，宽度为d。在MN的左侧区域内有竖直向上的匀强电场（图中未画出），虚线CD水平，其延长线经过E点。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点以大小为v0的速度水平向右运动，恰从D点进入磁场。已知A点到CD的距离为，A点到MN的距离为d，不计粒子受到的重力。
（1）求带电粒子到达D点时的速度大小和方向；
（2）若带电粒子从MN飞出磁场，求磁场的磁感应强度的最小值。
18．如图所示，虚线与轴平行，的右侧有方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。与轴之间存在电场强度为的匀强电场，电场方向沿轴正方向。有一比荷的正电荷沿轴方向、以初速度从坐标原点向右射入，经电场偏转后经过虚线上的点，点到轴的距离。若撤去电场，使虚线与轴之间充满磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，其他条件不变，正电荷经磁场偏转后也经过点。不计电荷重力，求：
（1）电荷在电场中从运动到的时间；
（2）电荷从点出发时的初速度；
（3）已知的右侧磁场的磁感应强度大小为，撤去电场后，电荷从点出发到经两次偏转到达虚线需要的时间。
19．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场，水平线段AP与MN相交于O点，在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g，求：
（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；
（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点；
（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp。
20．如图所示，坐标系建立在竖直平面内，x轴水平向右。在第一象限内存在水平向右的匀强电场；在第四象限内有竖直向上、场强大小与第一象限相同的匀强电场，同时存在着垂直此竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电小球，从坐标原点处以初速度沿y轴负方向第一次进入磁场。已知重力大小与电场力大小相等，重力加速度为g。试求：
（1）小球第一次出磁场的位置坐标；
（2）小球第二次进、出磁场的位置之间的距离d；
（3）小球第n次出磁场的位置坐标。
参考答案
1．C
【详解】
如下图所示
设圆形磁场的半径为R，以速度v射入时，半径
根据几何关系知
解得
设第二次射入时的圆心角为，由
可得
则
又
得
故C正确，ABD错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．由左手定则可知，两粒子均带正电，A错误；
B．由洛伦兹力作为向心力可得
解得
两粒子的比荷相同，且由图可知M的轨道半径大于N的轨道半径，故M的速度大于N的速度，B错误；
C．粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为
两粒子的比荷相等，故两粒子在磁场中运行的周期相等，C正确；
D．洛伦兹力始终垂直于运动方向，故洛伦兹力不做功，D错误。
故选C。
3．D
【详解】
CD．由牛顿第二定律可得
化简可得
又
联立可得
故两粒子的周期相同，即周期之比为1∶1；速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间
粒子2的运动时间
故它们在磁场中运动的时间之比为3∶2，故C错误，D正确；
AB．粒子1和粒子2的圆心O1和O2，如图所示
设粒子1的半径
R1=d
对于粒子2，由几何关系可得
解得
故轨迹半径之比为1∶2。
由半径公式
可知，它们在磁场中运动的速度之比为1∶2，故AB错误。
故选D。
4．C
【详解】
AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
粒子获得的最大动能为
联立解得：，粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强有关，AB错误；
C．对粒子，由动能定理可得
解得：，增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间为
因此时间会减小，C正确；
D．对粒子，由动能定理可得
粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律可得
联立解得： ，因此粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为
，D错误；
故选C。
5．C
【详解】
A．若q为带负电，则电荷定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电荷所受的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累的电荷逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高，若为正电荷，则刚好相反，故A错误；
B．当电荷所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电荷不再发生偏转，此时前、后表面间的电压达到稳定，对稳定状态下的电荷有
又因为
显然前、后表面间的电压U与电荷的定向移动速度v成正比，与元件的宽度α成正比，与长度c无关，故B错误；
CD．电荷量为
根据电流公式
