2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力的应用 随堂演练（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力的应用 随堂演练（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-16 08:17:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
1.3洛伦兹力的应用 随堂演练（解析版）
1．如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿虚线ab向上运动。下列说法中正确的是（ ）
A．该微粒一定带负电 B．该微粒的动能一定减少
C．该微粒的电势能一定增加 D．该微粒的机械能不一定增加
2．如图所示，ABCD为一正方形区域，一带电粒子以速度v0从AB边的中点O，沿纸面垂直于AB边的方向射入。若该区域充满平行于AB边的匀强电场，该粒子经时间t1以速度v1从C点射出；若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子经时间t2以速度v2 从D点射出。不计粒子重力，则（ ）
A．v1>v2，t1v2，t1>t2 C．v1t2
3．空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，有一质量为m、电荷量为q的质点，以垂直于磁场方向的速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向上
B．质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下
C．质点飞出磁场时速度的大小为v0
D．质点飞出磁场时速度的大小为
4．如图所示，空间内有一长方形区域，区域内存在着匀强电场（未画出），O、e分别为边、边的中点，且边的长度为边长度的2倍，以边为直径的半圆内有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场（边界上无磁场）。一群不计重力、电荷量的带电粒子以速度沿垂直边的方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用力，若从O点射入的带电粒子刚好沿直线射出，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小为，方向与边平行向上
B．电场强度大小为，方向与边平行向下
C．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射人磁场区域，将从的中点离开长方形区域
D．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，将从b点离开长方形区域
5．矩形磁场区域如图所示，磁场方向垂直于纸面，，ab=2L。一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，经时间t从d点射出。若改变粒子速度大小仍从a点沿ab方向射，入磁场，粒子从cd中点离开磁场区域，不计粒子重力，则粒子第二次在磁场中运动的时间为（ ）
A．t B． C． D．
6．如图所示为某一质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线上的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法中正确的是（ ）
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向里
B．加速电场中的加速电压U＝ER
C．磁分析器中圆心O2到Q点的距离d＝
D．任何离子若能到达P点，则一定能进入收集器
7．如图所示为霍尔元件的工作原理示意图，导体的宽度为h、厚度为d，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，两侧面会形成电势差U，其大小与磁感应强度B和电流I的关系为，式中比例常数k为霍尔系数，设载流子的电荷量的数值为q，下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件是一种重要的电传感器
B．C端的电势一定比D端的电势高
C．载流子所受静电力的大小
D．霍尔系数，其中n为导体单位体积内的电荷数
8．如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为的平行金属板，两金属板外接电阻。若磁场的磁感应强度为，等离子体进入磁场时的速度为，系统稳定时发电通道的电阻为。则下列表述正确的是（ ）
A．上金属板为发电机的负极，电路中电流为
B．下金属板为发电机的正极，电路中电流为
C．上金属板为发电机的正极，电路中电流为
D．下金属板为发电机的负极，电路中电流为
9．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
10．如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，在运动中都能通过各自轨道的最低点M、N，则（ ）
A．两小球每次到达轨道最低点时的速度都有
B．两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有
C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同
D．小球b能到达轨道的最右端，小球a不能到达轨道的最右端
11．电荷量大小为e的电子以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应强度为B，那么（ ）
A．电子在磁场中的运动时间 B．电子在磁场中的运动时间t=
C．洛伦兹力对电子做的功是W=BevL D．电子在b点的速度值也为v
12．在如图所示的有界正交的电场和磁场上方，有一个处于静止状态的带电量为，质量为m的小球，磁场的磁感应强度为B，电场的电场强度为E，现将小球由静止释放，结果小球恰能沿直线通过场区，空气阻力不计，则（ ）
A．小球穿过场区的过程中动能增大
B．小球穿过场区的过程中电势能不变
C．小球在场区受到的电场力大于重力
D．小球进场前自由下落的高度为
