2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力的应用 同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力的应用 同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-16 06:16:22 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
1.3洛伦兹力的应用 同步练习（解析版）
1．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则（ ）
A．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小
B．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大
C．只要x相同，对应的粒子质量一定相等
D．只要x相同，对应的粒子的电荷量一定相等
2．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（粒子的重力不计）（ ）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
3．如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球做匀加速直线运动
C．小球机械能的增加量小于qvBh
D．若玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小
4．如图所示，在半径为的圆形区域内有垂直于竖直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，为该圆的一条直径，为圆心。一带电粒子以初速度从点垂直磁场沿竖直方向射入圆形区域，离开磁场时速度方向恰好水平。已知该粒子从点入射时速度方向与直径的夹角，不计粒子重力，则有（ ）
A．该粒子一定带负电
B．该粒子的比荷为
C．该粒子在磁场中做圆周运动的半径为
D．该粒子在磁场中的运动时间为
5．如图所示，半径为R的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率v经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，已知带电粒子的比荷为β，则磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，的长方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图所示，现有包含和两种同位素氩离子，它们经同一个加速电场（未画出）从静止状态加速后，垂直左边界进入一个等边三角区域的匀强磁场。已知同位素在出磁场时也垂直于磁场另一个边界，轨迹如图中曲线所示。设同位素和质量分别是和，则和射出磁场后速度之间的夹角为（当很小时，）（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来的4倍的速度，仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ=45°。现将一质量为m，带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．若，则粒子垂直CM射出磁场
B．若，则粒子平行于x轴射出磁场
C．若，则粒子垂直CM射出磁场
D．若，则粒子平行于x轴射出磁场
10．光电倍增管（PMT）是光子技术器件中的一个重要产品，它是一种具有极高灵敏度和超快时间响应的光探测器件.可广泛应用于光子计数、极微弱光探测、化学发光、生物发光研究、极低能量射线探测、分光光度计、旋光仪、色度计、照度计、尘埃计、浊度计、光密度计、热释光量仪、辐射量热计、扫描电镜、生化分析仪等仪器设备中，如图是其相邻的第i个倍增极和第i+1个倍增极的示意图，每个倍增级长为a，水平间距和垂直间距都是a，若在空间施加垂直于纸面向里的匀强磁场B，当速度为v、质量为m、电荷量为e的电子垂直第i倍增极射出时，下列说法正确的（ ）
A．若B<，电子都不会被第i+1倍增极收集
B．若B=，部分电子不会被第i+1倍增极收集
C．若B>电子都不会被第i+1倍增极收集
D．改变磁感应强度B，从第i倍增极最右端P2射出的电子从射出到穿过P2P4所在连线的时间都相等
11．一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧是半径为的半圆，、与直径共线，与、与之间的距离等于半圆的半径。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子之间的相互作用和粒子的重力，速度分别为和的粒子在磁场中的运动时间分别为、，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一长度为a的竖直薄挡板MN处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。O点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，所有粒子的初速度v（未知）大小相同。已知初速度与夹角为发射的粒子恰好经过N点（不被挡板吸收），粒子与挡板碰撞则会被吸收，，，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（ ）
A．粒子在磁场中圆周运动的半径为
B．挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为a
C．粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的
D．若调节初速度v大小使挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为a，则v的最小值为
13．边长为a的等边三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为的带电粒子（不计重力）从边的中点沿平行边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（ ）
A．从边射出的粒子的最大速率为
B．从边射出的粒子的最大速率为
C．能从边射出的粒子最小速率为
D．能从边射出的粒子最小速率为
14．如图所示的半径为的半圆内部没有磁场，半圆外部部分空间有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），比荷为的带电粒子（不计重力）从直线上任意一点以同样的速率垂直于射向圆弧边界，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过直径上的点，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直半圆平面向里
B．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为
C．半圆外部磁场的最小面积为
D．若磁场面积足够大，带电粒子从点沿任意方向以同样的速率射入磁场，粒子一定垂直穿过
