2020-2021学年山东省济宁市任城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省济宁市任城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．“x的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示是（　　）
A．3x+5≤4 B．3x+5＜4 C．3x﹣5＜4 D．3x﹣5≤4
2．下列事件为必然事件的是（　　）
A．王华期末考试数学成绩会是100分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
3．不等式x＞3x+4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣
5．如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝x+1的图象相交于点P，点P的纵坐标是2，则不等式kx＜x+1的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．x＜2
6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．不等式x﹣3≤0的正整数解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．现有以下结论：①△DEF是等腰三角形；②当∠A＝40°时，∠DEF＝70°；③△ADF也是等腰三角形；④当∠B＝α，∠EDF＝．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是 　 　．
12．已知二元一次方程组为，则x+y＝　 　．
13．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是　 　．
14．平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），P（x，﹣1），当 x＝　 　时，AP+BP的值最小．
15．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为　 　．
三、解答题（共55分，解答要写出必要的文字说明或推演过程）
16．解不等式组：．
17．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠1＝∠2，∠C＝∠E．求证：BC＝DE．
18．九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．
（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．
19．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD．
（1）求证：△ABD≌△CED；
（2）若∠ACE＝22°，则∠B的度数为　 　．
20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．
21．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？
22．已知：如图1，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E．
23．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
24．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．
（1）直接写出：
①BD＝　 　厘米；
②BP＝　 　厘米；
③CP＝　 　厘米；
④CQ＝　 　厘米；
（可用含t、a的代数式表示）
（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．“x的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示是（　　）
A．3x+5≤4 B．3x+5＜4 C．3x﹣5＜4 D．3x﹣5≤4
解：“x的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示是3x﹣5≤4，
故选：D．
2．下列事件为必然事件的是（　　）
A．王华期末考试数学成绩会是100分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
解：A．王华期末考试数学成绩会是100分是随机事件；
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件；
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件；
D．口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，
故选：D．
3．不等式x＞3x+4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：移项，得：x﹣3x＞4，
合并同类项，得：﹣2x＞4，
系数化为1，得：x＜﹣2，
故选：A．
4．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣
解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．
故选：D．
5．如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝x+1的图象相交于点P，点P的纵坐标是2，则不等式kx＜x+1的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．x＜2
解：∵一次函数y＝x+1的图象经过点P，点P的纵坐标是2，
∴2＝x+1，
∴x＝1，即P（1，2），
由图可得，不等式kx＜x+1的解集是x＜1．
故选：A．
6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：B．
7．不等式x﹣3≤0的正整数解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：不等式x﹣3≤0的解集为x≤3，
故其正整数解为3、2、1共3个．
故选：C．
8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE＝4，
∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．
故选：B．
9．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（　　）
A． B． C． D．
解：如图所示：第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个，
故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为：＝．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．现有以下结论：①△DEF是等腰三角形；②当∠A＝40°时，∠DEF＝70°；③△ADF也是等腰三角形；④当∠B＝α，∠EDF＝．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD+EC＝AB，AD+BD＝AB，
∴BD＝EC，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝EF，
∴DEF是等腰三角形，故①正确；
∵∠A＝40°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝70°，
∴∠BDE+∠DEB＝110°，
∵△DBE≌△ECF，
∴∠FEC＝∠BDE，
∴∠FEC+∠DEB＝110°，
∴∠DEF＝70°，故②正确；
∵△BDE≌△CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，