13．如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m，电荷为q的带电粒子（不计重力）从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则（ ）
A．粒子一定带正电荷 B．MN上下两侧的磁场方向相同
C．MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝2∶1 D．时间
14．如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处由一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则质子的速度可能为（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，则（ ）
A．打在P1点的粒子是He
B．打在P2点的粒子是H和He
C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍
D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
16．如图所示，边长为L的正方形区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于向下，场强大小为E，匀强磁场垂直于正方形平面向里。一个带电荷量为+q、质量为m的带电粒子从边的中点P垂直电场和磁场方向向右射入，结果带电粒子恰好做匀速直线运动。撤去磁场，带电粒子仍以原速度从P点射入电场，结果粒子恰好从B点离开电场，不计带电粒子的重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍以原速度从P点射入匀强磁场，求粒子从边离开磁场的位置离D点的距离。
17．如图甲所示，在Oxy坐标系的原点O处有发射源，射出比荷为K，速率均为v的正粒子，射入方向与x轴的夹角θ在范围内。射入的粒子在坐标系中垂直纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场中运动，运动轨道半径与匀强磁场的半径相同。不计带电粒子之间的相互作用力及粒子的重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）写出粒子在匀强磁场中运动时间t与θ角的函数关系式；
（3）只改变匀强磁场的分布范围，使所有射入的粒子在磁场中经过相同的时间仍回到射入点O。请在图乙中画出磁场分布的最小面积示意图，并求出该面积的大小S。
18．如图所示为某类质谱仪工作原理图。在以O为圆心、OH为对称轴、夹角为2θ的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场。对称于OH轴的C和D分别是粒子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且OM = h，现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.
若该离子束中比荷为的粒子都能汇聚到D，求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑研究沿CM方向运动的离子）
（2）离子沿与CM成α角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间
（3）若在汇聚点D安装如图所示的电势差恒为U、两极间距为d的平行板电容器，A板与垂直，且A极板上有一小孔（不影响两板电荷分布），D点恰好位于此处。到达D点的所有离子通过该电容器后均打在另一极板上并发光，求极板上发光宽度x
19．目前，我国正在集中力量开发芯片技术。在芯片制造过程中，离子住入是其中一道重要程序。如图所示是离子注入工作局部原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器。选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到处于水平面内的晶圆（硅片）速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好由上表面中心竖直进入系统，并竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小，粒子能从底面穿出偏转系统，并打在晶圆上。当很小时，有sina≈tana≈a，cosa≈1-a。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小；
（2）判断离子的电性并求出磁分析器选择出来离子的比荷；
（3）偏转系统可以通过调节电场和磁场的大小和方向来控制离子注入晶圆的位置；
a．规定偏转系统中的匀强电场和磁场均与x轴或y轴平行（方向可以与坐标轴同向或反向）若让注入的离子打在如图所示第I象限内，请分析电场和磁场的方向有几种组合情况；
b．若偏转系统中匀强磁场和匀强电场的强度大小也为B和E，如图所示方向均与x轴正方向平行轴正向平行，假设注入离子电量为+q、质量为m，且速度大小为、求离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）形式表示。
20．如图甲，空间四个区域分布着理想边界的匀强电场和匀强磁场：与之间有竖直向上的匀强电场，与之间有平行于的交变电场，随时间变化的图像如图乙所示（设向右为正方向），与之间有匀强磁场，上方有匀强磁场，，边界上某位置固定一绝缘挡板（厚度不计，且粒子与挡板碰撞没有能量损失），的中垂线与交于点。时刻在点释放一带正电粒子（不计重力），粒子经电场加速后进入电场，经偏转后进入磁场，在磁场中恰好绕的中点做圆周运动，此后又恰好回到点，并做周期性运动，已知粒子的质量为，电荷量为，，，与的间距，与的间距。求：
（1）粒子进入电场时的速度；
（2）磁感应强度的大小；
（3）若粒子在时刻刚好返回点，则的值是多少？（，，结果保留三位有效数字）
参考答案
1．A
【详解】
B．微粒受到的重力和电场力是恒力，且该微粒沿直线运动，则可以判断出微粒受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒做匀速直线运动，故B错误；
