2.3 立方根 教案2021-2022学年北师大版八年级数学上册

1022350012179300第二章
实数
3.立方根
一、教材分析
《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节.本节内容安排了1个学时完成.主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质.因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础.
二、学情分析
在学方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上.在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题.
三、目标分析
教学目标
●知识与技能目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
●过程与方法目标
1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略.
2.在学方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.
3.通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识.
●情感与态度目标：
1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值.
●教学重点
立方根的概念及计算.
●教学难点
立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.
四、教法学法
1.教学方法：类比法
2.课前准备：
教具：教材，PTT课件.
学具：教材，学案.
五、教学过程
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习：第五环节：深λ探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究.
第一环节
新课引入
内容：
448373546355认真观察屏幕上展示的拼图，猜一猜它是什么？
如图所示的正方体，
（1）如果它的上表面的面积是16，那么它的棱长x是多少？
（2）如果它的体积是64，那么它的棱长x是多少？
意图：一是类比平方根，引出立方根，二是通过实际情境，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望.
第二环节
新知探究
内容：
1.问题串：看到立方根的定义，你会联想起什么？
还记得平方根的定义吗？
你能类比平方根的定义，给出立方根的定义吗？
如：43=64，4是64的立方根.你还能再举几例吗？
2.根据立方根的定义填空：
（1）因为false所以二的立方根是
.
（2）因为false，所以-27的立方根是
.
（3）因为false，所以0的立方根是
.
3.提问：false的立方是false，除false外，还有别的数，它的立方也是false吗？
-3的立方是-27，除-3外，还有别的数，它的立方也是-27吗？
4.议一议：正数、0、负数分别有几个立方根？
5.在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理：
（1）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
（2）每个数a都只有一个立方根，记为“false”，读作“三次根号a”.例如x3=7时，x是7的立方根，即false；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略.
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方（extrction
of
cubic
root），其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.
意图：学生通过回顾上节课的平方根的定义，类比得出立方根的定义，并通过举例初步理解立方根的定义通过计算练习，使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算，感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，渗透分类讨论的思想方法，并类比平方根的性质，探究立方根的性质，感受两者的区别和联系.
第三环节
尝试反馈，巩固练习
内容：
例1求下列各数的立方根：
false
解：（1）因为33=27，所以27的立方根是3，即false=3;
（2）因为false所以false的立方根是false,即false
（3）因为(0.6)3=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即false
（4）-5的立方根是false
随堂练习
判断正误，并说明理由：
（1）4的平方根是2.
（
）
（2）-8的立方根是±2.
（
）
（3）负数不能开立方.
（
）
（4）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0.
（
）
议一议立方根与平方根有哪些区别和联系？
意图：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法.随堂练习让生在解决问题的过程中初步感知立方根与平方根的区别和联系，然后，再通过4人小组交流，明晰立方根与平方根的区别和联系，加深对立方根概念的理解.
第四环节
深入探究，实际应用
内容：
1.随堂练习
求下列各式的值
false
false
由（1）猜想：
.
由（2）猜想：
.
请你举例验证你的猜想.
你能借助立方根的定义解释你的猜想吗？
例2求下列各式的值：
false
false
3.一个正方体，它的体积是棱长为3
cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
意图：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出false，并在接下来的例2中利用false解决问题，体现了数学的实用价值.
第五环节
课堂小结
内容：提问：本节课你有哪些收获？
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
第六环节
达标检测
内容：
1.
false的立方根是（
）
A.
false
B.false
C.false
D.false
2.计算false等于（
）
A.8
B.3
C.±3
D.-3
3.下列说法中，正确的是（
）
A.0的立方根是0
B.-1的平方根是-1
C.1的平方根是1
D.-1的立方根是±1
4.一个数的立方根是4，则这个数的平方根是
.
5.依据图中呈现的运算关系，可知a=
,b=
.
意图：检测本节目标达成情况.
第七环节
作业布置
课本P32习题2.5