2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力的应用 课后作业（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力的应用 课后作业（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-16 09:23:43 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
1.3洛伦兹力的应用 课后作业（解析版）
1．如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3=3∶3∶1。直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是 （ ）
A．三个速度的大小关系一定是v1=v2＜v3
B．三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3
C．粒子的比荷=
D．粒子的比荷=
2．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．加速电压越大，质子出射速度越大
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
C．该加速器加速α粒子时，交流电频率应变为2f
D．质子在回旋加速器中运动的时间为
3．如图所示为质谱仪的工作原理图，在容器A中存在若干种电荷量q相同而质量m不同的带电粒子，它们可从容器A下方经过窄缝S1和S2之间的电场加速后射入速度选择器，速度选择器中的电场E和磁场B都垂直于离子速度，且E也垂直于B。通过速度选择器的粒子接着进入均匀磁场B0中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线。若测出谱线A到入口S0的距离为x，则下列能正确反映x与m之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面指向斜面
D．B很大时，滑块最终可能静止于斜面上
5．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
6．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（ ）
A． B． C． D．
7．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1：
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
8．如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是下列选项中的（ ）
A． B．
C． D．
9．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断（ ）
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
10．磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在面积为S、间距为d的两平行金属板a、b间产生电动势。将其上下极板与阻值为R的定值电阻和电容为C的平行板电容器相连，间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态，不计其他电阻，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．平行金属板a极板比b极板电势低
B．磁流体发电机的电动势为
C．电容器所带的电荷量为
D．微粒的比荷
11．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（ ）
A．t3-t2=t2-t1=t1
B．v1：v2：v3=1：2：3
C．粒子在电场中的加速次数为
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
12．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连。现分别加速质子（）和氘核（）。下列说法正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同
B．质子的最大动能小于氘核的最大动能
C．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能
D．加速质子所用高频电源的频率大于加速氘核所用高频电源的频率
13．如图所示，在xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B 1T的匀强磁场，第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E 5N/C，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上的一点，OM3m。现有一个比荷大小为的带正电小球（可视为质点且重力不计），从挡板下端N处小孔的右侧某处由静止释放，经匀强电场加速后从N处小孔沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则带电小球从释放点到N点距离的可能值为（保留一位小数）（ ）
A．0.9m B．0.6m C．2.5m D．3.0m
14．某种质谱仪的工作原理示意图如图所示。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；PQ间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的和所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子a可能带负电
B．若只增大加速电场的电压U，粒子a可能沿曲线运动
C．粒子a经过小孔时速度大于粒子b经过小孔时速度
D．粒子a在磁场中运动的时间一定大于粒子b在磁场中运动的时间
15．利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（ ）
A．该仪表不仅能测量位移的大小，还可以确定位移的方向