ACD．如果该微粒带正电，则受到竖直向下的重力、水平向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，受力不平衡，所以不会沿直线运动，故该微粒一定带负电，电场力做正功，电势能一定减少，机械能一定增加，故A正确，CD错误。
故选A。
2．A
【详解】
设正方形边长为L，若该区域充满平行于AB边的匀强电场，该粒子做类平抛运动，经时间t1以速度v1从C点射出，可知
水平方向做匀速直线运动，可得
若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子做匀速圆周运动，经时间t2以速度v2从D点射出，可知
所用时间
显然圆弧长s大于正方形边长L，可得
A正确。
故选A。
3．D
【详解】
AB．因为磁场方向水平，质点沿水平且垂直于磁场的方向进入该磁场，只能判断质点进入磁场时所受洛伦兹力沿竖直方向，质点同时受竖直向下的重力向下偏转，则洛伦兹力可能向下，也可能向上，所以AB错误；
CD．对质点在磁场中的运动过程应用动能定理，有
mgh=mv2-mv
得
所以C错误；D正确；
故选D。
4．B
【详解】
AB．若从O点射入的带电粒子刚好沿直线射出，则粒子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即
解得
由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，所以电场力方向向下，因为粒子带正电，所以电场方向与边平行向下，A错误，B正确；
C．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射人磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但离开半圆形区域后在电场力的作用下向下偏转，故不可能从的中点离开长方形区域，C错误；
D．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但离开半圆形区域后在电场力的作用下向下偏转，故不可能从b点离开长方形区域，D错误。
故选B。
5．C
【详解】
带电粒子沿ab方向射入，经时间t从d点射出，得到的轨迹图如图甲所示
则
改变粒子速度大小，沿ab方向射入，从cd中点N离开磁场区域，得到的轨迹图如图乙所示
可知Nd为L，设Md为x，则
解得
即粒子转动半径为
则转过的圆心角为
运动时间
故
故选C。
6．B
【详解】
A．离子在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦磁力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误；
B．离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有
解得
故B正确；
C．离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得
所以
故C错误；
D．由B选项可知
R与离子质量、电量无关；离子在磁场中的轨道半径
离子在磁场中做圆周运动的轨道半径与电荷的质量和电量有关，能够到达P点的不同离子，半径不一定都等于d，不一定能进入收集器，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．霍尔元件是磁传感器，A错误；
B．若载流子带正电，由左手定则可知正电荷往C端偏转，C端电势高，同理可知，若载流子带负电，D端电势高，B错误；
C．载流子所受静电力的大小
C错误；
D．载流子稳定流动时有
电流的微观表达式为
其中n为导体单位体积内的电荷数，可得
又
则霍尔系数
D正确。
故选D。
8．C
【详解】
根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向上，所以上金属板带正电，即上板为正极。稳定后有
解得
根据闭合电路的欧姆定律得
故选C。
9．ABC
【详解】
A．质谱仪是分析同位素的重要工具，故A正确；
B．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知：速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，故B正确；
C．能通过狭缝P的带电粒子，有
可得带电粒子的速率
故C正确；
D．粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由
得
则粒子的比荷
可知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，半径R越小，粒子的比荷越大，故D错误。
故选ABC。
10．AD
【详解】
A．小球a滑到M点的过程中重力做正功，电场力做负功，小球b滑到N点的过程中只有重力做正功，由动能定理，有
所以
故A正确。
B．设小球a、b受到的支持力大小分别为、，对M点，小球a经过M点时，有
由牛顿第三定律知，对轨道的压力
得
对N点，有
当小球b向右运动通过N点时
且由牛顿第三定律知，对轨道的压力
得
显然
但当小球b在磁场中向左运动通过N点时
得
由于与大小关系不能确定，所以FN与FM大小关系不能确定，故B错误。
C．电场力沿轨道切线分量阻碍小球a的下滑，则小球a第一次到达M点的时间大于小球b第一次到达N点的时间，故C错误。
D．小球b向右运动过程中机械能守恒，能到达轨道的最右端，小球a向右运动过程中机械能减小，不能到达轨道的最右端，故D正确。
故选AD。
11．BD
【详解】
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对电子不做功，则电子在b点的速度值也为v，电子由a点到b点的运动时间
故选BD。
12．CD
【详解】
A．由于小球进入场区后沿直线通过，则一定做匀速直线运动，动能不变，故A错误；
B．由于电场力做负功电势能增大，故B错误；
C．由受力分析可知，小球受到的洛仑兹力与重力垂直，且两个力的合力与电场力等大反向，因此电场力大于重力，故C正确；
D．设小球进场时的速度为v，则
解得
因此小球进场前自由下落的高度
故D正确。
故选CD。
13．BCD
【详解】
A．由图结合左手定则可知，粒子带正电、负电均有可能，A错误；
B．MN上下两侧的磁场方向必须相同，才能形成如图轨迹，回到出发点，B正确；
C．由图可知，上下侧的半径之比为1：2，由洛伦兹力作为向心力可得
解得
可知MN上下两侧的磁感应强度的大小之比为2∶1，C正确；
D．粒子的运动周期为
故运动总时间为
