2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力的应用 课时练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
1.3洛伦兹力的应用 课时练（解析版）
1．霍尔元件的工作原理为当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即霍尔电压。已知载流子为电子的霍尔元件中单位体积的电子数为n，电子电荷量为e，霍尔元件的宽度为、厚度为、长度为，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．要测量霍尔电压，a应接电压表负接线柱，b应接电压表正接线柱
B．图中霍尔元件的电流I可能是正电荷定向运动形成的
C．如果长时间不更换图中的电源，霍尔电压将减小
D．霍尔电压与电子定向移动的速率及宽度d有关
2．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成∶离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速压为U，静电分析器通道中心线半径为R通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法正确的是（　　）
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向里
B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离
C．不同离子经相同的加速压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器
D．静电分析器通道中心线半径为
3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒、构成，其间留有空隙。下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B．带电粒子每次进入D形盒时做加速圆周运动
C．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
D．经过半个圆周后带电粒子再次到达两盒间的缝隙时，两盒间的电压恰好改变正负
4．如图所示，在半径为R的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为-q的粒子从左侧A点以速度v0沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角∠MON=120°，粒子重力可忽略不计。则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是（　　）
A．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．只增大加速电压U， H粒子获得的最大动能增大
C．只增大加速电压U， H粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D．回旋加速器只能加速带正电的粒子，不能加速带负电的粒子
6．如图，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点处时，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能带负电
B．悬线上的张力也为0
C．悬线上的张力为4mg
D．小球动能与自左方摆到最低点时动能相同
7．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B、电场的电场强度为E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，其中与速度选择器的极板平行。平板S下方有磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直于纸面向外。若通过狭缝P的粒子最终打在胶片上的D点，且，不计带电粒子所受的重力及粒子间的相互作用力，下列表述正确的是（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．该粒子的比荷
D．若改变加速电场的电压U，通过狭缝P的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷就越小
8．如图所示，半径为R的圆形磁场区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从圆上P点沿半径方向以速度v0射入匀强磁场，从Q点飞出匀强磁场，速度偏转角为60°。现仅将该粒子射入时的速度变为，其他条件不变。不计粒子所受重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子离开磁场时速度偏转角将变为120°
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．该粒子两次在磁场中运动的加速度大小之比为1∶3
D．该粒子两次在磁场中运动的时间之比为1∶3
9．如图所示，一带正电小球从离地面高为h的地方以水平速度紧贴光滑挡板进入范围足够大的竖直向下的匀强磁场B中。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球做匀速圆周运动
B．小球做平抛运动
C．小球到达地面时的速度为
D．如果挡板不光滑，小球最终可能做匀速直线运动
10．如图所示，在直线AB上方存在着范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从O点以速度v0垂直AB进入磁场，经过时间t运动到磁场中的点C，已知OC连线与初速度v0的夹角为，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子从O运动至C的过程中，速度偏转角是
B．带电粒子在磁场中运动的时间是
C．带电粒子在磁场中运动的直径是
D．若仅增大粒子入射速度大小，经过时间t粒子到达磁场的位置一定在OC连线的延长线上
11．如图所示，直角三角形区域内（含边界）有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为（磁场未画出），，，边长为a。大量质量为m、带电量为的粒子以不同的速率从A点不断地沿方向进入磁场，有的粒子从边射出磁场，有的粒子从边射出磁场，不计粒子的重力和相互间的作用力。下列说法正确的是（　　）