B．该仪表的刻度线是均匀的
C．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz<0时，下表面电势高
D．电流I越大，霍尔电压越小
16．如图所示，在第一象限内存在方向垂直于平面向外的匀强磁场：在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一质量为m、带电量为的粒子从轴上的C点以速度射入磁场，在C点速度方向与轴正方向夹角为，一段时间后粒子垂直于x轴从点离开磁场进入电场，从轴上的点离开电场。不计粒子的重力。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）电场强度的大小；
（3）粒子从C点到点经历的时间。
17．如图，直角坐标系xOy中，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场；在第三、第四象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从y轴上P点（0、h）以初速度v0垂直于y轴射入电场，再经x轴上的Q点沿与x轴正方向成45°角进入磁场。粒子重力不计。
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B的大小范围；
（3）若第四象限内磁感应强度大小为，第三象限内磁感应强度大小为，且第三、第四象限的磁场在y=-L（L>2h）处存在一条与x轴平行的下边界MN（图中未画出），则要使粒子能够垂直边界MN飞出磁场，求L的可能取值。
18．如图所示，边长为L的等边三角形区域abc内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，d、e分别为bc、ac边的中点，a点左侧有两平行正对极板，两极板中心分别开有小孔、，且、、a、b在同一直线上。在两极板上加上电压，将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从О点由静止释放，粒子被加速后进入磁场区域，并恰好从d点射出磁场。不计粒子所受重力。
（1）求两极板间所加电压的大小；
（2）若改变加速电场的电压，求粒子在磁场中运动的最长时间t；
（3）求使粒子从cd区域射出磁场需在极板间所加电压的范围与使粒子从ce区域射出磁场需在极板间所加电压的范围之比。
19．如图，在y>0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，在y<0的区域存在方向沿x轴负方向的匀强电场。一电荷量为+q的带电粒子从y轴上的A点沿x轴正方向射入磁场、射入时的动能为Ek，之后从x轴上的C点垂直经过x轴，最后经过y轴上的D点。已知A、C、D三点与原点O的距离都为L，不计重力。
（1）求匀强电场的电场强度E大小；
（2）将匀强磁场的磁感应强度调整为原来的，使同样的粒子仍从A点以动能Ek沿x轴正方向射入磁场，求该粒子从电场中经过y轴时的动能。
20．如图甲所示，一对平行金属板M、N，两板长为L，两板间距离也为L，置于处的粒子发射源可连续沿两板的中线发射初速度为、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，若在M、N板间加变化规律如图乙所示交变电压，时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧垂直y轴射出。金属板的右边界与ν轴重合，板的中心线与x轴重合，y轴右侧存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小未知。不计粒子重力及相互间作用力，则
（1）求的大小；
（2）若分别在和时刻入射的粒子在进入磁场后，它们的运动轨迹交于P点，已知P点的纵坐标为L，求P点的横坐标x以及磁感应强度的大小；
（3）撤去ν轴右方磁场，要使射出电场的所有粒子经y轴右侧某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能汇聚于圆形磁场边界的一个点处，求该磁场区域的最小半径以及相应的磁感应强度的大小。
参考答案
1．B
【详解】
AB．由于t1∶t2∶t3=3∶3∶1，作出粒子运动轨迹图如图所示：
它们对应的圆心角分别为90°、90°、30°，由几何关系可知轨道半径大小分别为
R2由于v1、v2大小关系未知，R1、R2大小无法确定。
由qvB=m得
v=
可知三个速度的大小关系可能是
v2＜v1＜v3
选项A错误，B正确；
C．粒子运动周期
T==
则
解得
选项C错误；
D．对速度为的粒子有
又
R3=2L
解得粒子的比荷
选项D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．质子出射时，半径为R，则由洛伦兹力提供向心力
可得
出射速度与电压无关，故A错误；
B．质子离开回旋加速器时的最大动能为
与半径的平方成正比，故B错误；
C．根据粒子在磁场中运动的周期公式
可知，由于粒子比荷为质子的，故在磁场中做圆周运动的周期为质子的两倍，所以交流电频率应变为，故C错误；
D．加速次数
运动时间为
故D正确；
故选D。
3．A
【详解】
粒子进入速度选择器后，受力平衡
进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力
联立可得
由上可知，与成正比。故选A。
4．C
【详解】
AC．小滑块向下运动的过程中受到重力，支持力，垂直斜面向下的洛伦兹力，摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，故A错误，C正确；
B．B的大小不同，洛伦兹力大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力功不同，到达底端的动能不同，B错误；
D．滑块之所以开始能动，是因为重力的沿斜面的分力大于摩擦力，B很大时，一旦运动，不会停止，最终重力的沿斜面的分力等于摩擦力，小滑块匀速直线运动，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足
由欧姆定律和安培力公式可得
再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得
则
金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