D正确。
故选BCD。
14．ABD
【详解】
质子带正电，且经过点，其可能的轨迹如图所示
所有圆弧所对圆心角均为，所以质子运行半径为
，2，3，…）
质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
，2，3，…）
故ABD正确，C错误。
故选ABD。
15．BC
【详解】
AB．沿直线O1O2运动的粒子满足
即速度为
在偏转磁场中洛伦兹力作为向心力，可得
联立可得
H、He比荷相等且较小，故半径较大，打在P2点， H比荷较大，故半径较小，打在P1点，A错误，B正确；
C．由AB的解析可知， H、He的比荷是H的比荷的，故半径是其2倍，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，C正确；
D．在偏转磁场中的周期为
运动时间为
故粒子在偏转磁场中运动的时间不会都相等，D错误。
故选BC。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）设带电粒子射入时的初速度大小为，则有
撤去磁场后，带电粒子在电场中做类平抛运动，根据题意有
解得
解得
（2）撤去电场后，设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则
解得
设粒子从边离开磁场的位置离D点的距离为d，根据几何关系有
17．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）由洛伦兹力提供向心力
联立解得
（2）粒子以v与x轴夹角为θ射入圆形磁场发生偏转，并从磁场边界A点射出，偏转角设为α。由题意可知磁场半径与粒子运动轨道半径相等，图中的OO1AO2是菱形，即OO2与O1A平行，所以射出磁场的方向是沿x轴的正方向，如图所示。根据几何关系得出：粒子在磁场中偏转的角度α与夹角θ相等。
（3）根据题目的要求，分析可作出如图所示的磁场分布范围的示意图。
可见，最小面积s由两个半径为R的半圆和一个半径为2R的半圆构成
18．（1），垂直于平面向外；（2），；（3）
【详解】
（1）根据
而
可得
方向：垂直于平面向外
（2）由于
而
可得
在磁场中偏转角
因此运动的时间
而
代入数据整理得
（3）进入小孔后将运动分解到垂直极板和平行于极板方向上
而
解得
19．（1）；（2）；（3）a见解析；b（，）
【详解】
（1）在速度选择器中沿直线运动的粒子
可得离子通过速度选择器后的速度大小
（2）根据左手定则可知，粒子到正电荷，在磁分析器中的轨道半径
由于
联立可得
（3）a①若电场和磁场都沿x轴正方向，可知在电场力作用下，沿x轴正偏转，在洛伦兹力作用下沿y轴正方向偏转，落到第I象限；
②若电场沿y轴正方向，磁场沿y轴负方向，可知在电场力作用下，沿y轴正偏转，在洛伦兹力作用下沿x轴正方向偏转，同样落到第一象限。
共两种可能。
b．根据左手定则，在磁场中沿y轴正方向偏转，在磁场内，根据
代入数据可得轨道半径
设偏转的圆心角为，则
可得
离开磁场后在yoz平面内做匀速运动，总共沿着y轴偏转的距离
在磁场运动的时间
离开磁场后运动的时间
在电场内受力使粒子沿着x轴方向运动，在电场内沿x轴偏转的距离
离开电场后沿x轴偏转的距离
沿x轴偏转的距离
因此坐标为（，）。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在与间经电场加速，根据动能定理有
解得
（2）粒子在与间经电场偏转，做类平抛运动，设粒子偏转时间为，偏转加速度为，越过时速度为，其沿的分速度为，有
设粒子越过时离的距离为，且与的夹角为，有
粒子在磁场中做圆周运动的半径为
洛仑兹力提供向心力有
解得
（3）据题意，粒子在内运动到点，轨迹关于对称，设粒子在电场中加速时间为，加速度为，则有
粒子在电场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
故有
1.3洛伦兹力的应用 随堂演练（解析版）
1．如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿虚线ab向上运动。下列说法中正确的是（ ）
A．该微粒一定带负电 B．该微粒的动能一定减少
C．该微粒的电势能一定增加 D．该微粒的机械能不一定增加
2．如图所示，ABCD为一正方形区域，一带电粒子以速度v0从AB边的中点O，沿纸面垂直于AB边的方向射入。若该区域充满平行于AB边的匀强电场，该粒子经时间t1以速度v1从C点射出；若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子经时间t2以速度v2 从D点射出。不计粒子重力，则（ ）
A．v1>v2，t1
3．空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，有一质量为m、电荷量为q的质点，以垂直于磁场方向的速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向上
B．质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下
C．质点飞出磁场时速度的大小为v0
D．质点飞出磁场时速度的大小为
4．如图所示，空间内有一长方形区域，区域内存在着匀强电场（未画出），O、e分别为边、边的中点，且边的长度为边长度的2倍，以边为直径的半圆内有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场（边界上无磁场）。一群不计重力、电荷量的带电粒子以速度沿垂直边的方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用力，若从O点射入的带电粒子刚好沿直线射出，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小为，方向与边平行向上
B．电场强度大小为，方向与边平行向下
C．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射人磁场区域，将从的中点离开长方形区域
D．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，将从b点离开长方形区域