联立则有
又因为
联立则有
故C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
粒子轨迹如图
粒子在磁场中做圆周运动，由余弦定理可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
又
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
7．BD
【详解】
A．根据题述，墨滴在电场区域恰好能够做直线运动，所受电场力与重力平衡，所受电场力竖直向上，墨滴带负电，选项A错误；
B．由
解得
选项B正确；
C．墨滴垂直磁场左边界进入电场和磁场的共存区域，重力和电场力平衡，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即墨滴进入电场和磁场共存区域后运动轨迹一定是圆弧，选项C错误；
D．由
其中
联立解得
选项D正确。
故选BD。
8．BD
【详解】
A．由运动情况结合左手定则分析可知，粒子一定带正电，A错误；
BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如下图所示
粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，初速度大小相同，所以轨迹半径R相同设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹的圆心角最大，粒子运动的时间最长。可得轨迹半径为
当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，所对圆心角最小，粒子在磁场中运动的时间最短。则
由几何知识
θ=60°
最短时间
所以，粒子在磁场中运动的时间范围为
故B正确，C错误；
D．由数学知识可知，如果从O点射出粒子的速度沿OC所在直线，则圆心在OS中垂线上，过O点做OC的垂线于OS中垂线的交点为圆心，可知轨迹半径，以此画圆可得圆的范围大于磁场的范围，故相矛盾，所以从O点射出的粒子过O点时速度方向不可能沿CO所在直线，故D正确。
故选BD。
9．AD
【详解】
A．若粒子恰好能从N点射出，根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转的圆心角为，轨道半径
根据
可得粒子的速度
A正确；
B．粒子通过O点时，偏转的圆心角为，根据对称性，共偏转的圆心角为，如图
由于运动的周期
所用时间
B错误；
C．粒子从区域最高点射出的最小速度时，M点与最高点之间的距离恰好等于直径，，由几何关系可得，轨道半径
根据
可得粒子的最小速度
C错误；
D．根据
当入射速度时，运动的轨道半径
此时弦长最长时，圆心角最大，运动时间最长，由几何关系可得，恰好在N点射出时，弦长最长，圆心角为，运动最长时间为
D正确。
故选AD。
10．BD
【详解】
AB．设正方形边长为L，根据几何关系
解得
ra=，，
根据半径公式，半径之比即为速率之比，则有
va：vb：vc=5：2：1
选项A错误，选项B正确；
CD．在磁场中的运动时间为
故粒子的运动时间正比于转过的圆心角，b圆心角为90°，c圆心角为180°，a圆心角不等于45°，则粒子a、c在磁场中运动的时间之比ta：tc不等于1：4，而粒子b、c在磁场中运动的时间之比tb：tc=1：2，选项C错误，选项D正确；
故选BD。
11．BD
【详解】
A．粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，表面粒子在磁场中转动了半周，由几何关系得
根据牛顿第二定律得
解得
粒子进入磁场，有
解得
所以粒子竖直向上射出磁场。A错误；
B．粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
B正确；
C．根据选项A可知
C错误；
D．如图
则三角形面积为
D正确。
故选BD。
12．BC
【详解】
回旋加速器的工作条件是交变电场的周期（或频率）与粒子做圆周运动的周期（或频率）相同，而粒子做匀速圆周运动的周期
当质子的轨迹半径增加到D形盒的半径时，速度最大，最大速度
最大动能
其中质子电荷量为e，计算得
，f=2.9×107Hz
故选项AD错误，选项BC正确；
故选BC。
13．CD
【详解】
A．极板间电压取最大值时，粒子刚好垂直地打在荧屏上，其轨迹如图中的，其圆心为，则由几何关系可知
故A错误；
BC．粒子在极板间运动时
粒子在磁场中运动时
当粒子刚好不能到达荧屏时，其轨迹如图所示，其中为轨迹与荧屏的切点，由几何关系可知粒子在磁场中运动的轨道半径为
解得
又粒子在极板间运动时
粒子在磁场中运动时
由以上可解得
粒子达到荧屏区域的长度为
故B错误，C正确；
D．粒子在磁场运动时间最长时，轨迹为图中的，由
又
整理解得粒子在磁场中运动的最长时间为
故D正确。
故选CD。
14．CD
【详解】
AC．若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
根据牛顿第二定律得
解得
根据动量定理得
故A错误，C正确；
B．若粒子的运动轨迹如图所示
由左手定则可知粒子带负电，粒子做圆周运动的半径最小为
由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
D．若粒子带正电，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间为
故D正确。
故选CD。
15．AC
【详解】
粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知
根据
