2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力的应用 课后练习（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
1.3洛伦兹力的应用 课后练习（解析版）
1．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，P、Q为直径的两端，带正电的甲粒子与带负电的乙粒子分别从P、Q两点以相同的速率射入磁场，甲粒子速度沿直径方向，乙粒子速度方向与P、Q连线夹角为30°，两粒子都到达磁场边界上的M点，OQ 与OM的夹角为60°，则（　　）
A．甲、乙两粒子的比荷之比为
B．甲、乙两粒子的比荷之比为
C．甲、乙两粒子的运动时间之比为
D．甲、乙两粒子的运动时间之比为
2．如图所示，实线边界上方有匀强磁场，a、c间是半圆边界，两侧是水平直边界，在左侧水平边界b点处有一粒子源，竖直向上以不同速率将相同带正电粒子垂直射入磁场，且，已知粒子在磁场中的运动周期为T，不计粒子重力及粒子间相互作用。则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）
A． B． C． D．
3．光滑水平面中，平行四边形区域之外有垂直纸面向里（磁场未画出）的有界匀强磁场，磁感应强度为B，现有一质量为m，电荷量为q（）的粒子从A点沿垂直于边以某一速度射入平行四边形区域中，并从边上的E点垂直进入磁场，结果粒子恰好可通过平行四边形的某一顶点，已知，，，，关于此粒子的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中转过的圆心角不可能为
B．粒子在磁场中运动的时间不可能为
C．粒子不可能再次通过A点
D．粒子的速度可能为
4．如图所示，在x轴上方存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0<θ<π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（　　）
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
5．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法正确的是（　　）
A．组成A束和B束的离子都带负电
B．组成A束和B束的离子质量一定不同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
7．霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域，霍尔元件一般用半导体材料制成，有的半导体中的载流子（自由电荷）是自由电子，有的半导体中的载流子是空穴（相当于正电荷）。如图所示为用半导体材料制成的霍尔元件的工作原理示意图，厚度为 h，宽度为 d，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，下列说法正确的是（　　）
A．若元件的载流子是自由电子，上表面的电势低于下表面电势
B．若元件的载流子是空穴，上表面的电势低于下表面电势
C．保持电流 I 不变，仅增大 h 时，上下表面的电势差增大
D．保持电流 I 不变，仅增大 d 时，上下表面的电势差增大
8．如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法不正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压U=ER
C．直径PQ=
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
9．如图所示直角坐标系xOy，P为第四象限内的一点，一质量为m、电量为q的带负电荷的微粒（重力不计）从原点O以初速度v0沿y轴正方向射入。第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该微粒恰好能通过P点；第二次保持y>0区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x方向匀强电场，该微粒仍通过P点，则（　　）
A．匀强磁场的磁感应强度
B．匀强磁场的磁感应强度
C．该微粒从O运动到P，第二次所用时间一定短些
D．该微粒通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定大些
10．如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内。己知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　）
A．粒子圆周运动的半径r＝2a
B．粒子的射入磁场的速度大小v＝
C．长方形区域的边长满足关系b＝2a
D．长方形区域的边长满足关系b＝（＋1）a
11．如图所示，半径为 R 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以相同的速率 v 从 a 点先后沿直径 ac和弦 ab的方向射入磁场区域，ab和 ac的夹角为 30°。已知沿 ac 方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的，不计粒子重力，则（　　）
A．两粒子在磁场中运动轨道半径不相同
B．两粒子离开磁场时的速度方向相同
C．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
D．沿 ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
12．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，α粒子（He）从D形盒中央由静止释放，经电压为U的交变电场加速后进入磁场，粒子被持续周期性加速。若忽略α粒子在电场中的加速时间，下列说法正确的是（　　）
A．α粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1：2：3：4：…
B．带电粒子做圆周运动的周期必须与交变电场的周期相等
C．如果只增大交变电压U，α粒子的最大动能不会发生变化
D．粒子从静止开始加速到出口处所需要的时间为
13．磁流体发电是一项新兴技术，如图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，磁感应强度为B。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。A、B两板间距为d，等离子体以速度v沿垂直于磁场方向射入A、B两板之间，所带电荷量为q，则下列说法正确的是（　　）
A．A板是电源的正极 B．B板是电源的正极
C．电源的电动势为Bdv D．电源的电动势为qvB