故选B。
6．B
【详解】
根据题意做出粒子的圆心如图所示
设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径
第二次的半径
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
所以
故选B。
7．A
【详解】
A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则
所以最大速度不超过，故A正确；
B．根据
知
则最大动能
与加速的电压无关，故B错误；
C．粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据
知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为，根据，则半径比为，故C错误；
D．带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据
知，换用粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速
粒子，故D错误。
故选A。
8．AD
【详解】
A．根据平衡条件可知，若v0的大小恰好满足
则圆环将一直做匀速直线运动，故A可能正确；
BCD．若v0的大小满足
则圆环在刚开始运动的一段时间内做加速度减小的减速运动，直至速度v减小至满足
此后圆环开始做匀速直线运动；
若v0的大小满足
则圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度v减为零。
综上所述可知BC不可能正确，D可能正确。
故选AD。
9．AD
【详解】
设离子质量为m，若离子束是同位素，则所带电荷量相同，均设为q。设离子经加速电场加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
①
设匀强磁场的磁感应强度大小为B，离子做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
②
由题意可知
③
联立①②③解得
④
由④式可知x越大，m越大，且只要x相同，离子的比荷一定相同，故AD正确，BC错误。
故选AD。
10．ACD
【详解】
A．将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的下板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上板上，故平行金属板a极板比b极板电势低，故A正确；
B．根据
可得磁流体发电机的电动势为
故B错误；
C．电容器两端的电势差等于电源电动势，根据
联立方程，可得电容器所带电荷量为
故C正确；
D．由于带电微粒处于静止状态，由平衡条件可得
联立方程，可得微粒的比荷
故D正确。
故选ACD。
11．AC
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由
可得
粒子运动周期为
故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知
t3-t2=t2-t1=t1
A正确；
B．粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为
可得
故速度之比为
v1：v2：v3=1：：
B错误；
C．由B的分析可得
联立解得
故粒子在电场中的加速次数为，C正确；
D．由A的分析可得
由B的分析可知
故
即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。
故选AC。
12．CD
【详解】
A．设质子质量为m，电荷量为q，则氘核质量为2m，电荷量为q，由公式
得
它们的最大速度分别为
v1=，v2=
选项A错误；
B．质子的最大动能
Ek1=
氘核的最大动能
Ek2=
所以质子的最大动能大于氘核的最大动能，选项B错误；
C．被加速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项C正确；
D．高频电源的频率与粒子在磁场中的回旋频率相同，即
f1=，f2=
所以加速质子所用高频电源的频率大于加速氘核所用高频电源的频率，选项D正确。
故选CD。
13．AC
【详解】
由题意，小球运动的圆心的位置一定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3m，而ON=9m＜3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点的上方。也可能小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点。
由于洛伦兹力提供向心力，所以
得
(1)若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图1，
设OO′=s，由几何关系得
r2=OM2+s2=9+s2
3r-9=s
联立得
r1=3m
r2=3.75m
分别代入得
由
可得
解得
x1=0.9m
x2=1.4m
(2)若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2，设OO′=s，由几何关系得
r32=OM2+x2=9+x2
x=9-r3
联立得
r3=5m
代入得
则由
解得
x3=2.5m
故选AC。
14．BD
【详解】
A．由磁场方向及粒子的偏转方向，利用左手定则可确定，该粒子一定带正电，A错误；
B．若只增大加速电场的电压U，粒子进入偏转电场的速度变大，电场力小于所需的向心力，粒子a可能沿曲线运动，B正确；
C．粒子在加速电场中满足
在磁场中做匀速圆周运动，满足
联立可得
由图可知，粒子a的半径r较大，速度v较小，在偏转电场中粒子速度大小不变，故粒子a经过小孔时速度小于粒子b经过小孔时速度，C错误；
D．结合C的分析可知，粒子a在磁场中运动时弧长大，速度小，故粒子a运动时间较长，D正确。
故选BD。
15．AB
【详解】
A．若上表面电势高,则空穴在上表面聚集，根据左手定则可知磁感应强度方向沿z轴负方向，说明霍尔元件靠近右侧的磁铁，位移方向向右，反之则位移向左,则该仪表可确定位移的方向，故A正确。
B．设霍尔元件在y方向的长度为d，空穴定向移动的速率为v，则根据平衡条件有
解得