A．匀强磁场的方向垂直纸面向里
B．从边射出的粒子，速率越大射出的位置离B点越远
C．从边射出的粒子在磁场中运动的时间相等
D．从边射出的粒子，最大速率为
12．如图所示，直角三角形ABC位于纸面内，∠B=30°，AB长为l，三角形区域分布有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群带正电粒子从B点以不同速率沿BC同时射入磁场，一段时间后又同时离开三角形区域。已知粒子比荷均为，不计粒子的重力及粒子间相互作用。则下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．粒子在磁场中运动的时间等于
C．粒子的最大速率等于
D．粒子离开磁场时的方向均相同
13．如图在ABCD虚线框内存在垂直于纸面的匀强磁场，一电子束从a点射入磁场，从b点射出，在磁场中的部分轨迹为图中的实线。a点的轨迹切线与AD垂直，b点的轨迹切线与BC的夹角为60°。已知电子的质量为m，电荷量为e，电子从a点向b点运动，速度大小为v0，矩形区域的宽度为d，此区域内的磁场可视为匀强磁场。以下说法正确的是（　　）
A．该处磁场的磁感应强度大小为
B．该处磁场的磁感应强度大小为
C．电子从a点运动到b点所用的时间为
D．电子从a点运动到b点所用的时间为
14．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的、、处，相对应的三个粒子的质量分别为、、，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　）
A．三个粒子均带负电
B．打在位置的粒子质量最大
C．如果，则
D．粒子进入偏转磁场的速度是
15．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0做直线运动，其轨迹如图虚线所示，虚线与水平方向成37°角，小球最终穿过一轴线沿小球运动方向且固定摆放的光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径），已知sin37°=0.6，下列说法正确的（　　）
A．小球可能带负电
B．磁扬和电场的大小关系为
C．小球从管道的甲端运动到乙端过程中，小球机械能增加
D．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀速直线运动
16．汽车在水平路面上以速度正常匀速行驶，车轮半径为R。车轮上的任意一点均同时参与了两个运动：随车身向前匀速运动，绕轮轴做匀速圆周运动。
（1）分析求解车轮圆周分运动的角速度ω大小；
（2）设图1所示时刻为0时刻，请你直接写出图中切点P在此后任意t时刻的水平速度大小及竖直速度大小，并由此做出：从0时刻起，点P在一个周期内的轨迹（作在答图上，标清特殊点坐标）；
（3）带电粒子在互相垂直的电场和磁场中的运动与上述车轮上某点的运动规律相似：可以将粒子的运动分解为一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动。如图2，匀强磁场磁感应强度大小为B，匀强电场大小为E，场区足够大。带电粒子的质量为m，带电量为，重力不计，粒子从场中点O开始由静止释放。建立恰当的运动模型，并直接写出释放后粒子能达到的最大速度以及此时粒子的位置。
17．质谱仪是以离子源、质量分析器和离子检测器为核心的电子仪器。离子源是使试样分子在高真空条件下离子化的装置。电离后的分子因接受了过多的能量会进一步碎裂成较小质量的多种碎片离子和中性粒子。它们在加速电场作用下获取具有相同能量的平均动能而进入质量分析器。质量分析器是将同时进入其中的不同质量的离子，按质荷比的大小分离的装置。质谱仪的部分原理图可简化为如图甲所示，离子源（在狭缝上方，图中未画出）产生的带电离子经狭缝之间的电场加速后，匀速并垂直射入偏转磁场区域，加速电场的电压随时间变化如图乙所示。离子进入匀强磁场区域后，在洛伦兹力的作用下打到照相底片上并被接收，形成一细条纹。若从离子源产生的离子初速度为零、电荷量为、质量为m，加速电压为时，离子恰好打在P点，为放置照相底片的离子检测区域，M为的中点。已知（不计离子的重力以及离子在电场内加速时电压的变化与加速时间）。求：
（1）加速电压为时，离子经加速电场加速后的速度；
（2）偏转磁场的磁感应强度大小B；
（3）若要求所有的离子都能打在照相底片上，则离子进入偏转电场的时间范围；
18．如图所示，在坐标平面内的第一象限中存在一匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面向里。一个质量为m、带电荷量为q的正粒子，从x轴上的M点以初速度沿与x轴正方向成角射入第一象限中，粒子在磁场中做圆周运动，之后恰好垂直y轴射出第一象限，已知长为L，不计粒子重力。求：
（1）粒子运动的半径大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。
19．某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动。如图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。
（1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；
（2）求电场强度的取值范围；
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M ′间垂直于AM ′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
20．如图甲所示，边界为L1、L2，宽度为d的竖直狭长区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的电场。电场的电场强度作周期性变化的规律如乙图所示，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界L1上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界L2上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g，上述d、m、v、g和图像中的E0为已知量。
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