解得
故选AC。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子运动轨迹如图所示
在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
由几何知识可得
粒子进入电场后做类平抛运动，由牛顿第二定律得
解得
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
粒子在电场和磁场中运动的总时间
17．（1）；与水平方向成角向右上方；（2）
【详解】
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为，刚进磁场时速度方向与初速度方向的夹角为，刚进磁场时竖直向上的分速度大小为，有
粒子刚到达点时的速度大小
解得
（2）带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场右边界相切时半径最大，最小，由几何关系知
可得
根据牛顿第二定律，有
解得
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据牛顿第二定律则有
联立得
（2）在C点时竖直方向的速度为
根据平抛运动推论可知
撤去电场换成磁场后
由几何关系得
联立可得
（3）运动轨迹如图所示
粒子在磁场B中的运动周期为
粒子在磁场B0中的运动周期为
由几何关系可得，磁场B中圆心角为60°，B0中的圆心角为300°，则有
19．（1），方向竖直向上；（2）60°；（3）v0
【详解】
（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力
qE=mg
方向竖直向上，所以MN左侧区域内电场强度
方向竖直向上。
（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有
所以轨道半径
质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧；又有
根据几何关系可得，带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角
（3）根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：
根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在点的竖直分速度
水平分速度
质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；质点运动到P点，竖直位移为零，所以运动时间
所以质点在P点的竖直分速度
水平分速度
所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球第一次在磁场中运动时，由于重力大小与电场力大小相等，故小球做匀速圆周运动，有
得
故小球第一次出磁场时的位置坐标
（2）小球第一次出磁场后，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做初速度为0的匀加速运动。所以，小球第二次进入磁场时，其速度在竖直方向的分量仍为，设小球第二次进入磁场时速度为v，令此速度与x轴正方向成角，则
如图所示。令小球在磁场中的运动半径为，则有
由图可知，小球进、出磁场的位置点之间的距离
（3）在磁场外，小球所受电场力大小与重力相等，故在水平方向上加速度大小也为g；由小球在磁场中运动的对称性可知，小球同一次进、出磁场的水平速度分量不变，而竖直分量始终为，故小球在水平方向上的磁场外运动连接起来，是一个初速度为0的匀加速运动。小球每次在竖直方向上升和下降的时间是相等的，令为，则
而每次小球在磁场的进、出点间的距离均为d；则小球在第n次进入磁场时，磁场外运动的时间为
在电场中运动的位移总和为
第n次出磁场时，在磁场中的跨度总和为
综上所述，小球在第n次出磁场的位置坐标
1.3洛伦兹力的应用 跟踪训练（解析版）
1．如图，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现只改变带电粒子的速度大小，仍从A点沿原方向射入磁场，粒子在磁场中的运动时间变为1.5， 不计粒子重力，则粒子的速度大小变为（ ）
A． B． C． D．
2．比荷相同的带电粒子M和N，经小孔S以相同的方向垂直射入匀强磁场中，M和N仅在洛伦兹力作用下运动的部分轨迹分别如图中虚线a、b所示。下列说法正确的是（ ）
A．M带负电，N带正电 B．N的速度大于M的速度
C．M、N在磁场中运行的周期相等 D．洛伦兹力对M、N均做正功
3．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（ ）
A．轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为2∶1
C．时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶1
4．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是（ ）
A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，也与D形金属盒的半径和磁感应强度无关
C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减少
D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为