15．如图所示，上部半圆下部矩形组成的平面区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，由点A向圆心O方向连续发射相同速率的同种带电粒子，最终粒子从B点离开磁场区域，不计粒子所受重力，粒子间的相互作用及空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．该种粒子一定带负电，且在B点沿OB方向离开磁场
B．若在A点增大粒子入射速率，方向不变，则粒子在磁场中的运动时间增加
C．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则BC间无粒子射出
D．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，从AB弧射出的粒子的出射方向均与OB平行
16．如图，在第一、第四象限的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小；在第一象限的区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。不计粒子的重力。
（1）求粒子第一次通过电场的时间和粒子第一次离开电场时的速度；
（2）为使粒子能再次进入电场，求磁感应强度B的最小值，且画出此时粒子的运动轨迹。
17．磁流体发电机是一项新兴技术，如图所示是它的示意图。平行金属板A、B之间的距离为d，极板面积为S，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，两极板连接的外电路由阻值为R1，R2的电阻和电容为C的电容器组成，K为电键。将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的正、负带电粒子）以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，假设等离子体在两极板间的平均电阻率为ρ，忽略极板和导线的电阻，开始时电键断开。
(1)图中A、B板哪个电势高？
(2)这个发电机的电动势是多大？
(3)电键K闭合后，稳定时，电容器的带电量为多少？
18．如图所示，一束电子（电子电荷量为e）以与上边界夹角为60°的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽度为d的平行边界的匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与磁场下边界垂直。则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？
19．在再现汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从C出来的阴极射线经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、G平行板间，接着在荧光屏F中心出现光斑。若在D、G间加上方向向上、场强为E的匀强电场，阴极射线将向下偏转；如果再利用通电线圈在D、G电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，阴极射线向上偏转，偏转角为θ，试解决下列问题：
（1）说明阴极射线的电性；
（2）说明图中磁场沿什么方向；
（3）根据L、E、B和θ，求出阴极射线的比荷。
20．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
参考答案
1．B
【详解】
AB．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
可得
所以
若粒子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的粒子质量越大，A错误B正确；
CD．由
可知，只要x相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，CD错误。
故选B。
2．D
【详解】
如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
式中为圆心角，可得
故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永不做功，选项A错误；
B．玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速运动，合运动为匀加速曲线运动，选项B错误；
C．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律
由匀变速位移公式
小球离开管口的速度
合速度
动能增量
重力势能增量
联立解得
选项C错误；
D．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律
由匀变速位移公式
联立解得
即玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小，选项D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．作出粒子运动的轨迹如图
由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；
BC．由轨迹图结合题意可知粒子在磁场中偏转角度为90°，设O′为圆周运动的圆心，由几何关系可知
整理可得
由洛伦兹力提供向心力有
整理可得
选项B正确，C错误；
D．由图可知粒子在磁场中的偏转角为90°，故粒子在磁场中的运动时间为
选项D错误。
故选B。
5．C
【详解】
粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上，所以当粒子的轨迹圆与磁场圆相交的弦为轨迹圆直径时，交点最远，根据几何关系有
根据牛顿第二定律得
解得
故选C。
6．A
【详解】
a点射出粒子半径
洛伦兹力提供粒子的向心力
得
d点射出粒子半径为
可得
故
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．A
【详解】
首先粒子从同一电场中射出，则有
又同位素带电量相同，质量不同，则
在磁场中，电荷运动为向心运动，则洛伦兹力提供向心力
则
由图可知
则
综上可得
A正确
故选A。
8．C
【详解】
粒子在磁场中运动
可得粒子运动轨迹半径
运动周期
带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，由几何关系可知，轨迹半径为
解得
粒子第二次射入磁场时，根据轨道半径公式
由几何关系可知，粒子第二次在磁场中的偏转角为，因此
可得
故选C。
9．AD
【详解】
A．若
则在电场中，由动能定理，有
在磁场中，有
联立，可得
即，此时轨迹圆的圆心在C点，图中CM为该轨迹圆的一条半径，所以粒子垂直CM射出磁场。故A正确；
D．若
同理可得
轨迹圆的圆心在CO的中点，记为O1，然后过O1做x轴垂线交CM于N点，根据几何知识可得O1N等于a，即N为粒子射出点，且粒子在该点的速度方向平行于x轴。故D正确；
B．若
同理可得
此时，粒子射出磁场时，既不平行于x轴，也不垂直CM。故B错误；
C．若
同理可得
此时，粒子射出磁场时，既不平行于x轴，也不垂直CM。故C错误.