5．矩形磁场区域如图所示，磁场方向垂直于纸面，，ab=2L。一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，经时间t从d点射出。若改变粒子速度大小仍从a点沿ab方向射，入磁场，粒子从cd中点离开磁场区域，不计粒子重力，则粒子第二次在磁场中运动的时间为（ ）
A．t B． C． D．
6．如图所示为某一质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线上的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法中正确的是（ ）
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向里
B．加速电场中的加速电压U＝ER
C．磁分析器中圆心O2到Q点的距离d＝
D．任何离子若能到达P点，则一定能进入收集器
7．如图所示为霍尔元件的工作原理示意图，导体的宽度为h、厚度为d，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，两侧面会形成电势差U，其大小与磁感应强度B和电流I的关系为，式中比例常数k为霍尔系数，设载流子的电荷量的数值为q，下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件是一种重要的电传感器
B．C端的电势一定比D端的电势高
C．载流子所受静电力的大小
D．霍尔系数，其中n为导体单位体积内的电荷数
8．如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为的平行金属板，两金属板外接电阻。若磁场的磁感应强度为，等离子体进入磁场时的速度为，系统稳定时发电通道的电阻为。则下列表述正确的是（ ）
A．上金属板为发电机的负极，电路中电流为
B．下金属板为发电机的正极，电路中电流为
C．上金属板为发电机的正极，电路中电流为
D．下金属板为发电机的负极，电路中电流为
9．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
10．如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，在运动中都能通过各自轨道的最低点M、N，则（ ）
A．两小球每次到达轨道最低点时的速度都有
B．两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有
C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同
D．小球b能到达轨道的最右端，小球a不能到达轨道的最右端
11．电荷量大小为e的电子以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应强度为B，那么（ ）
A．电子在磁场中的运动时间 B．电子在磁场中的运动时间t=
C．洛伦兹力对电子做的功是W=BevL D．电子在b点的速度值也为v
12．在如图所示的有界正交的电场和磁场上方，有一个处于静止状态的带电量为，质量为m的小球，磁场的磁感应强度为B，电场的电场强度为E，现将小球由静止释放，结果小球恰能沿直线通过场区，空气阻力不计，则（ ）
A．小球穿过场区的过程中动能增大
B．小球穿过场区的过程中电势能不变
C．小球在场区受到的电场力大于重力
D．小球进场前自由下落的高度为
13．如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m，电荷为q的带电粒子（不计重力）从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则（ ）
A．粒子一定带正电荷 B．MN上下两侧的磁场方向相同
C．MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝2∶1 D．时间
14．如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处由一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则质子的速度可能为（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，则（ ）
A．打在P1点的粒子是He
B．打在P2点的粒子是H和He
C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍
D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
16．如图所示，边长为L的正方形区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于向下，场强大小为E，匀强磁场垂直于正方形平面向里。一个带电荷量为+q、质量为m的带电粒子从边的中点P垂直电场和磁场方向向右射入，结果带电粒子恰好做匀速直线运动。撤去磁场，带电粒子仍以原速度从P点射入电场，结果粒子恰好从B点离开电场，不计带电粒子的重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍以原速度从P点射入匀强磁场，求粒子从边离开磁场的位置离D点的距离。
17．如图甲所示，在Oxy坐标系的原点O处有发射源，射出比荷为K，速率均为v的正粒子，射入方向与x轴的夹角θ在范围内。射入的粒子在坐标系中垂直纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场中运动，运动轨道半径与匀强磁场的半径相同。不计带电粒子之间的相互作用力及粒子的重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）写出粒子在匀强磁场中运动时间t与θ角的函数关系式；
（3）只改变匀强磁场的分布范围，使所有射入的粒子在磁场中经过相同的时间仍回到射入点O。请在图乙中画出磁场分布的最小面积示意图，并求出该面积的大小S。
18．如图所示为某类质谱仪工作原理图。在以O为圆心、OH为对称轴、夹角为2θ的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场。对称于OH轴的C和D分别是粒子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且OM = h，现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.