5．某电气设备和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电气设备正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电气设备进人休眠状态。如图所示，一块宽为、厚为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电荷，单位体积内自由电荷的个数为，通入方向向右的电流。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，磁感应强度为。于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前、后表面的电势的高、低与的正负无关
B．前、后表面间的电压与有关
C．前、后表面间的电压
D．前、后表面间的电压
6．如图所示，半径分别为R、的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间有垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度为B，一重力不计的比荷为k的带正电粒子从大圆边缘的A点沿与连线成（）角以速度v射入磁场，要使粒子不进入小圆，则v最大为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，两块金属板上下水平放置，相距为d，在两金属板之间连接一电压为U的恒压源。两金属板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷嘴固定在两块金属板中线的左侧，从喷嘴水平向右喷出质量为m、速度为v的带电墨滴，墨滴在电场区域恰好做直线运动，并垂直磁场左边界进入电场和磁场的共存区域，最终垂直打在下板上，已知重力加速度大小为g。由此可知（ ）
A．墨滴可能带正电
B．墨滴带电荷量为
C．墨滴进入电场和磁场的共存区域后的运动轨迹可能是抛物线的一部分
D．右侧磁场区域的磁感应强度为
8．如图所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量同种带电粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC上的不同位置射出磁场已知∠AOC=60°，且从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为这种粒子在该磁场中运动的周期），则以下说法正确的是（ ）
A．这种粒子可能带负电
B．从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为T
C．从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为
D．从O点射出的粒子过O点时速度方向不可能沿CO所在直线
9．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从M点射入场，射入时的速度方向与MN成30°角，为圆形区域的水平直径。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子恰好能从N点射出，则其速度为
B．若粒子通过O点并射出，则其在磁场中的运动时间为
C．改变入射方向，能使粒子从区域最高点射出的最小速度为
D．当入射速度时，改变入射方向，粒子在磁场中运动的最长时间为
10．如图所示，在正方形MNPQ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同、电性可能不同的带电粒子a、b、c自MN中点O以垂直MN方向的不同大小的速度射入磁场，轨迹如图，粒子分别自P点、QM中点、N点离开磁场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子a、b、c的速率之比va：vb：vc=4：2：1
B．粒子a、b、c的速率之比va：vb：vc=5：2：1
C．粒子a、c在磁场中运动的时间之比ta：tc=1：4
D．粒子b、c在磁场中运动的时间之比tb：tc=1：2
11．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，AO与水平方向的夹角为30°。现有氢的同位素粒子从A点沿水平方向以大小为的速度垂直射入磁场，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；氢的另一同位素粒子以大小为的速度从C点沿CO方向垂直射入磁场。已知的电荷量为e，质量为m，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子竖直向下射出磁场
B．两粒子在磁场中运动的时间相同
C．该匀强磁场的磁感应强度
D．两粒子从圆形边界的射出点和圆形区域圆心O构成的三角形面积
12．质子治疗，被称为癌症放疗技术中的“温柔一刀”。中国科学院合肥物质科学研究院研制成功世界上最紧凑型超导回旋质子治疗系统，实现200MeV稳定质子束流从治疗室引出（质子出射时的动能为200MeV）；加速器直径缩小25%，仅为2.2米。已知质子比荷约为1×108C/kg，如果加速器加速电压为正弦交流电，在稳定输出200MeV质子流时，回旋加速器所处匀强磁场的磁感应强度B和加速使用的正弦交流电的频率f分别约为（ ）
A．B=0.9T B．B=1.8T C．f=2.9×107Hz D．f=3.2×105Hz