14．如图所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初动能从坐标原点O沿y轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于x轴正方向的匀强电场时，经过时间质子恰好通过点的动能为E；若场区仅存在垂直于平面的匀强磁场时，经过时间质子也能通过P点。不计质子的重力。设上述匀强电场的电场强度大小为E、匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
15．质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的电场强度大小为
16．如图所示，在y轴右侧存在水平宽度为h，方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为的粒子由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自O点沿x轴进入磁场，不计粒子重力。求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）如果粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，求磁感应强度的最小值并判断磁场的方向。
17．如图所示的空间内，在OC的左侧存在匀强电场，电场宽度为d，在OC的右侧存在匀强磁场，磁场的宽度也为d。质量为m，电荷量为q的粒子从A点以的速度沿垂直电场线方向的直线AO方向射入匀强电场，由C点飞出电场，速度方向与AO方向成45°角，之后经磁场从磁场右边界垂直飞出（粒子不计重力）。求：
（1）粒子穿越电场的时间；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子穿越磁场的时间。
18．在平面直角坐标系中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，已知M点坐标为，求：
（1）距离；
（2）匀强磁场的磁感应强度B大小；
（3）粒子从M点到P点的运动时间t；
19．比荷的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过后，通过上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化，场强。求：
（1）电荷进入磁场时的速度；
（2）电荷在磁场中运动时的两种半径大小；
（3）如果P点右方处有一垂直于的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。
20．平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，如图所示。一个质量为m、电荷量为的粒子从x轴上的P点以速度沿与x轴负方向成的夹角进入磁场，粒子从坐标原点O离开磁场进入电场，经过Q点（图中未画出）时速度方向与x轴平行。已知P点到y轴距离为，Q点到x轴的距离为d，不计粒子重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）带电粒子从P运动到Q的时间。
参考答案
1．C
【详解】
AB．设圆形区域的半径为r，甲、乙两粒子在磁场中的运动半径分别为、，运动速度为v，则由几何关系可得
又由
可得
所以
故A、B错误；
CD．甲粒子的运动时间为
乙粒子的运动时间为
运动时间之比为
故C正确、D错误。
故选C。
2．B
【详解】
如图所示
从b点向圆边界做切线bd与圆相切与d点，几何关系可得，若从d点离开，bd与初速度方向夹角最小为，运动时间最短，根据对称性，离子在磁场中转过的圆心角为，因此最短时间为。
故选B。
3．D
【详解】
B．粒子由A点从边上的E点垂直进入磁场，根据几何关系可知
粒子从E射出恰好通过C点时有
根据
可得
转过的圆心角为
在磁场中运动的时间为
粒子从E射出恰好通过D点时有
转过的圆心角为
在磁场中运动的时间
B错误；
ACD．当粒子通过D点继续运动，在边上距D点L的位置进入平行四边形，此时圆心角为。当粒子运动的速度为时，根据
轨道半径为
粒子将从之间垂直于进入平行四边形区域后做匀速运动，垂直边射出进入磁场后做匀速圆周运动，可通过A点，此时转过的圆心角为
AC错误D正确。
故选D。
4．A
【详解】
正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有：
从而
当θ为锐角时，画出正粒子运动轨迹如图所示：
由几何关系可知，入射点与出射点：
而粒子在磁场的运动时间
与速度无关。
当θ为钝角时，画出正粒子运动轨迹如图所示：
由几何关系入射点与出射点：
而粒子在磁场中运动时间
与第一种情况相同。
A．若v一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短，故A正确；
B．若v一定，θ为锐角越大时，则Oa就越大，但θ为钝角越大时，由上式可以看出Oa却越小，故B错误；
C．粒子运动的角速度
显然与速度无关，即v越大时，ω不变，故C错误；
D．运动时间无论是锐角还是钝角，时间均为，与速度无关。即若θ一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定过圆心，由于粒子能经过c点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系可知
r＋r＝L
则
r＝（－1）L
根据牛顿第二定律得
qv0B＝m
联立解得
v0＝
故选C。
6．C
【详解】
A．由左手定则结合带电粒子在磁场中偏转的方向知，A、B束离子均带正电，故A错误；
BC．A、B束离子的速度相同，而A束离子在磁场中的偏转半径较小，由
知A束离子的比荷大于B束离子的比荷，而它们的电荷量关系未知，则无法判断离子质量关系，故B错误，C正确；
D．速度选择器中A、B束离子所受静电力向右，所以所受洛伦兹力应向左，结合左手定则可判断磁场方向应垂直于纸面向里，故D错误。
故选C。
7．A
【详解】
A．若元件的载流子是自由电子，根据左手定则，自由电子向上表面聚集，则上表面的电势低于下表面电势，A正确；
B．若元件的载流子是空穴，根据左手定则，空穴相当于正电荷向上表面聚集，则上表面的电势高于下表面电势，B错误；
CD．电流 I 不变时，则有
又
则
上下表面的电势差与h无关，仅增大 d 时，上下表面的电势差减小，CD错误。
故选A。
8．C
【详解】
A．粒子由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，根据左手定则可得，粒子带正电，选项A正确；
B．粒子在加速电场中做匀加速运动，则有
qU=mv2
又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，有
qE=
解得
U=
选项B正确；
C．粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有
qvB=
解得
r=
粒子由P点垂直边界进入磁分析器，最终打在胶片上的Q点，可得
PQ=2r=
选项C错误；
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹半径r=相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项D正确。