故选AD。
10．AC
【详解】
A．从第倍增级最左端射出的电子刚好到达第倍增级最右端时，圆周运动的半径为，如图所示，则有
由洛伦兹力提供向心力，有
解得
则，电子都不会被第倍增极收集，故A正确；
BC．从第倍增级最右端射出的电子刚好到达第倍增极最左端时，圆周运动的半径为，如图所示，则
由洛伦兹力提供向心力，有
解得
若，电子都不会被第倍增极收集，所以当
范围内，粒子才可能被第倍增极收集，若，恰好全部电子能被第倍增极收集，射出的到，射出的到，故C正确，B错误；
D．改变磁感应强度，电子从第倍增极运动到第倍增极轨迹对应的圆心角发生变化，轨迹的长度发生变化，运动的时间不相同，故D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
，
AB．当时，，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，对应的圆心角为
则粒子在磁场中的运动时间为
A错误，B正确；
CD．当时，，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，对应的圆心角为
则粒子在磁场中的运动时间为
C错误，D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】
A．粒子轨迹如图1所示，设半径为R，由几何关系可知
解得
R=a
选项A错误；
B．当轨迹刚好与MN相切时，粒子能打到板上最大长度，如图轨迹2，设速度方向与ON夹角为，由几何关系
解得
由此可得
所以，挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为，选项B错误；
C．要使粒子打到右侧，则有两个临界条件，如图轨迹1、3，夹角为60°，则比例为，选项C正确；
D．由C选项可知使挡板的右侧被击中的竖直长度为a，速度方向与ON夹角为60°，由洛伦兹力提供向心力
解得
选项D正确。
故选CD。
13．AD
【详解】
AB．如图所示，当粒子恰好从C点射出时，轨道半径最大，速率最大，圆心为O1，由几何关系可知，轨道半径
由牛顿第二定律可得
联立解得
A正确，B错误；
CD．当粒子的轨迹恰好与BC相切时，半径最小，速率最小，圆心为O2，由几何关系可知，轨道半径
由牛顿第二定律可得
联立解得
C错误，D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】
运动轨迹如图
A．因为粒子不能确定带何种电荷，所以磁场方向无法确定。A错误；
B．根据几何关系得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为。B正确；
C．磁场范围如图中蓝色虚线与黑色半圆所围范围
根据几何关系，图中红色虚线是轨迹圆的圆心轨迹，则磁场面积为以半径为2的半圆面积，即
C正确；
D．带电粒子从点与左侧边界以任意小于90°方向入射，根据对称性，可知粒子回到边界时与边界不垂直。D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】
A．由点A向圆心O方向发射带电粒子，最终粒子从B点离开磁场区域，根据左手定则，洛伦兹力方向向左，判断该粒子带负电，已知初速度方向和末速度位置，如图根据几何关系，可知粒子在B点沿OB方向离开磁场，故A正确；
B．磁场中的运动时间与带电粒子在磁场中转过的圆心角有关，增大粒子入射速率，方向不变，由半径公式
半径增大，转过的圆心角变小，时间缩短，故B错误；
C．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则半径不变，粒子可以从BC间射出，如下图
所示，故C错误；
D．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则半径不变，当磁场圆半径与轨迹圆半径相等时，为磁发散现象，此时从AB弧射出的粒子的出射方向均与A点的切线平行，即出射方向均与OB平行，故D正确。
故选AD。
16．（1），，与x轴正方向成（或）角斜向右上；（2），
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，所受电场力为
由牛顿第二定律有
y方向，由运动学规律有
代入数据（其中）得
根据
解得粒子第一次通过电场的时间
粒子离开电场时的速度大小为
代入数据得
故所求速度方向与x轴正方向成（或）角斜向右上
（2）轨迹如图
在宽度
的磁场中粒子做匀速圆周运动，满足条件下B最小时，轨迹与磁场上边界相切，设轨道半径为R，由几何关系有
代入数据得
由牛顿第二定律有
代入数据解得所求最小值
17．(1)B板；(2)Bdv；(3)
【详解】
(1)根据左手定则，判断正粒子向B板聚集，负粒子向A板聚集，故B板电势高。
(2)设发电机的电动势为E，则
解得
(3)设电源的内阻为r，则电源的内阻
电容器两端电压
电容器的带电量为
联立解得
18．；
【详解】
过A点和C点分别作速度的垂线，两者相交于O点，即为电子做圆周运动的圆心，则有θ=30°，如图所示
由几何知识知
所以
根据
所以
由于 所对圆心角是30°，因此电子在磁场区域运动的时间
又由于
故
19．（1）负电；（2）垂直纸面向外；（3）
【详解】
（1）由于阴极射线在电场中向下偏转，因此阴极射线受电场力方向向下，又由于匀强电场方向向上，则电场力的方向与电场方向相反，所以阴极射线带负电。