若该离子束中比荷为的粒子都能汇聚到D，求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑研究沿CM方向运动的离子）
（2）离子沿与CM成α角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间
（3）若在汇聚点D安装如图所示的电势差恒为U、两极间距为d的平行板电容器，A板与垂直，且A极板上有一小孔（不影响两板电荷分布），D点恰好位于此处。到达D点的所有离子通过该电容器后均打在另一极板上并发光，求极板上发光宽度x
19．目前，我国正在集中力量开发芯片技术。在芯片制造过程中，离子住入是其中一道重要程序。如图所示是离子注入工作局部原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器。选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到处于水平面内的晶圆（硅片）速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好由上表面中心竖直进入系统，并竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小，粒子能从底面穿出偏转系统，并打在晶圆上。当很小时，有sina≈tana≈a，cosa≈1-a。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小；
（2）判断离子的电性并求出磁分析器选择出来离子的比荷；
（3）偏转系统可以通过调节电场和磁场的大小和方向来控制离子注入晶圆的位置；
a．规定偏转系统中的匀强电场和磁场均与x轴或y轴平行（方向可以与坐标轴同向或反向）若让注入的离子打在如图所示第I象限内，请分析电场和磁场的方向有几种组合情况；
b．若偏转系统中匀强磁场和匀强电场的强度大小也为B和E，如图所示方向均与x轴正方向平行轴正向平行，假设注入离子电量为+q、质量为m，且速度大小为、求离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）形式表示。
20．如图甲，空间四个区域分布着理想边界的匀强电场和匀强磁场：与之间有竖直向上的匀强电场，与之间有平行于的交变电场，随时间变化的图像如图乙所示（设向右为正方向），与之间有匀强磁场，上方有匀强磁场，，边界上某位置固定一绝缘挡板（厚度不计，且粒子与挡板碰撞没有能量损失），的中垂线与交于点。时刻在点释放一带正电粒子（不计重力），粒子经电场加速后进入电场，经偏转后进入磁场，在磁场中恰好绕的中点做圆周运动，此后又恰好回到点，并做周期性运动，已知粒子的质量为，电荷量为，，，与的间距，与的间距。求：
（1）粒子进入电场时的速度；
（2）磁感应强度的大小；
（3）若粒子在时刻刚好返回点，则的值是多少？（，，结果保留三位有效数字）
参考答案
1．A
【详解】
B．微粒受到的重力和电场力是恒力，且该微粒沿直线运动，则可以判断出微粒受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒做匀速直线运动，故B错误；
ACD．如果该微粒带正电，则受到竖直向下的重力、水平向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，受力不平衡，所以不会沿直线运动，故该微粒一定带负电，电场力做正功，电势能一定减少，机械能一定增加，故A正确，CD错误。
故选A。
2．A
【详解】
设正方形边长为L，若该区域充满平行于AB边的匀强电场，该粒子做类平抛运动，经时间t1以速度v1从C点射出，可知
水平方向做匀速直线运动，可得
若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子做匀速圆周运动，经时间t2以速度v2从D点射出，可知
所用时间
显然圆弧长s大于正方形边长L，可得
A正确。
故选A。
3．D
【详解】
AB．因为磁场方向水平，质点沿水平且垂直于磁场的方向进入该磁场，只能判断质点进入磁场时所受洛伦兹力沿竖直方向，质点同时受竖直向下的重力向下偏转，则洛伦兹力可能向下，也可能向上，所以AB错误；
CD．对质点在磁场中的运动过程应用动能定理，有
mgh=mv2-mv
得
所以C错误；D正确；
故选D。
4．B
【详解】
AB．若从O点射入的带电粒子刚好沿直线射出，则粒子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即
解得
