6.1.2 加权平均数的实际意义和应用
教学目标
【知识与技能】
通过实例进一步理解加权平均数的意义和应用，特别是权数的实际意义：权数刻画数据之间的差异，这种差异可表现为数据的频数不同（如上节）,还可表现为数据所涉及的不同成分的比率或不同因素的重要程度的差异。
【过程与方法】
经历在具体情境中求平均数的过程，体会数学知识与实际生活的联系，培养用数学的能力。
【情感态度与价值观】
在实践中体会加权平均数的意义，培养学生积极探索的能力。
重点、难点
重点：加权平均数及权数的实际意义及应用。
难点：加权平均数中，权数的实际意义及应用。
教学过程
一创设情境，导入新课
复习题提问：
某射击选手10次射击成绩为（单位：环）：6、7、8、7、8、9、8、10、8、10。求选手的这次训练的平均成绩。
【解】：
请你以此题为例说明权数、加权平均数的意义。
在一组数中，某个数出现的次数与数据总个数的比就是这个数的权数。如8出现了4次，与总个数10的比是0.4,0.4就是8在这组数据中的权数。权数刻画了数据间出现的次数不同。
加权平均数，一组数据与它们各自的权数之积的和就是这组数据的加权平均数。
8.1是6、7、8、9、10与它们相对应的权数的积，8.1叫6、7、8、9、10分别以为权的加权平均数。
问题:
某棉纺厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm,5cm,6cm等三种长度，随意取出10g棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：
纤维长度（cm） 3 5 6
纤维的含量（g） 2.5 4 3.5
问这批棉花的平均长度是多少？
问题1棉花纤维的平均长度
二、合作交流，探究新知
【例1 】某棉纺厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm,5cm,6cm等三种长度，随意取出10g棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：
纤维长度（cm） 3 5 6
纤维的含量（g） 2.5 4 3.5
问这批棉花的平均长度是多少？
分析：如果这样计算棉花的平均长度可以吗？（3+5+6）÷3≈4.7（cm）,为什么？你有什么建议？
三种棉花的含量不同，显然含量越多，对平均长度的影响越大，因此计算棉花的平均长度要考虑含量的多少。三种棉花分别占总量的25%，40%，35%，因此棉花的平均长度可以加权平均数来计算。
解：3×25%+5×40%+6×35%=4.85
通过这个问题你对权数的含义有什么认识？
在计算加权平均数是，权数可以表示总体中的成分所占的比例，权数越大的数据在总体中占的比例也越大，它对加权平均数的影响也越大。
问题2 如何评估
【例2】下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
项目 选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
小红 85 70 80 85
小明 90 75 75 80
你认为小红和小明谁更优秀呢？
【分析】：如果计算总分，情况怎么样呢？
85+70+80+85=320，90+75+75+80=320，总分一样，似乎不相上下。但演讲比赛上面四个方面哪个更重要呢？你认为应该怎样评估？
学生交流，意见会不一致，但主题和演讲技巧应该是最重要的，普通话和服装次之。若把服装、普通话、主题、演讲技巧分别赋予权数：10%、20%、40%、30%请你计算他们的成绩.
小红：85×10%+70×20%+80×40%+85×30%=80
小明：90×10%+75×20%+75×40%+80×30%=78
因此，小红更优秀。
通过这个问题，你对权数的意义又有什么认识呢？
在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大数据越重要。
【变式练习】
一名射手在１００次射击中得分情况如下表所示：
得分 7 8 9 10
次数 20 30 30 20
求此名射手得分的平均数．
【解】 7、8、9、10的权数分别为：0.2、0.3、0.3、0.2
7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5（环）
２． 某出版社给一本书发稿费， 全书２０ 万字，其中正文占， 每千字５０ 元； 答案部分占， 每千字３０ 元． 问全书平均每千字多少元？
【解法1】20000万字=200千字，
【解法2】
3、某菜店有100 kg 白菜， 上午按2.4 元/ kg 的价格售出50 kg， 下午按
2 元/ kg 的价格售出35 kg， 剩余的15 kg 按1.6 元/ kg 的价格售出， 试
求这批白菜售出的平均价格为多少.
【解】2.4元/kg、2元/kg、1.6元/千克的权数分别是：0.5、0.35、0.15.