（2）由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力，而与电场力平衡，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。
（3）设此射线带电荷量为q，质量为m，当射线在D、G间做匀速直线运动时，有
qE＝Bqv
当射线在D、G间的磁场中偏转时，如图所示：
有
同时又有
L＝r·sin θ
解得
20．（1）；（2）1∶4
【详解】
（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
由几何关系知
解得，磁场的磁感应强度大小为
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
，
由几何关系知
解得，甲、乙两种离子的比荷之比为
1.3洛伦兹力的应用 同步练习（解析版）
1．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则（ ）
A．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小
B．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大
C．只要x相同，对应的粒子质量一定相等
D．只要x相同，对应的粒子的电荷量一定相等
2．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（粒子的重力不计）（ ）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
3．如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球做匀加速直线运动
C．小球机械能的增加量小于qvBh
D．若玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小
4．如图所示，在半径为的圆形区域内有垂直于竖直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，为该圆的一条直径，为圆心。一带电粒子以初速度从点垂直磁场沿竖直方向射入圆形区域，离开磁场时速度方向恰好水平。已知该粒子从点入射时速度方向与直径的夹角，不计粒子重力，则有（ ）
A．该粒子一定带负电
B．该粒子的比荷为
C．该粒子在磁场中做圆周运动的半径为
D．该粒子在磁场中的运动时间为
5．如图所示，半径为R的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率v经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，已知带电粒子的比荷为β，则磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，的长方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图所示，现有包含和两种同位素氩离子，它们经同一个加速电场（未画出）从静止状态加速后，垂直左边界进入一个等边三角区域的匀强磁场。已知同位素在出磁场时也垂直于磁场另一个边界，轨迹如图中曲线所示。设同位素和质量分别是和，则和射出磁场后速度之间的夹角为（当很小时，）（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来的4倍的速度，仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ=45°。现将一质量为m，带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．若，则粒子垂直CM射出磁场
B．若，则粒子平行于x轴射出磁场
C．若，则粒子垂直CM射出磁场
D．若，则粒子平行于x轴射出磁场
10．光电倍增管（PMT）是光子技术器件中的一个重要产品，它是一种具有极高灵敏度和超快时间响应的光探测器件.可广泛应用于光子计数、极微弱光探测、化学发光、生物发光研究、极低能量射线探测、分光光度计、旋光仪、色度计、照度计、尘埃计、浊度计、光密度计、热释光量仪、辐射量热计、扫描电镜、生化分析仪等仪器设备中，如图是其相邻的第i个倍增极和第i+1个倍增极的示意图，每个倍增级长为a，水平间距和垂直间距都是a，若在空间施加垂直于纸面向里的匀强磁场B，当速度为v、质量为m、电荷量为e的电子垂直第i倍增极射出时，下列说法正确的（ ）
A．若B<，电子都不会被第i+1倍增极收集
B．若B=，部分电子不会被第i+1倍增极收集
C．若B>电子都不会被第i+1倍增极收集
D．改变磁感应强度B，从第i倍增极最右端P2射出的电子从射出到穿过P2P4所在连线的时间都相等