由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，所以电场力方向向下，因为粒子带正电，所以电场方向与边平行向下，A错误，B正确；
C．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射人磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但离开半圆形区域后在电场力的作用下向下偏转，故不可能从的中点离开长方形区域，C错误；
D．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但离开半圆形区域后在电场力的作用下向下偏转，故不可能从b点离开长方形区域，D错误。
故选B。
5．C
【详解】
带电粒子沿ab方向射入，经时间t从d点射出，得到的轨迹图如图甲所示
则
改变粒子速度大小，沿ab方向射入，从cd中点N离开磁场区域，得到的轨迹图如图乙所示
可知Nd为L，设Md为x，则
解得
即粒子转动半径为
则转过的圆心角为
运动时间
故
故选C。
6．B
【详解】
A．离子在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦磁力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误；
B．离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有
解得
故B正确；
C．离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得
所以
故C错误；
D．由B选项可知
R与离子质量、电量无关；离子在磁场中的轨道半径
离子在磁场中做圆周运动的轨道半径与电荷的质量和电量有关，能够到达P点的不同离子，半径不一定都等于d，不一定能进入收集器，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．霍尔元件是磁传感器，A错误；
B．若载流子带正电，由左手定则可知正电荷往C端偏转，C端电势高，同理可知，若载流子带负电，D端电势高，B错误；
C．载流子所受静电力的大小
C错误；
D．载流子稳定流动时有
电流的微观表达式为
其中n为导体单位体积内的电荷数，可得
又
则霍尔系数
D正确。
故选D。
8．C
【详解】
根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向上，所以上金属板带正电，即上板为正极。稳定后有
解得
根据闭合电路的欧姆定律得
故选C。
9．ABC
【详解】
A．质谱仪是分析同位素的重要工具，故A正确；
B．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知：速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，故B正确；
C．能通过狭缝P的带电粒子，有
可得带电粒子的速率
故C正确；
D．粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由
得
则粒子的比荷
可知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，半径R越小，粒子的比荷越大，故D错误。
故选ABC。
10．AD
【详解】
A．小球a滑到M点的过程中重力做正功，电场力做负功，小球b滑到N点的过程中只有重力做正功，由动能定理，有
所以
故A正确。
B．设小球a、b受到的支持力大小分别为、，对M点，小球a经过M点时，有
由牛顿第三定律知，对轨道的压力
得
对N点，有
当小球b向右运动通过N点时
且由牛顿第三定律知，对轨道的压力
得
显然
但当小球b在磁场中向左运动通过N点时
得
由于与大小关系不能确定，所以FN与FM大小关系不能确定，故B错误。
C．电场力沿轨道切线分量阻碍小球a的下滑，则小球a第一次到达M点的时间大于小球b第一次到达N点的时间，故C错误。
D．小球b向右运动过程中机械能守恒，能到达轨道的最右端，小球a向右运动过程中机械能减小，不能到达轨道的最右端，故D正确。
故选AD。
11．BD
【详解】
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对电子不做功，则电子在b点的速度值也为v，电子由a点到b点的运动时间
故选BD。
12．CD
【详解】
A．由于小球进入场区后沿直线通过，则一定做匀速直线运动，动能不变，故A错误；