则与z成正比关系,可知该仪表的刻度线是均匀的，选项B正确；
C．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当时，磁场方向向右,则由左手定则可知，电子偏向下表面，即下表面电势低，选项C错误；
D.根据
电流的决定式
可知当n、e、S三者确定时，I越大，v越大，霍尔电压越高，故D错误。
故选AB。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得
解得
洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力
解得
（2）粒子经过P1垂直于x轴进入电场，在电场中做类平抛运动，平行于x轴方向，做匀加速直线运动
平行于轴方向，做匀速直线运动
解得
（3）粒子在第一象限做圆周运动的圆心角为，在磁场中的时间
代入数据有
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）在第一象限内，粒子在电场力作用下做类平抛运动
由运动学规律有
，
由牛顿第二定律有：
联立解得
（2）粒子在点的速率
，
可得的距离为
粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，如答图所示，轨迹恰与轴相切时，对应恰能够进入第三象限的磁感应强度最大值
由牛顿第二定律有
由几何关系有
联立以上各式解得
故的大小范围为
（3）由洛伦兹力提供向心力可知
粒子在第四、第三象限的轨道半径分别为
，
易知：粒子由点进入第四象限后运动半周进入第三象限，作出粒子在第四、第三象限的可能运动轨迹如答图所示
要让粒子垂直边界飞出磁场，则满足的条件为
结合题意
解得
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）如图甲所示，分析可知，当粒子从d点射出时有
解得
由洛伦兹力提供向心力可知
粒子在电场中加速，由动能定理可知
解得
（2）为使粒子在磁场中运动时间最长，即粒子在磁场中运动的圆心角最大，如图乙所示，分析可知，当粒子射入磁场速度越小，圆心角越大，当粒子从ac边射出磁场时，由于弦切角始终为，圆心角最大，由洛伦兹力提供向心力可知
粒子的周期
粒子在磁场中运动的最长时间
解得
（3）如图丙所示，当粒子从点射出时，分析可知
由，解得
当粒子从e点射出时，分析可知
同理，解得
电压的范围之比
解得
19．（1）；（2）
【详解】
（1）设粒子从A射入的速度为v，粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以到达C点时，速度大小不变，进入电场中，粒子做类平抛运动，水平方向
由牛顿第二定律
解得
竖直方向
又
联立以上各式，解得
（2）设原磁场的磁感应强度为B，由洛伦兹力提供向心力
解得
同理，磁感应强度为时
如图所示，由几何关系
从，由动能定理
解得
20．（1）；（2），；（3），
【详解】
（1）时刻入射的粒子在两板间运动轨迹如图：
由水平方向匀速直线运动有
由竖直方向匀加速直线运动有
由牛二定律有
联立方程组解得
（2）时刻入射的粒子恰好贴着M板右侧垂直y轴射入磁场
如图，由几何关系可得
解得
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力
解得
（3）由于粒子射出两板间均垂直y轴，则根据磁聚焦
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径
解得
1.3洛伦兹力的应用 课后作业（解析版）
1．如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3=3∶3∶1。直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是 （ ）
A．三个速度的大小关系一定是v1=v2＜v3
B．三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3
C．粒子的比荷=
D．粒子的比荷=
2．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．加速电压越大，质子出射速度越大
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
C．该加速器加速α粒子时，交流电频率应变为2f
D．质子在回旋加速器中运动的时间为
3．如图所示为质谱仪的工作原理图，在容器A中存在若干种电荷量q相同而质量m不同的带电粒子，它们可从容器A下方经过窄缝S1和S2之间的电场加速后射入速度选择器，速度选择器中的电场E和磁场B都垂直于离子速度，且E也垂直于B。通过速度选择器的粒子接着进入均匀磁场B0中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线。若测出谱线A到入口S0的距离为x，则下列能正确反映x与m之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面指向斜面
D．B很大时，滑块最终可能静止于斜面上
5．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
6．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（ ）
A． B． C． D．
7．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1：
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
8．如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是下列选项中的（ ）
A． B．
C． D．
9．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断（ ）
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