11．一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧是半径为的半圆，、与直径共线，与、与之间的距离等于半圆的半径。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子之间的相互作用和粒子的重力，速度分别为和的粒子在磁场中的运动时间分别为、，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一长度为a的竖直薄挡板MN处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。O点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，所有粒子的初速度v（未知）大小相同。已知初速度与夹角为发射的粒子恰好经过N点（不被挡板吸收），粒子与挡板碰撞则会被吸收，，，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（ ）
A．粒子在磁场中圆周运动的半径为
B．挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为a
C．粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的
D．若调节初速度v大小使挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为a，则v的最小值为
13．边长为a的等边三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为的带电粒子（不计重力）从边的中点沿平行边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（ ）
A．从边射出的粒子的最大速率为
B．从边射出的粒子的最大速率为
C．能从边射出的粒子最小速率为
D．能从边射出的粒子最小速率为
14．如图所示的半径为的半圆内部没有磁场，半圆外部部分空间有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），比荷为的带电粒子（不计重力）从直线上任意一点以同样的速率垂直于射向圆弧边界，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过直径上的点，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直半圆平面向里
B．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为
C．半圆外部磁场的最小面积为
D．若磁场面积足够大，带电粒子从点沿任意方向以同样的速率射入磁场，粒子一定垂直穿过
15．如图所示，上部半圆下部矩形组成的平面区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，由点A向圆心O方向连续发射相同速率的同种带电粒子，最终粒子从B点离开磁场区域，不计粒子所受重力，粒子间的相互作用及空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．该种粒子一定带负电，且在B点沿OB方向离开磁场
B．若在A点增大粒子入射速率，方向不变，则粒子在磁场中的运动时间增加
C．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则BC间无粒子射出
D．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，从AB弧射出的粒子的出射方向均与OB平行
16．如图，在第一、第四象限的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小；在第一象限的区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。不计粒子的重力。
（1）求粒子第一次通过电场的时间和粒子第一次离开电场时的速度；
（2）为使粒子能再次进入电场，求磁感应强度B的最小值，且画出此时粒子的运动轨迹。
17．磁流体发电机是一项新兴技术，如图所示是它的示意图。平行金属板A、B之间的距离为d，极板面积为S，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，两极板连接的外电路由阻值为R1，R2的电阻和电容为C的电容器组成，K为电键。将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的正、负带电粒子）以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，假设等离子体在两极板间的平均电阻率为ρ，忽略极板和导线的电阻，开始时电键断开。
(1)图中A、B板哪个电势高？
(2)这个发电机的电动势是多大？
(3)电键K闭合后，稳定时，电容器的带电量为多少？
18．如图所示，一束电子（电子电荷量为e）以与上边界夹角为60°的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽度为d的平行边界的匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与磁场下边界垂直。则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？