∵∠BDE+∠B＝∠CEF+∠DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∵∠B＝α，
∴∠DEF＝α，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝（180°﹣α）＝，故④正确；
而至于③，取一个反例足以说明，当∠B＝60°，∠BDE＝20°时，
∴∠DEF＝60°，∠A＝60°，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝60°，
∴∠ADF＝120°﹣20°＝100°，
∴∠AFD＝180°﹣100°﹣60°＝20°，
此时三角形ADF不是等腰三角形，故③错误．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是 　40°　．
解：如图所示：
∵∠1+∠3＝180°，∠1＝140°，
∴∠3＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°．
故答案为：40°．
12．已知二元一次方程组为，则x+y＝　5　．
解：
将①式加②式得，
2x+y+x+2y＝15，
3x+3y＝15，
解得，x+y＝5．
故本题答案为：5．
13．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是　x＞2　．
解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，
∴，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
14．平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），P（x，﹣1），当 x＝　﹣　时，AP+BP的值最小．
解：过点（0，﹣1）作平行于x轴的直线l，作点A关于直线l的对称点C，
连接BC交直线l于P，则此时，AP+BP的值最小，
∵点A（﹣4，2），
∴点C（﹣4，﹣4），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x+，
当y＝﹣1时，即x+＝﹣1，
解得x＝﹣，
∴当 x＝﹣时，AP+BP的值最小．
故答案为：﹣．
15．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为　115°　．
解：∵AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D＝25°，
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠DAE＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠EAD＝∠CAB＝55°，
∴∠DAB＝65°，
∵∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D＝25°，
∴∠DGB＝∠DAB＝65°，
∴∠EGF＝115°
故答案为：115°．
三、解答题（共55分，解答要写出必要的文字说明或推演过程）
16．解不等式组：．
解：解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，
解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．
17．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠1＝∠2，∠C＝∠E．求证：BC＝DE．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
18．九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．
（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．
解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件
则a≥1，b≥1，
2a+b＝15
当a＝1时，b＝13；
当a＝2时，b＝11；
当a＝3时，b＝9；
当a＝4时，b＝7；
当a＝5时，b＝5；
当a＝6时，b＝3；
当a＝7时，b＝1．
故有7种购买方案；
（2）买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种，共有7种购买方案．
∵1÷7＝，
∴买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为．
19．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD．
（1）求证：△ABD≌△CED；
（2）若∠ACE＝22°，则∠B的度数为　67°　．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠CDE＝90°，
在Rt△ADB与Rt△CDE中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△CDE（HL）；
（2）∵Rt△ADB≌Rt△CDE，
∴AD＝CD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACD＝45°，
∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝45°﹣22°＝23°，
∴∠CED＝90°﹣23°＝67°，
∴∠B＝∠CED＝67°，
故答案为：67°．
20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．
【解答】证明：作斜边AB上的中线CD，则CD＝BD＝AD＝AB，
∵∠ACB＝90°，∠A═30°，
∴BC＝AB．
BC＝BD＝CD．
∴△BCD是等边三角形，
∴BC＝CD＝AB．
21．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？
解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15﹣x）支，根据题意得
，
解不等式组得 7＜x＜9，
∵x是整数，
∴x＝8．
答：一共购买了8支签字笔．
22．已知：如图1，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E．
解：已知：直线l和l外一点A．
求作：直线l的垂线AE，垂足为点E．
作法：（1）任意取一点K，使K与A在直线l的两旁；
（2）以点A为圆心，AK长为半径作弧，交l于点D和M．
（3）分别以D和M为圆心，大于DM的长为半径作弧，两弧交于点F．
（4）连接AF，交直线l为点E．
所以直线AE就是所求作的垂线．
23．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40﹣30）+（16﹣10）]＝3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
24．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．
（1）直接写出：
①BD＝　12　厘米；
②BP＝　4t　厘米；
③CP＝　（16﹣4t）　厘米；
④CQ＝　at　厘米；
（可用含t、a的代数式表示）
（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值．
【解答】解（1）由题意得：①BD＝12，②BP＝4t；③CP＝16﹣4t，④CQ＝at，
（2）∵BP＝4t，BD＝12，CP＝16﹣4t，CQ＝at，
∵∠B＝∠C，
∴分两种情况：
①若△DBP≌△QCP，
则，
∴，
∴，
②若△DBP≌△PCQ，
则，
∴，
∴．
，综上所述，a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1．
故答案为：12，4t，（16﹣4t），at．