10．磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在面积为S、间距为d的两平行金属板a、b间产生电动势。将其上下极板与阻值为R的定值电阻和电容为C的平行板电容器相连，间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态，不计其他电阻，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．平行金属板a极板比b极板电势低
B．磁流体发电机的电动势为
C．电容器所带的电荷量为
D．微粒的比荷
11．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（ ）
A．t3-t2=t2-t1=t1
B．v1：v2：v3=1：2：3
C．粒子在电场中的加速次数为
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
12．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连。现分别加速质子（）和氘核（）。下列说法正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同
B．质子的最大动能小于氘核的最大动能
C．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能
D．加速质子所用高频电源的频率大于加速氘核所用高频电源的频率
13．如图所示，在xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B 1T的匀强磁场，第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E 5N/C，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上的一点，OM3m。现有一个比荷大小为的带正电小球（可视为质点且重力不计），从挡板下端N处小孔的右侧某处由静止释放，经匀强电场加速后从N处小孔沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则带电小球从释放点到N点距离的可能值为（保留一位小数）（ ）
A．0.9m B．0.6m C．2.5m D．3.0m
14．某种质谱仪的工作原理示意图如图所示。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；PQ间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的和所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子a可能带负电
B．若只增大加速电场的电压U，粒子a可能沿曲线运动
C．粒子a经过小孔时速度大于粒子b经过小孔时速度
D．粒子a在磁场中运动的时间一定大于粒子b在磁场中运动的时间
15．利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（ ）
A．该仪表不仅能测量位移的大小，还可以确定位移的方向
B．该仪表的刻度线是均匀的
C．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz<0时，下表面电势高
D．电流I越大，霍尔电压越小
16．如图所示，在第一象限内存在方向垂直于平面向外的匀强磁场：在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一质量为m、带电量为的粒子从轴上的C点以速度射入磁场，在C点速度方向与轴正方向夹角为，一段时间后粒子垂直于x轴从点离开磁场进入电场，从轴上的点离开电场。不计粒子的重力。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）电场强度的大小；
（3）粒子从C点到点经历的时间。
17．如图，直角坐标系xOy中，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场；在第三、第四象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从y轴上P点（0、h）以初速度v0垂直于y轴射入电场，再经x轴上的Q点沿与x轴正方向成45°角进入磁场。粒子重力不计。
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B的大小范围；
（3）若第四象限内磁感应强度大小为，第三象限内磁感应强度大小为，且第三、第四象限的磁场在y=-L（L>2h）处存在一条与x轴平行的下边界MN（图中未画出），则要使粒子能够垂直边界MN飞出磁场，求L的可能取值。
18．如图所示，边长为L的等边三角形区域abc内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，d、e分别为bc、ac边的中点，a点左侧有两平行正对极板，两极板中心分别开有小孔、，且、、a、b在同一直线上。在两极板上加上电压，将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从О点由静止释放，粒子被加速后进入磁场区域，并恰好从d点射出磁场。不计粒子所受重力。
（1）求两极板间所加电压的大小；
（2）若改变加速电场的电压，求粒子在磁场中运动的最长时间t；
（3）求使粒子从cd区域射出磁场需在极板间所加电压的范围与使粒子从ce区域射出磁场需在极板间所加电压的范围之比。
19．如图，在y>0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，在y<0的区域存在方向沿x轴负方向的匀强电场。一电荷量为+q的带电粒子从y轴上的A点沿x轴正方向射入磁场、射入时的动能为Ek，之后从x轴上的C点垂直经过x轴，最后经过y轴上的D点。已知A、C、D三点与原点O的距离都为L，不计重力。
（1）求匀强电场的电场强度E大小；
（2）将匀强磁场的磁感应强度调整为原来的，使同样的粒子仍从A点以动能Ek沿x轴正方向射入磁场，求该粒子从电场中经过y轴时的动能。
20．如图甲所示，一对平行金属板M、N，两板长为L，两板间距离也为L，置于处的粒子发射源可连续沿两板的中线发射初速度为、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，若在M、N板间加变化规律如图乙所示交变电压，时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧垂直y轴射出。金属板的右边界与ν轴重合，板的中心线与x轴重合，y轴右侧存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小未知。不计粒子重力及相互间作用力，则