参考答案
1．C
【详解】
A ．要测量霍尔电压，根据左手定则，a聚集正电荷，a应接电压表正接线柱，b应接电压表负接线柱，故C错误；
B．导体内定向运动的是自由电子，电子带负电，所以图中霍尔元件的电流I一定是负电荷定向运动形成的，故B错误；
C．如果长时间不更换图中的电源，电子移动速率减小，故霍尔电压将减小，故C正确。
D． 根据霍尔电压公式
电压与电子定向移动的速率无关，只与磁场、电流及宽度d有关，故D错误。
故选C。
2．D
【详解】
A．离子在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误；
B．离子在静电分析器时速度为v，由牛顿第二定律得
离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
联立，可得
r
因此
故B错误；
C．离子在加速电场中，根据动能定理有
解得
因此不同离子经过加速后进入静电分析器的速度不一样，当速度不符合沿通道中心线安全通过的速度时，离子就会做离心运动或者近心运动，无法通过静电分析器。故C错误；
D．经过静电分析器时，电场力提供向心力，有
整理，可得
即静电分析器通道中心线半径为
故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．被加速粒子只能由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器， A错误；
B．粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中做匀速圆周运动。B错误；
C．粒子在磁场中运动的周期
被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，C错误；
D．回旋加速器的原理就是经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再次被加速，如此反复的速度就能增加到最大，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示
由几个知识可得粒子的轨道半径
粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向向心力有
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．D形盒缝隙间电场变化周期与H粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，为
T＝
而质子与H粒子的比荷不相等，所以为了加速器可以加速质子，应对加速器进行参数调节，改变B和T，A错误；
B．设D形盒半径为r，则H粒子离开回旋加速器的最大速度
vmax＝
所以只增大加速电压U， H粒子获得的最大动能不会增大，B错误；
C．粒子在回旋加速器回旋一周，增加的动能为2qU，在回旋加速器中运动时间由回旋次数决定，设回旋次数为n，则由
可得
n＝
所以粒子运动总时间
t＝nT＝·＝
故只增大加速电压U， H粒子在回旋加速器中回旋的次数会变少，即运动的时间会变短，C正确；
D．回旋加速度既能加速带正电的粒子，也能加速带负电的粒子，D错误。
故选C。
6．CD
【详解】
A．由题意可知，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，因此洛伦兹力向上，与重力平衡，根据左手定则可知，小球带正电，故A错误；
BC．设线的长度为l，小球经过最低点时速率为v，因为洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得
得到
当小球自左方摆到最低点时，有
当小球自右方摆到最低点时，根据左手定则，洛伦兹力方向向下，摆动过程洛伦兹力也不做功，机械能也守恒，则到最低点的速度，则有
联立可得
故B错误，C正确；
D．由上分析可知，小球无论是向左摆，还是向右摆，只有重力做功，机械能守恒，则摆到最低点动能总相同，故D正确。
故选CD。
7．BC
【详解】
AB．能通过狭缝P的带电粒子，在通过速度选择器时做直线运动，则有
解得
根据加速电场可知，粒子带正点，则粒子在速度选择器中受到的电场力向右，则粒子受到洛伦兹力向左，由左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，故B正确，A错误；
C．打在D点的粒子，在平板S下方有磁感应强度大小为的匀强磁场中匀速圆周运动，由几何知识可知，做匀速圆周运动的半径为
则由洛伦兹力提供向心力
代入速度v可得
故C正确；
D．在磁场中
得
可知若改变加速电场的电压U，通过狭缝P的粒子速度不变，则半径越小，则比荷越大，故D错误。
故选BC。
8．AB
【详解】
C．粒子在磁场中受到洛伦兹力，粒子两次在磁场中运动的加速度大小之比为
C错误；
B．从Q点飞出匀强磁场，速度偏转角为60°，轨迹如图
则
根据
解得
B正确；
A．若离开磁场时速度偏转角将变为120°，则
根据
解得
A正确；
D．粒子在磁场中的周期为
则在磁场中运动的时间
D错误。
故选AB。
9．BC
【详解】
AB．根据左手定则，小球在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直挡板方向，使小球紧贴挡板，竖直方向只受到重力作用，所以小球不会做匀速圆周运动，而是做平抛运动，故A错误，B正确；
C．洛伦兹力不做功，只有重力做功，则有
可得小球到达地面时的速度为
故C正确；
D．挡板不光滑，小球还会受到与速度反向的摩擦力，其中洛伦兹力、摩擦力的方向不断变化，所以三个力不能达到平衡，小球最终也不可能做匀速直线运动，故D错误；
故选BC。
10．BD
【分析】
本题考查带电粒子在匀强磁场中运动模型，对学生分析综合能力有较高要求。
【详解】
A．作出粒子从O点运动至C点的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子的速度偏向角等于圆心角∠OO1C=2θ，A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，从O点运动至C点的时间为t，因此
且
解得
而带电粒子在磁场中运动的时间
B正确；
C．根据
可得带电粒子在磁场中运动的半径
直径为，C错误；
D．若仅增大粒子入射速度大小，粒子在磁场中运动的周期不变，经过时间t运动圆弧所对圆心角相等，因此到达磁场位置与O的连线的一定在OC延长线上，如图所示，D正确。
故选BD。

11．AC
