课题:§4.1对数的概念
学情分析]
本章将在上一章,指数运算与指数函数的基础上理解对数的概
念,掌握对数的运算性质,研究对数函数的图像和性质,了解指数函
数与对数函数互为反函数的
受这些特殊函数在刻画现实问题
的作用,发展数学运算和直观想象等核心素养.
给我空间、时间和对数,我可以创造
格斯曾把对数的发
积分的建立和解析几何的创立称为
数
大的三项成就
学生在学习并理解指数函数的基础上拓展思维与对数关联的知
识,会联想到对数与指数函数的同构关系
教学目的
和技能目标
理解对数的概念和运算
②知道换底公式
③能将一般对数转化成自然对数或常用对数
过程和方法
过数学史、实例讲解,提出问题,引入对数概念,在概
教
握与对数有关的概
熟练对数式与指数式的相互转化,在例题练习中熟练掌握转
能力
情感态度和价值观
①通过对数的
能利
联系的观点看问题
培养利用数学思想分析问题的意识,能用数学式表达现实世
界的问题
教学重
对数的概念和运算性质,将一般对数转化成自然对数或常用对
四、[教学难点
对数概念的理解,换底公
五、[教学方法]:情景教学法、讲授法为主
教学工具]:教材,板书
教学过程]:100400:40表示用时分钟数安排
问题提出
数学史
阅读教材
解(对数的起源)对数产生的历史背景
概念,体会引入对数的必要性
设计意图:激发学生学习对数的兴趣,培养对数学习的科学研究
精
经学习内容
第
§1指数幂的拓展”中提到,经测算薇甘菊的侵害
积S(单位:Mm2)与年数t满足关系式
(单位:hm2)为侵害面积的初始
设经过t年后,薇甘菊的侵害面积会增长到原来的
用什么样的方式表示出t的值呢
2.概念教学
对数的概念
般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即a=N,那么数
称为以a为底N的对数,记作
g
N=b
a叫做对数的底数
做真数
说明:①注意底数的限制a
③注意对数的书写格
英文字母(
Loga
a一对数的底数
真数
对数式
考
为什么对数的定义中要求底数a
②是否是所有的实数都有对数呢
设计意图
理解对数定义中底数的限制,为以后对数型函数
定义域的确定作准备
所以4是以27为底81的对数,记作
为
3.两个重要对数
可以看岀,给定对数后,对数运算是指数运算的逆运算.
显然,根据对数的定义,有
当对数的底数a=10时,通常称为常用对数
在科学技术领域,常常使
数
底数的对数,称
之为自然对数,并将
生思考内容
(1).对于任意的a
a≠1,对数
勺值有什么特
点
(2).对数log
底数a能不嫩时0或者负数
值为什么不课题：§4.1对数的概念
一、[学情分析]:
本章将在上一章，指数运算与指数函数的基础上理解对数的概念，掌握对数的运算性质，研究对数函数的图像和性质，了解指数函数与对数函数互为反函数的关系，感受这些特殊函数在刻画现实问题中的作用，发展数学运算和直观想象等核心素养.
给我空间、时间和对数，我可以创造出一个宇宙。-----伽利略.
恩格斯曾把对数的发明、微积分的建立和解析几何的创立称为17世纪数学最伟大的三项成就。
学生在学习并理解指数函数的基础上拓展思维与对数关联的知识，会联想到对数与指数函数的同构关系。
[教学目的]：
知识和技能目标：
①理解对数的概念和运算性质；
②知道换底公式；
③能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
过程和方法
①通过数学史、实例讲解，提出问题，引入对数概念，在概念教学中掌握与对数有关的概念
②熟练对数式与指数式的相互转化，在例题练习中熟练掌握转化能力。
情感态度和价值观
①通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题;
②培养利用数学思想分析问题的意识，能用数学式表达现实世界的问题.
[教学重点]：
对数的概念和运算性质，将一般对数转化成自然对数或常用对数.
[教学难点]：
对数概念的理解，换底公式．
[教学方法]：情景教学法、讲授法为主
[教学工具]：教材，板书
[教学过程]：[
00：00~00：40]表示用时分钟数安排
1、问题提出：[
00：00~~00：03]
数学史：
阅读教材99页，了解（对数的起源）对数产生的历史背景与概念，体会引入对数的必要性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．
已经学习内容：
在第三章“§1指数幂的拓展”中提到，经测算薇甘菊的侵害面积S与年数t满足关系式其中为侵害面积的初始值.
现在，设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得
，
即
,
用什么样的方式表示出t的值呢？
2.概念教学：[
00：03~~00：13]
对数的概念
一般地，如果的次幂等于，即，那么数称为以为底的对数，记作
.
其中叫做对数的底数，叫做真数.
说明：①
注意底数的限制，且；
；
注意对数的书写格式；
④英文字母（Logarithm）；
⑤
—对数的底数，—真数，—
对数式.
思考：
为什么对数的定义中要求底数，且；
是否是所有的实数都有对数呢？
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
例题：
因为所以是以27为底81的对数，记作
因为所以
3.两个重要对数[
00：13~~00：18]
可以看出，给定对数后，对数运算是指数运算的逆运算.
显然，根据对数的定义，有
当对数的底数时，通常称为常用对数，并将
在科学技术领域，常常使用无理数为底数的对数，称之为自然对数，并将简记为
引导学生思考内容：
⑴．对于任意的对数的值有什么特点？
⑵．对数中，底数能不嫩时0或者负数？的值为什么不能取1，真数的取值范围时什么？
4.对数式与指数式的互化[
00：18~~00：22]
对数式
指数式
对数底数
←
→
幂底数
对数
←
→
指数
真数
←
→
幂
5.例题讲解[
00：22~~00：32]
教师例题讲解．（详细内容于教材）
例题1：
例题2：
例题3：
巩固练习：（教材
练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．
6.对数的性质[
00：32~~00：36]
教师讲解：对数的性质是函数性质教学的一部分内容，
（学生活动）
独立思考练习练习2，独立思考教材练习3，
引导学生指出其中蕴含的结论
一起总结：对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：；
（3）底数的对数是1：；
（4）对数恒等式：；
（5）．
7.归纳小结，强化思想[
00：36~~00：38]
①
引入对数的必要性；
指数与对数的关系；
对数的基本性质．
八、[板书设计]：
九、[作业布置]:[
00：38~~00：40]
教材P86习题2．2（A组）
第1、2题，（B组）
第1题．
练习1：笔算
若则下列选项正确的有
练习2.
试问设，记的小数点后面立刻出现相邻数字为，形式如的个数为，则下列选项正确的选项有
.
练习答案：
1.
2.