19．在再现汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从C出来的阴极射线经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、G平行板间，接着在荧光屏F中心出现光斑。若在D、G间加上方向向上、场强为E的匀强电场，阴极射线将向下偏转；如果再利用通电线圈在D、G电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，阴极射线向上偏转，偏转角为θ，试解决下列问题：
（1）说明阴极射线的电性；
（2）说明图中磁场沿什么方向；
（3）根据L、E、B和θ，求出阴极射线的比荷。
20．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
参考答案
1．B
【详解】
AB．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
可得
所以
若粒子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的粒子质量越大，A错误B正确；
CD．由
可知，只要x相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，CD错误。
故选B。
2．D
【详解】
如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
式中为圆心角，可得
故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永不做功，选项A错误；
B．玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速运动，合运动为匀加速曲线运动，选项B错误；
C．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律
由匀变速位移公式
小球离开管口的速度
合速度
动能增量
重力势能增量
联立解得
选项C错误；
D．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律
由匀变速位移公式
联立解得
即玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小，选项D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．作出粒子运动的轨迹如图
由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；
BC．由轨迹图结合题意可知粒子在磁场中偏转角度为90°，设O′为圆周运动的圆心，由几何关系可知
整理可得
由洛伦兹力提供向心力有
整理可得
选项B正确，C错误；
D．由图可知粒子在磁场中的偏转角为90°，故粒子在磁场中的运动时间为
选项D错误。
故选B。
5．C
【详解】
粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上，所以当粒子的轨迹圆与磁场圆相交的弦为轨迹圆直径时，交点最远，根据几何关系有
根据牛顿第二定律得
解得
故选C。
6．A
【详解】
a点射出粒子半径
洛伦兹力提供粒子的向心力
得
d点射出粒子半径为
可得
故
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．A
【详解】
首先粒子从同一电场中射出，则有
又同位素带电量相同，质量不同，则
在磁场中，电荷运动为向心运动，则洛伦兹力提供向心力
则
由图可知
则
综上可得
A正确
故选A。
8．C
【详解】
粒子在磁场中运动
可得粒子运动轨迹半径
运动周期
带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，由几何关系可知，轨迹半径为
解得
粒子第二次射入磁场时，根据轨道半径公式
由几何关系可知，粒子第二次在磁场中的偏转角为，因此
可得
故选C。
9．AD
【详解】
A．若
则在电场中，由动能定理，有
在磁场中，有
联立，可得
即，此时轨迹圆的圆心在C点，图中CM为该轨迹圆的一条半径，所以粒子垂直CM射出磁场。故A正确；
D．若
同理可得
轨迹圆的圆心在CO的中点，记为O1，然后过O1做x轴垂线交CM于N点，根据几何知识可得O1N等于a，即N为粒子射出点，且粒子在该点的速度方向平行于x轴。故D正确；
B．若
同理可得
此时，粒子射出磁场时，既不平行于x轴，也不垂直CM。故B错误；
C．若
同理可得
此时，粒子射出磁场时，既不平行于x轴，也不垂直CM。故C错误.
故选AD。
10．AC
【详解】
A．从第倍增级最左端射出的电子刚好到达第倍增级最右端时，圆周运动的半径为，如图所示，则有
由洛伦兹力提供向心力，有
解得
则，电子都不会被第倍增极收集，故A正确；
BC．从第倍增级最右端射出的电子刚好到达第倍增极最左端时，圆周运动的半径为，如图所示，则
由洛伦兹力提供向心力，有
解得
若，电子都不会被第倍增极收集，所以当
范围内，粒子才可能被第倍增极收集，若，恰好全部电子能被第倍增极收集，射出的到，射出的到，故C正确，B错误；
D．改变磁感应强度，电子从第倍增极运动到第倍增极轨迹对应的圆心角发生变化，轨迹的长度发生变化，运动的时间不相同，故D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
，
AB．当时，，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，对应的圆心角为