B．由于电场力做负功电势能增大，故B错误；
C．由受力分析可知，小球受到的洛仑兹力与重力垂直，且两个力的合力与电场力等大反向，因此电场力大于重力，故C正确；
D．设小球进场时的速度为v，则
解得
因此小球进场前自由下落的高度
故D正确。
故选CD。
13．BCD
【详解】
A．由图结合左手定则可知，粒子带正电、负电均有可能，A错误；
B．MN上下两侧的磁场方向必须相同，才能形成如图轨迹，回到出发点，B正确；
C．由图可知，上下侧的半径之比为1：2，由洛伦兹力作为向心力可得
解得
可知MN上下两侧的磁感应强度的大小之比为2∶1，C正确；
D．粒子的运动周期为
故运动总时间为
D正确。
故选BCD。
14．ABD
【详解】
质子带正电，且经过点，其可能的轨迹如图所示
所有圆弧所对圆心角均为，所以质子运行半径为
，2，3，…）
质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
，2，3，…）
故ABD正确，C错误。
故选ABD。
15．BC
【详解】
AB．沿直线O1O2运动的粒子满足
即速度为
在偏转磁场中洛伦兹力作为向心力，可得
联立可得
H、He比荷相等且较小，故半径较大，打在P2点， H比荷较大，故半径较小，打在P1点，A错误，B正确；
C．由AB的解析可知， H、He的比荷是H的比荷的，故半径是其2倍，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，C正确；
D．在偏转磁场中的周期为
运动时间为
故粒子在偏转磁场中运动的时间不会都相等，D错误。
故选BC。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）设带电粒子射入时的初速度大小为，则有
撤去磁场后，带电粒子在电场中做类平抛运动，根据题意有
解得
解得
（2）撤去电场后，设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则
解得
设粒子从边离开磁场的位置离D点的距离为d，根据几何关系有
17．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）由洛伦兹力提供向心力
联立解得
（2）粒子以v与x轴夹角为θ射入圆形磁场发生偏转，并从磁场边界A点射出，偏转角设为α。由题意可知磁场半径与粒子运动轨道半径相等，图中的OO1AO2是菱形，即OO2与O1A平行，所以射出磁场的方向是沿x轴的正方向，如图所示。根据几何关系得出：粒子在磁场中偏转的角度α与夹角θ相等。
（3）根据题目的要求，分析可作出如图所示的磁场分布范围的示意图。
可见，最小面积s由两个半径为R的半圆和一个半径为2R的半圆构成
18．（1），垂直于平面向外；（2），；（3）
【详解】
（1）根据
而
可得
方向：垂直于平面向外
（2）由于
而
可得
在磁场中偏转角
因此运动的时间
而
代入数据整理得
（3）进入小孔后将运动分解到垂直极板和平行于极板方向上
而
解得
19．（1）；（2）；（3）a见解析；b（，）
【详解】
（1）在速度选择器中沿直线运动的粒子
可得离子通过速度选择器后的速度大小
（2）根据左手定则可知，粒子到正电荷，在磁分析器中的轨道半径
由于
联立可得
（3）a①若电场和磁场都沿x轴正方向，可知在电场力作用下，沿x轴正偏转，在洛伦兹力作用下沿y轴正方向偏转，落到第I象限；
②若电场沿y轴正方向，磁场沿y轴负方向，可知在电场力作用下，沿y轴正偏转，在洛伦兹力作用下沿x轴正方向偏转，同样落到第一象限。
共两种可能。
b．根据左手定则，在磁场中沿y轴正方向偏转，在磁场内，根据
代入数据可得轨道半径
设偏转的圆心角为，则
可得
离开磁场后在yoz平面内做匀速运动，总共沿着y轴偏转的距离
在磁场运动的时间
离开磁场后运动的时间
在电场内受力使粒子沿着x轴方向运动，在电场内沿x轴偏转的距离
离开电场后沿x轴偏转的距离
沿x轴偏转的距离
因此坐标为（，）。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在与间经电场加速，根据动能定理有
解得
（2）粒子在与间经电场偏转，做类平抛运动，设粒子偏转时间为，偏转加速度为，越过时速度为，其沿的分速度为，有
设粒子越过时离的距离为，且与的夹角为，有
粒子在磁场中做圆周运动的半径为
洛仑兹力提供向心力有
解得
（3）据题意，粒子在内运动到点，轨迹关于对称，设粒子在电场中加速时间为，加速度为，则有
粒子在电场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
故有