故选C。
9．ACD
【详解】
AB．第一次在整个坐标系内加垂直于纸面向里的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；粒子做匀速圆周运动，由几何关系得
(a－R)2＋b2＝R2
解得
由
得匀强磁场的磁感应强度
选项A正确，B错误；
C．第二次保持y>0区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x轴方向的匀强电场，该电荷仍通过P点，粒子先做匀速圆周运动，后做类平抛运动，运动时间
第一次粒子做匀速圆周运动，运动时间
弧长QP大于b，所以
t1>t2
即第二次所用时间一定短些，选项C正确；
D．电荷通过P点时的速度，第一次与x轴负方向的夹角为α，则有
第二次与x轴负方向的夹角θ，则有
所以有，电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定大些，选项D正确。
故选ACD。
10．AD
【详解】
A．最先从磁场上边界中飞出的粒子在磁场中的偏转角最小，对应的圆弧最短，可以判断出是沿y轴方向入射的粒子；其运动的轨迹如图甲，则由题意偏转角
由几何关系得
故A正确；
B．带电粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得
则
故B错误；
CD．当Rrsina=r-a
解得
a=30°
由图可得
故C错误，D正确。
故选AD。
11．BC
【详解】
A．由于沿ac 方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的，故其速度方向偏转了，粒子从O点正上方的A点射出，如图所示的轨迹1，由几何关系可知其运动轨道半径为R，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于两粒子相同，两粒子的速度v相等，则两粒子做圆周运动的轨道半径相等都为R，故A错误；
B．两粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径等于磁场半径R，沿ab方向射入磁场的粒子运动轨迹2所示，其圆心为，由几何关系可知四边形为菱形，与圆形磁场直径ac平行，粒子离开磁场时的速度方向竖直向上，结合A选项可知，两粒子离开磁场时的速度方向相同，故B正确；
CD．由几何知识知，沿ab方向射入磁场的粒子转过的圆心角
运动时间
故C正确，D错误。
故选BC。
12．BCD
【详解】
A．α粒子在D形盒之间的空隙内加速n次，则由
得
所以带电粒子做圆周运动的半径与成正比，即α粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
1∶∶∶∶…
A错误；
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动、在电场中做加速运动，二者周期相同时才能正常运行，所以交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，B正确；
C．根据洛伦兹力提供向心力可得
解得最大动能为
所以带电粒子获得的最大动能与加速电压无关，C正确；
D．交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，即
设粒子被加速的次数为n，则
即
粒子从静止开始加速到出口处所需要的时间为
D正确。
故选BCD。
13．BC
【详解】
AB．根据左手定则，带正电粒子向下偏转，所以B板带正电，为电源正极，A错误B正确；
CD．最终带电粒子在静电力和洛伦兹力作用下平衡，有
解得
D错误C正确。
故选BC。
14．AD
【详解】
AC．设质子进入场区时的初速度为，则初速度
当场区在只有电场存在时，质子做类平抛运动，x轴方向有
y轴方向有
解得
﹐，
又由动能定理可知电场力做功为
解得
故选项A正确，选项C错误：
BD．当场区在只有磁场存在时，质子做匀速圆周运动，由几何知识可知，运动半径为d，根据牛顿第二定律有
解得
其由运动时间
故选项B错误，选项D正确。
故选AD。
15．AC
【详解】
A．若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，则粒子带负电，故A正确；
B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，粒子不可能沿直线运动，故B错误；
CD．粒子受力如图，由平衡条件得
解得
由图可知
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
16．（1）；（2），方向垂直于纸面向里
【详解】
（1）对带电粒子在加速电压中加速过程，由动能定理有
解得
（2）当粒子运动轨迹恰好与右侧边界相切时，磁感应强度最小，故
洛伦兹力提供向心力
联立解得
带正电粒子进入磁场后将向上偏转，所受洛伦兹力向上，故磁场方向垂直于纸面向里。
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，在方向做匀速直线运动，设在电场中的运动时间为，则有
即
（2）粒子在电场方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，粒子运动的加速度
将粒子射出电场时的速度进行分解，则有
且由，解得
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其做圆周运动的半径为r，周期为T，穿越时间为。则
由几何关系可知：偏转圆心为45°，则
，
又有
解得
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子轨迹如图
粒子在电场中做类平抛运动
得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动
解得
（3）在电场中运动时间
在磁场中转过的圆心角为 ，则运动时间
粒子从M点到P点的时间
19．（1）；（2）；；（3）
【详解】
（1）电荷在电场中，根据动量定理有
解得
（2）当时，由洛伦兹力提供向心力，即有
得
当时由
得
（3）电荷在磁场中做匀速圆周运动，由周期公式可得，电荷在磁场中两个磁场对应的周期为
电荷周期性运动轨迹如图，电荷运动的周期为
每一个周期向右沿运动的距离为，2个周期后再运动，垂直撞击到挡板上；
电荷从O点出发运动到挡板所需总时间
20．(1) ；(2) ；(3)
【详解】
(1)带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，如图所示
由几何知识可知
由洛仑兹力提供向心力
可得
(2)带电粒子进入电场后在y方向上做匀减速运动
带电粒子到达Q点，y方向的速度为零，由动能定理得
解得
(3)带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
带电粒子在磁场中做圆周运动的时间
带电粒子在电场中运动的加速度
则在电场中运动的时间
所以带电粒子从P运动到Q的时间为