（1）求的大小；
（2）若分别在和时刻入射的粒子在进入磁场后，它们的运动轨迹交于P点，已知P点的纵坐标为L，求P点的横坐标x以及磁感应强度的大小；
（3）撤去ν轴右方磁场，要使射出电场的所有粒子经y轴右侧某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能汇聚于圆形磁场边界的一个点处，求该磁场区域的最小半径以及相应的磁感应强度的大小。
参考答案
1．B
【详解】
AB．由于t1∶t2∶t3=3∶3∶1，作出粒子运动轨迹图如图所示：
它们对应的圆心角分别为90°、90°、30°，由几何关系可知轨道半径大小分别为
R2
由qvB=m得
v=
可知三个速度的大小关系可能是
v2＜v1＜v3
选项A错误，B正确；
C．粒子运动周期
T==
则
解得
选项C错误；
D．对速度为的粒子有
又
R3=2L
解得粒子的比荷
选项D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．质子出射时，半径为R，则由洛伦兹力提供向心力
可得
出射速度与电压无关，故A错误；
B．质子离开回旋加速器时的最大动能为
与半径的平方成正比，故B错误；
C．根据粒子在磁场中运动的周期公式
可知，由于粒子比荷为质子的，故在磁场中做圆周运动的周期为质子的两倍，所以交流电频率应变为，故C错误；
D．加速次数
运动时间为
故D正确；
故选D。
3．A
【详解】
粒子进入速度选择器后，受力平衡
进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力
联立可得
由上可知，与成正比。故选A。
4．C
【详解】
AC．小滑块向下运动的过程中受到重力，支持力，垂直斜面向下的洛伦兹力，摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，故A错误，C正确；
B．B的大小不同，洛伦兹力大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力功不同，到达底端的动能不同，B错误；
D．滑块之所以开始能动，是因为重力的沿斜面的分力大于摩擦力，B很大时，一旦运动，不会停止，最终重力的沿斜面的分力等于摩擦力，小滑块匀速直线运动，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足
由欧姆定律和安培力公式可得
再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得
则
金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
故选B。
6．B
【详解】
根据题意做出粒子的圆心如图所示
设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径
第二次的半径
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
所以
故选B。
7．A
【详解】
A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则
所以最大速度不超过，故A正确；
B．根据
知
则最大动能
与加速的电压无关，故B错误；
C．粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据
知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为，根据，则半径比为，故C错误；
D．带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据
知，换用粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速
粒子，故D错误。
故选A。
8．AD
【详解】
A．根据平衡条件可知，若v0的大小恰好满足
则圆环将一直做匀速直线运动，故A可能正确；
BCD．若v0的大小满足
则圆环在刚开始运动的一段时间内做加速度减小的减速运动，直至速度v减小至满足
此后圆环开始做匀速直线运动；
若v0的大小满足
则圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度v减为零。
综上所述可知BC不可能正确，D可能正确。
故选AD。
9．AD
【详解】
设离子质量为m，若离子束是同位素，则所带电荷量相同，均设为q。设离子经加速电场加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
①
设匀强磁场的磁感应强度大小为B，离子做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
②
由题意可知
③
联立①②③解得
④
由④式可知x越大，m越大，且只要x相同，离子的比荷一定相同，故AD正确，BC错误。
故选AD。
10．ACD
【详解】
A．将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的下板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上板上，故平行金属板a极板比b极板电势低，故A正确；
B．根据
可得磁流体发电机的电动势为
故B错误；
C．电容器两端的电势差等于电源电动势，根据
联立方程，可得电容器所带电荷量为
故C正确；
D．由于带电微粒处于静止状态，由平衡条件可得
联立方程，可得微粒的比荷
故D正确。
故选ACD。
11．AC
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由
可得
粒子运动周期为
故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知
t3-t2=t2-t1=t1
A正确；
B．粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为
可得
故速度之比为
v1：v2：v3=1：：
B错误；
C．由B的分析可得
联立解得
故粒子在电场中的加速次数为，C正确；