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则得，匀强磁场的方向垂直纸面向里，A项正确；
B．由牛顿运动定律，有
得
粒子的轨迹半径与速率成正比，从边射出的粒子速率较小；从边射出的粒子速率较大，速率越大、轨迹半径越大，射出的位置离B点越近，B项错误；
C．从边射出的粒子轨迹均为半圆，根据
得
C项正确；
D．从边射出的粒子中速率最大的粒子轨迹与边相切，如图所示
根据几何关系有
由，得
D项错误；
故选AC。
12．AD
【详解】
A．带正电的粒子沿BC方向射入向上偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项A正确；
BD．因所有粒子在磁场中运动时间相同，可知在磁场中的圆心角相同，且均为60°，则运动时间均为
粒子离开磁场时速度方向与AB的夹角均为30°，选项B错误，D正确；
C．从A点射出的粒子速度最大，则最大半径为l，根据
可得
选项C错误；
故选AD。
13．AC
【详解】
AB．电子受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有
轨迹如图所示
由几何知识可得，电子做圆周运动圆弧所圆心角
两式联立，求得该处磁场的磁感应强度大小为
故A正确，B错误；
CD．电子从a点运动到b点所用的时间为
弧长
联立求得
故C正确，D错误。
故选AC。
14．BD
【详解】
A．荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，由左手定则知三种粒子均带正电，A错误；
BD．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡
解得
则粒子进入偏转磁场的速度是
根据
解得
打在位置的粒子半径最大，则打在位置的粒子质量最大，BD正确；
C．根据
解得
解得
C错误。
故选BD。
15．BD
【详解】
A．小球做匀速直线运动，当带正电时，电场力水平向左，重力竖直向下。从甲端运动到乙端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向右上三力恰好平衡，能保证小球沿图中虚线运动。当小球带负电时，电场力水平向右，重力竖直向下。从甲端运动到乙端时或者从乙端运动到甲端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向左下或者右上，均不能使小球沿直线运动，故A错误；
B．由A项分析可知，电场力和洛伦兹力关系为
整理，得
故B正确；
C．小球从管道的甲端运动到乙端过程中，电场力做负功，小球的机械能减小，故C错误；
D．未撤磁场时，小球三力平衡，其中电场力和重力沿虚线方向的合力为零，当撤去磁场时，在管道中所受重力和电场力均没有变化，故沿虚线方向（管道方向）合力仍为零。而管道的支持力垂直于管道。即小球合力仍为零，做匀速直线运动，故D正确；
故选BD。
16．（1）；
（2），，图见解析；
（3），
【详解】
（1）切点的对地速度为0，随车身向前以匀速运动，则转动的线速度与之等大反向：
（2）
（3）如图所示，将粒子的初速度0分解为向左、向右的两个速度，并使，则粒子向右的速度在电场力和向下的洛伦兹力作用下向右匀速运动；向左的速度在与之对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。
根据洛伦兹力相关公式，圆周运动的半径
带入得到
之后带入之前计算的坐标即可得到
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）加速电压为U0时，对离子经加速电场加速过程应用动能定理有
解得
（2）由题意可知，加速电压为U0时，离子在偏转磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为
在偏转磁场中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
（3）当离子恰好打在N点时，离子在偏转磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为
在偏转磁场中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
离子经加速电场加速过程应用动能定理有
解得
故离子进入偏转电场的时间范围为
（n=0、1、2、3……）
18．（1）2L；（2）
【详解】
（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系可得，粒子做圆周运动的半径
（2）洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力
解得磁感应强度
19．（1）R2：R1=0.9；（2）E≤；（3）
【详解】
（1）设圆周运动的半径分别为R1、R2、…Rn、Rn+1…，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2
由
Ek2=0.81Ek1
Ek1=mv12
Ek2=mv22
得
R2：R1=0.9
（2）限制：第一次圆周运动半径最大，不能从上端飞出。即

设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v′
由
R1≤s
得
E≤
限制：经过板后速度变小，半径变小，可知
半径为递减的等比数列，要从右边出，则直径的前n项
又由
得
E >
电场强度的取值范围为＜E≤
（3）设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t
由题意，有
即
限制R1≤s；限制
≥
得
n=2
即转2个半圆后，再转一个四分之一圆出右边界，由
得
20．（1）；（2）（3）
【详解】
（1）根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，则
mg=qE0
开始时微粒水平向右做直线运动，则竖直方向合力为0.则
mg+qE0=qvB
联立得
（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则
=vt1
qvB=m
2πR=vt2
联立得
t1=
t2=
电场变化的周期
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求
d≥2R
联立得
R=
设N1Q段直线运动的最短时间t1min，得
t1min=，
因t2不变，T的最小值
Tmin=t1min+t2=