13．如图所示，两竖直的平行金属板间有可调节的加速电压，右侧金属板上有一狭缝，重力不计的正粒子由左侧极板静止释放，粒子刚好从狭缝垂直金属板射入右侧的角形匀强磁场，为荧屏。已知，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外，，粒子的比荷为k。当电压调到最大时，粒子刚好垂直地到达荧屏，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子的最大半径为
B．当粒子刚好不能到达荧屏时两极板间的电压为
C．粒子到达荧屏的区域长度为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
14．如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为同m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子一定带负电荷
B．带电粒子的速度最小值为
C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为
D．带电粒子在磁场中运动时间可能为
15．如图所示，一个质量为m、电荷量为的带负电的粒子（粒子的重力不计），带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴正方向射出第一象限。已知，则带点粒子在磁场中做匀速圆周的半径r及匀强磁场的磁感应强度B的大小分别为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：
（1）电场强度大小和磁感应强度大小的比值；
（2）该粒子在电场和磁场中运动的总时间。
17．如图所示，在竖直虚线MN、PQ之间有水平方向的匀强磁场，宽度为d。在MN的左侧区域内有竖直向上的匀强电场（图中未画出），虚线CD水平，其延长线经过E点。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点以大小为v0的速度水平向右运动，恰从D点进入磁场。已知A点到CD的距离为，A点到MN的距离为d，不计粒子受到的重力。
（1）求带电粒子到达D点时的速度大小和方向；
（2）若带电粒子从MN飞出磁场，求磁场的磁感应强度的最小值。
18．如图所示，虚线与轴平行，的右侧有方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。与轴之间存在电场强度为的匀强电场，电场方向沿轴正方向。有一比荷的正电荷沿轴方向、以初速度从坐标原点向右射入，经电场偏转后经过虚线上的点，点到轴的距离。若撤去电场，使虚线与轴之间充满磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，其他条件不变，正电荷经磁场偏转后也经过点。不计电荷重力，求：
（1）电荷在电场中从运动到的时间；
（2）电荷从点出发时的初速度；
（3）已知的右侧磁场的磁感应强度大小为，撤去电场后，电荷从点出发到经两次偏转到达虚线需要的时间。
19．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场，水平线段AP与MN相交于O点，在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g，求：
（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；
（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点；
（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp。
20．如图所示，坐标系建立在竖直平面内，x轴水平向右。在第一象限内存在水平向右的匀强电场；在第四象限内有竖直向上、场强大小与第一象限相同的匀强电场，同时存在着垂直此竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电小球，从坐标原点处以初速度沿y轴负方向第一次进入磁场。已知重力大小与电场力大小相等，重力加速度为g。试求：
（1）小球第一次出磁场的位置坐标；
（2）小球第二次进、出磁场的位置之间的距离d；
（3）小球第n次出磁场的位置坐标。
参考答案
1．C
【详解】
如下图所示
设圆形磁场的半径为R，以速度v射入时，半径
根据几何关系知
解得
设第二次射入时的圆心角为，由
可得
则
又
得
故C正确，ABD错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．由左手定则可知，两粒子均带正电，A错误；
B．由洛伦兹力作为向心力可得
解得
两粒子的比荷相同，且由图可知M的轨道半径大于N的轨道半径，故M的速度大于N的速度，B错误；
C．粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为
两粒子的比荷相等，故两粒子在磁场中运行的周期相等，C正确；
D．洛伦兹力始终垂直于运动方向，故洛伦兹力不做功，D错误。
故选C。
3．D
【详解】
CD．由牛顿第二定律可得
化简可得
又
联立可得
故两粒子的周期相同，即周期之比为1∶1；速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间
粒子2的运动时间
故它们在磁场中运动的时间之比为3∶2，故C错误，D正确；
AB．粒子1和粒子2的圆心O1和O2，如图所示
设粒子1的半径
R1=d
对于粒子2，由几何关系可得
解得
故轨迹半径之比为1∶2。
由半径公式
可知，它们在磁场中运动的速度之比为1∶2，故AB错误。
故选D。
4．C
【详解】
AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
粒子获得的最大动能为
联立解得：，粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强有关，AB错误；
C．对粒子，由动能定理可得
解得：，增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间为
因此时间会减小，C正确；
D．对粒子，由动能定理可得
粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律可得
联立解得： ，因此粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为
，D错误；
故选C。
5．C
【详解】
A．若q为带负电，则电荷定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电荷所受的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累的电荷逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高，若为正电荷，则刚好相反，故A错误；
B．当电荷所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电荷不再发生偏转，此时前、后表面间的电压达到稳定，对稳定状态下的电荷有
又因为
显然前、后表面间的电压U与电荷的定向移动速度v成正比，与元件的宽度α成正比，与长度c无关，故B错误；
CD．电荷量为
根据电流公式
联立则有
又因为
联立则有
故C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
粒子轨迹如图
粒子在磁场中做圆周运动，由余弦定理可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
又
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
7．BD
【详解】
A．根据题述，墨滴在电场区域恰好能够做直线运动，所受电场力与重力平衡，所受电场力竖直向上，墨滴带负电，选项A错误；
B．由
解得
选项B正确；
C．墨滴垂直磁场左边界进入电场和磁场的共存区域，重力和电场力平衡，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即墨滴进入电场和磁场共存区域后运动轨迹一定是圆弧，选项C错误；
D．由
其中
联立解得
选项D正确。
故选BD。
8．BD
【详解】
A．由运动情况结合左手定则分析可知，粒子一定带正电，A错误；
BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如下图所示
粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，初速度大小相同，所以轨迹半径R相同设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹的圆心角最大，粒子运动的时间最长。可得轨迹半径为
当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，所对圆心角最小，粒子在磁场中运动的时间最短。则
由几何知识
θ=60°
最短时间
所以，粒子在磁场中运动的时间范围为
故B正确，C错误；
D．由数学知识可知，如果从O点射出粒子的速度沿OC所在直线，则圆心在OS中垂线上，过O点做OC的垂线于OS中垂线的交点为圆心，可知轨迹半径，以此画圆可得圆的范围大于磁场的范围，故相矛盾，所以从O点射出的粒子过O点时速度方向不可能沿CO所在直线，故D正确。
故选BD。
9．AD
【详解】
A．若粒子恰好能从N点射出，根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转的圆心角为，轨道半径
根据
可得粒子的速度
A正确；
B．粒子通过O点时，偏转的圆心角为，根据对称性，共偏转的圆心角为，如图
由于运动的周期
所用时间
B错误；
C．粒子从区域最高点射出的最小速度时，M点与最高点之间的距离恰好等于直径，，由几何关系可得，轨道半径
根据
可得粒子的最小速度
C错误；
D．根据
当入射速度时，运动的轨道半径
此时弦长最长时，圆心角最大，运动时间最长，由几何关系可得，恰好在N点射出时，弦长最长，圆心角为，运动最长时间为
D正确。
故选AD。
10．BD
【详解】
AB．设正方形边长为L，根据几何关系
解得
ra=，，
根据半径公式，半径之比即为速率之比，则有
va：vb：vc=5：2：1
选项A错误，选项B正确；
CD．在磁场中的运动时间为
故粒子的运动时间正比于转过的圆心角，b圆心角为90°，c圆心角为180°，a圆心角不等于45°，则粒子a、c在磁场中运动的时间之比ta：tc不等于1：4，而粒子b、c在磁场中运动的时间之比tb：tc=1：2，选项C错误，选项D正确；
故选BD。
11．BD
【详解】
A．粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，表面粒子在磁场中转动了半周，由几何关系得
根据牛顿第二定律得
解得
粒子进入磁场，有
解得
所以粒子竖直向上射出磁场。A错误；
B．粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
B正确；
C．根据选项A可知
C错误；
D．如图
则三角形面积为
D正确。
故选BD。
12．BC
【详解】