所以，这批白菜售出的平均价格为：2.4×0.5+0.35×2+0.15×1.6=2.14元/千克。
4、某商店要招收一名员工，负责将商品拆装上架，现有三人申请这份工作，商店对他们进行了三项素质测试，成绩如下：
甲 乙 丙
计算机 70 90 50
语言 50 75 60
商品知识 80 45 85
（1）商店根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别按2：3：5计算总分，这三个人谁将被录取？
（2）如果商店要招收招收电脑收银员，应该怎样调整“权”值？
【解】：（1）甲的得分：70×0.2+50×0.3+80×0.5=69
乙的得分：90×0.2+75×0.3+45×0.5=63
丙的得分：50×0.2+60×0.3+85×0.5=70.5
因此录用丙。
（2）学生意见不会统一，但应让计算机和语言部分的权值大一些。
如按5：3：2的权数
四、反思小结、拓展提高
这节课你有什么收获？
权数反映一组数据之间的差异，它的表现形式有：（1）数据频数与总个数的比；（2）不同成分的比例；（3）不同因素的重要程度。
加权平均数是一组数据中，不同数据与相应的权数之积。在求加权平均数时，关键是确定每一个数的权数。
作业：P 153 B1,2,3(共18张PPT)
6.1.2平均数和加权平均数的意义
湖南教育出版社
复习提问：
某射击选手10次射击成绩为（单位：环）：6、7、8、7、8、9、8、10、8、10。求选手的这次训练的平均成绩。
请你以此题为例说明权数、加权平均数的意义。
【答】权数：在一组数中，某个数出现的次数与这
组数据的总个数的比。如8出现了4次与总个数10的
比是0.4,0.4就是8在这组数据中的权数。权数刻画
了数据间出现的次数不同。
复习提问：
某射击选手10次射击成绩为（单位：环）：6、7、8、7、8、9、8、10、8、10。求选手的这次训练的平均成绩。
请你以此题为例说明权数、加权平均数的意义。
加权平均数：一组数据与它们各自的权数之积的和
8.1是6、7、8、9、10分别以
为权的加权平均数。
某棉纺厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm,5cm,6cm等三种长度，随意取出10g棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：
问这批棉花的平均长度是多少？
交流讨论
问题1、棉花纤维的平均长度怎样计算？
纤维长度（cm） 3 5 6
纤维的含量（g） 2.5 4 3.5
某棉纺厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm,5cm,6cm等三种长度，随意取出10g棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：
问这批棉花的平均长度是多少？
【解法1】
（ 3+5+6） ÷3 ≈4.7（cm)
【分析】这种算法不科学，因为各种长度的棉花含
量不同，所以，不同长度的棉花对平均数的影响也
不同，上面计算方法没有考虑这个因素。
纤维长度（cm） 3 5 6
纤维的含量（g） 2.5 4 3.5
某棉纺厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm,5cm,6cm等三种长度，随意取出10g棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：
问这批棉花的平均长度是多少？
【解法2】三种棉花分别占总量
的25%，40%，35%，因此棉
花的平均长度可以加权平均数来计算：
3×25%+5×40%+6×35%=4.85（cm)
答：这批棉花的平均长度是4.85cm.
纤维长度（cm） 3 5 6
纤维的含量（g） 2.5 4 3.5
在计算加权平均数时，权数可以表示总
体中的各成分所占的比例，权数越大的数据
在总体中占的比例也越大，它对加权平均数
的影响也越大。
【点评】
【例2】下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
你认为小红和小明谁更优秀呢？
【解法1】小红的总分：85+70+80+85=320，
小明的总分：90+75+75+80=320
因为总分相等，所以两人一样优秀。
这个算法不科学，因为演讲比
赛时，主题和演讲技巧更重要，而
这种算法没有考虑这个因素。
问题2 、如何评估？
【例2】下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
你认为小红和小明谁更优秀呢？
【解法2】小红的得分：85×10%+70×20%+80×40%+85×30%=80
小明的得分：90×10%+75×20%+75×40%+80×30%=78
因此，小红更优秀。
【分析】把服装、普通话、主题、演讲技巧分别赋予权数,如：10%、20%、40%、30%再计算加权平均数。
在计算加权平均数时，常用权数来反
映对应的数据的重要程度：权数越大数据
越重要。
【点评】
【变式练习】
1、一名射手在１００次射击中得分情况如下表所示：
求此名射手得分的平均数．
【解】 7、8、9、10的权数分别为：
0.2、0.3、0.3、0.2
7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2
=8.5（环）
得分 7 8 9 10
次数 20 30 30 20
２． 某出版社给一本书发稿费， 全书２０
万字，其中正文占 ， 每千字５０ 元； 答案部分占 ， 每千字３０ 元．
问全书平均每千字多少元？
【解法1】200000个字=200千个字，
【解法2】
3、某菜店有100 kg 白菜， 上午按2.4 元/ kg 的价格售出50 kg， 下午按2 元/ kg 的价格售出35 kg， 剩余的15 kg 按1.6 元/ kg 的价格售出， 试求这批
白菜售出的平均价格为多少.
【解】2.4元/kg、2元/kg、
1.6元/千克的权数分别是：
0.5、0.35、0.15.
所以，这批白菜售出的平均价格为：2.4×0.5+0.35×2+0.15×1.6
=2.14元/千克。
4、某商店要招收一名员工，负责将商品拆装上架，现有三人申请这份工作，商店对他们进行了三项素质测试，成绩如下：
（1）商店根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别按2：3：5计算总分，这三个人谁将被录取？
（2）如果商店要招收招收电脑收银员，应该怎样调整“权”值？
甲 乙 丙
计算机 70 90 50
语言 50 75 60
商品知识 80 45 85
4、…
（1）商店根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别按2：3：5计算总分，这三个人谁将被录取？
甲 乙 丙
计算机 70 90 50
语言 50 75 60
商品知识 80 45 85
【解】：
（1）甲的得分：70×0.2+50×0.3+80×0.5=69
乙的得分：90×0.2+75×0.3+45×0.5=63
丙的得分：50×0.2+60×0.3+85×0.5=70.5
因此录用丙。
4、…
（2）如果商店要招收招收电脑收银员，应该怎样调整“权”值？
甲 乙 丙
计算机 70 90 50
语言 50 75 60
商品知识 80 45 85
【解】：（2）由于收银员需要一定的计算机知识，
所以把增大计算机知识的权数，减少商品知识的权
数。如：计算机、语言、商品知识的权数分别为：
5:3:2
反思小结
这节课你有什么收获？
1、权数反映一组数据之间的差异，它的表现形式有：
（1）数据频数与总个数的比；
（2）不同成分的比例；
（3）不同因素的重要程度。
2、加权平均数是一组数据中，不同数据与相应的权数之积。在求加权平均数时，关键是确定每一个数的权数。
作业：P 153 B1,2,3