则粒子在磁场中的运动时间为
A错误，B正确；
CD．当时，，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，对应的圆心角为
则粒子在磁场中的运动时间为
C错误，D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】
A．粒子轨迹如图1所示，设半径为R，由几何关系可知
解得
R=a
选项A错误；
B．当轨迹刚好与MN相切时，粒子能打到板上最大长度，如图轨迹2，设速度方向与ON夹角为，由几何关系
解得
由此可得
所以，挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为，选项B错误；
C．要使粒子打到右侧，则有两个临界条件，如图轨迹1、3，夹角为60°，则比例为，选项C正确；
D．由C选项可知使挡板的右侧被击中的竖直长度为a，速度方向与ON夹角为60°，由洛伦兹力提供向心力
解得
选项D正确。
故选CD。
13．AD
【详解】
AB．如图所示，当粒子恰好从C点射出时，轨道半径最大，速率最大，圆心为O1，由几何关系可知，轨道半径
由牛顿第二定律可得
联立解得
A正确，B错误；
CD．当粒子的轨迹恰好与BC相切时，半径最小，速率最小，圆心为O2，由几何关系可知，轨道半径
由牛顿第二定律可得
联立解得
C错误，D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】
运动轨迹如图
A．因为粒子不能确定带何种电荷，所以磁场方向无法确定。A错误；
B．根据几何关系得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为。B正确；
C．磁场范围如图中蓝色虚线与黑色半圆所围范围
根据几何关系，图中红色虚线是轨迹圆的圆心轨迹，则磁场面积为以半径为2的半圆面积，即
C正确；
D．带电粒子从点与左侧边界以任意小于90°方向入射，根据对称性，可知粒子回到边界时与边界不垂直。D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】
A．由点A向圆心O方向发射带电粒子，最终粒子从B点离开磁场区域，根据左手定则，洛伦兹力方向向左，判断该粒子带负电，已知初速度方向和末速度位置，如图根据几何关系，可知粒子在B点沿OB方向离开磁场，故A正确；
B．磁场中的运动时间与带电粒子在磁场中转过的圆心角有关，增大粒子入射速率，方向不变，由半径公式
半径增大，转过的圆心角变小，时间缩短，故B错误；
C．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则半径不变，粒子可以从BC间射出，如下图
所示，故C错误；
D．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则半径不变，当磁场圆半径与轨迹圆半径相等时，为磁发散现象，此时从AB弧射出的粒子的出射方向均与A点的切线平行，即出射方向均与OB平行，故D正确。
故选AD。
16．（1），，与x轴正方向成（或）角斜向右上；（2），
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，所受电场力为
由牛顿第二定律有
y方向，由运动学规律有
代入数据（其中）得
根据
解得粒子第一次通过电场的时间
粒子离开电场时的速度大小为
代入数据得
故所求速度方向与x轴正方向成（或）角斜向右上
（2）轨迹如图
在宽度
的磁场中粒子做匀速圆周运动，满足条件下B最小时，轨迹与磁场上边界相切，设轨道半径为R，由几何关系有
代入数据得
由牛顿第二定律有
代入数据解得所求最小值
17．(1)B板；(2)Bdv；(3)
【详解】
(1)根据左手定则，判断正粒子向B板聚集，负粒子向A板聚集，故B板电势高。
(2)设发电机的电动势为E，则
解得
(3)设电源的内阻为r，则电源的内阻
电容器两端电压
电容器的带电量为
联立解得
18．；
【详解】
过A点和C点分别作速度的垂线，两者相交于O点，即为电子做圆周运动的圆心，则有θ=30°，如图所示
由几何知识知
所以
根据
所以
由于 所对圆心角是30°，因此电子在磁场区域运动的时间
又由于
故
19．（1）负电；（2）垂直纸面向外；（3）
【详解】
（1）由于阴极射线在电场中向下偏转，因此阴极射线受电场力方向向下，又由于匀强电场方向向上，则电场力的方向与电场方向相反，所以阴极射线带负电。
（2）由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力，而与电场力平衡，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。
（3）设此射线带电荷量为q，质量为m，当射线在D、G间做匀速直线运动时，有
qE＝Bqv
当射线在D、G间的磁场中偏转时，如图所示：
有
同时又有
L＝r·sin θ
解得
20．（1）；（2）1∶4
【详解】
（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
由几何关系知
解得，磁场的磁感应强度大小为
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
，
由几何关系知
解得，甲、乙两种离子的比荷之比为