D．由A的分析可得
由B的分析可知
故
即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。
故选AC。
12．CD
【详解】
A．设质子质量为m，电荷量为q，则氘核质量为2m，电荷量为q，由公式
得
它们的最大速度分别为
v1=，v2=
选项A错误；
B．质子的最大动能
Ek1=
氘核的最大动能
Ek2=
所以质子的最大动能大于氘核的最大动能，选项B错误；
C．被加速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项C正确；
D．高频电源的频率与粒子在磁场中的回旋频率相同，即
f1=，f2=
所以加速质子所用高频电源的频率大于加速氘核所用高频电源的频率，选项D正确。
故选CD。
13．AC
【详解】
由题意，小球运动的圆心的位置一定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3m，而ON=9m＜3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点的上方。也可能小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点。
由于洛伦兹力提供向心力，所以
得
(1)若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图1，
设OO′=s，由几何关系得
r2=OM2+s2=9+s2
3r-9=s
联立得
r1=3m
r2=3.75m
分别代入得
由
可得
解得
x1=0.9m
x2=1.4m
(2)若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2，设OO′=s，由几何关系得
r32=OM2+x2=9+x2
x=9-r3
联立得
r3=5m
代入得
则由
解得
x3=2.5m
故选AC。
14．BD
【详解】
A．由磁场方向及粒子的偏转方向，利用左手定则可确定，该粒子一定带正电，A错误；
B．若只增大加速电场的电压U，粒子进入偏转电场的速度变大，电场力小于所需的向心力，粒子a可能沿曲线运动，B正确；
C．粒子在加速电场中满足
在磁场中做匀速圆周运动，满足
联立可得
由图可知，粒子a的半径r较大，速度v较小，在偏转电场中粒子速度大小不变，故粒子a经过小孔时速度小于粒子b经过小孔时速度，C错误；
D．结合C的分析可知，粒子a在磁场中运动时弧长大，速度小，故粒子a运动时间较长，D正确。
故选BD。
15．AB
【详解】
A．若上表面电势高,则空穴在上表面聚集，根据左手定则可知磁感应强度方向沿z轴负方向，说明霍尔元件靠近右侧的磁铁，位移方向向右，反之则位移向左,则该仪表可确定位移的方向，故A正确。
B．设霍尔元件在y方向的长度为d，空穴定向移动的速率为v，则根据平衡条件有
解得
则与z成正比关系,可知该仪表的刻度线是均匀的，选项B正确；
C．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当时，磁场方向向右,则由左手定则可知，电子偏向下表面，即下表面电势低，选项C错误；
D.根据
电流的决定式
可知当n、e、S三者确定时，I越大，v越大，霍尔电压越高，故D错误。
故选AB。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得
解得
洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力
解得
（2）粒子经过P1垂直于x轴进入电场，在电场中做类平抛运动，平行于x轴方向，做匀加速直线运动
平行于轴方向，做匀速直线运动
解得
（3）粒子在第一象限做圆周运动的圆心角为，在磁场中的时间
代入数据有
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）在第一象限内，粒子在电场力作用下做类平抛运动
由运动学规律有
，
由牛顿第二定律有：
联立解得
（2）粒子在点的速率
，
可得的距离为
粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，如答图所示，轨迹恰与轴相切时，对应恰能够进入第三象限的磁感应强度最大值
由牛顿第二定律有
由几何关系有
联立以上各式解得
故的大小范围为
（3）由洛伦兹力提供向心力可知
粒子在第四、第三象限的轨道半径分别为
，
易知：粒子由点进入第四象限后运动半周进入第三象限，作出粒子在第四、第三象限的可能运动轨迹如答图所示
要让粒子垂直边界飞出磁场，则满足的条件为
结合题意
解得
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）如图甲所示，分析可知，当粒子从d点射出时有
解得
由洛伦兹力提供向心力可知
粒子在电场中加速，由动能定理可知
解得
（2）为使粒子在磁场中运动时间最长，即粒子在磁场中运动的圆心角最大，如图乙所示，分析可知，当粒子射入磁场速度越小，圆心角越大，当粒子从ac边射出磁场时，由于弦切角始终为，圆心角最大，由洛伦兹力提供向心力可知
粒子的周期
粒子在磁场中运动的最长时间
解得
（3）如图丙所示，当粒子从点射出时，分析可知
由，解得
当粒子从e点射出时，分析可知
同理，解得
电压的范围之比
解得
19．（1）；（2）
【详解】
（1）设粒子从A射入的速度为v，粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以到达C点时，速度大小不变，进入电场中，粒子做类平抛运动，水平方向
由牛顿第二定律
解得
竖直方向
又
联立以上各式，解得
（2）设原磁场的磁感应强度为B，由洛伦兹力提供向心力
解得
同理，磁感应强度为时
如图所示，由几何关系
从，由动能定理
解得
20．（1）；（2），；（3），
【详解】
（1）时刻入射的粒子在两板间运动轨迹如图：
由水平方向匀速直线运动有
由竖直方向匀加速直线运动有
由牛二定律有
联立方程组解得
（2）时刻入射的粒子恰好贴着M板右侧垂直y轴射入磁场
如图，由几何关系可得
解得
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力
解得
（3）由于粒子射出两板间均垂直y轴，则根据磁聚焦
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径
解得