回旋加速器的工作条件是交变电场的周期（或频率）与粒子做圆周运动的周期（或频率）相同，而粒子做匀速圆周运动的周期
当质子的轨迹半径增加到D形盒的半径时，速度最大，最大速度
最大动能
其中质子电荷量为e，计算得
，f=2.9×107Hz
故选项AD错误，选项BC正确；
故选BC。
13．CD
【详解】
A．极板间电压取最大值时，粒子刚好垂直地打在荧屏上，其轨迹如图中的，其圆心为，则由几何关系可知
故A错误；
BC．粒子在极板间运动时
粒子在磁场中运动时
当粒子刚好不能到达荧屏时，其轨迹如图所示，其中为轨迹与荧屏的切点，由几何关系可知粒子在磁场中运动的轨道半径为
解得
又粒子在极板间运动时
粒子在磁场中运动时
由以上可解得
粒子达到荧屏区域的长度为
故B错误，C正确；
D．粒子在磁场运动时间最长时，轨迹为图中的，由
又
整理解得粒子在磁场中运动的最长时间为
故D正确。
故选CD。
14．CD
【详解】
AC．若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
根据牛顿第二定律得
解得
根据动量定理得
故A错误，C正确；
B．若粒子的运动轨迹如图所示
由左手定则可知粒子带负电，粒子做圆周运动的半径最小为
由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
D．若粒子带正电，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间为
故D正确。
故选CD。
15．AC
【详解】
粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知
根据
解得
故选AC。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子运动轨迹如图所示
在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
由几何知识可得
粒子进入电场后做类平抛运动，由牛顿第二定律得
解得
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
粒子在电场和磁场中运动的总时间
17．（1）；与水平方向成角向右上方；（2）
【详解】
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为，刚进磁场时速度方向与初速度方向的夹角为，刚进磁场时竖直向上的分速度大小为，有
粒子刚到达点时的速度大小
解得
（2）带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场右边界相切时半径最大，最小，由几何关系知
可得
根据牛顿第二定律，有
解得
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据牛顿第二定律则有
联立得
（2）在C点时竖直方向的速度为
根据平抛运动推论可知
撤去电场换成磁场后
由几何关系得
联立可得
（3）运动轨迹如图所示
粒子在磁场B中的运动周期为
粒子在磁场B0中的运动周期为
由几何关系可得，磁场B中圆心角为60°，B0中的圆心角为300°，则有
19．（1），方向竖直向上；（2）60°；（3）v0
【详解】
（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力
qE=mg
方向竖直向上，所以MN左侧区域内电场强度
方向竖直向上。
（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有
所以轨道半径
质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧；又有
根据几何关系可得，带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角
（3）根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：
根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在点的竖直分速度
水平分速度
质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；质点运动到P点，竖直位移为零，所以运动时间
所以质点在P点的竖直分速度
水平分速度
所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球第一次在磁场中运动时，由于重力大小与电场力大小相等，故小球做匀速圆周运动，有
得
故小球第一次出磁场时的位置坐标
（2）小球第一次出磁场后，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做初速度为0的匀加速运动。所以，小球第二次进入磁场时，其速度在竖直方向的分量仍为，设小球第二次进入磁场时速度为v，令此速度与x轴正方向成角，则
如图所示。令小球在磁场中的运动半径为，则有
由图可知，小球进、出磁场的位置点之间的距离
（3）在磁场外，小球所受电场力大小与重力相等，故在水平方向上加速度大小也为g；由小球在磁场中运动的对称性可知，小球同一次进、出磁场的水平速度分量不变，而竖直分量始终为，故小球在水平方向上的磁场外运动连接起来，是一个初速度为0的匀加速运动。小球每次在竖直方向上升和下降的时间是相等的，令为，则
而每次小球在磁场的进、出点间的距离均为d；则小球在第n次进入磁场时，磁场外运动的时间为
在电场中运动的位移总和为
第n次出磁场时，在磁场中的跨度总和为
综上所述，小球在第n次出磁场的位置坐标