3.4 函数的应用（一）同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（Word含解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第3.4课时 函数的应用（一）
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）
A．40万元 B．60万元
C．80万元 D．120万元
2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）
A．310元 B．300元
C．390元 D．280元
3．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
每月应纳税所得额false元（含税）
false
false
false
税率
3
10
20
现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（ ）
A．1800 B．1000 C．790 D．560
4.false为定义在false上周期为2的奇函数，则函数false在false上零点的个数最少为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
5．下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是（ ）
①这几年生活水平逐年得到提高；
②生活费收入指数增长最快的一年是2014年；
③生活价格指数上涨速度最快的一年是2015年；
④虽然2016年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善．
A．1 B．2
C．3 D．4
6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)
A．13立方米 B．14立方米
C．18立方米 D．26立方米
7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第false天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时false（单位：小时）大致服从的关系为false（false、false为常数）.已知第false天检测过程平均耗时为false小时，第false天和第false天检测过程平均耗时均为false小时，那么可得到第false天检测过程平均耗时大致为（ ）
A．false小时 B．false小时 C．false小时 D．false小时
8．如图,将一张边长为false的正方形纸false折叠,使得点false始终落在边false上,则折起的部分的面积最小值为
A．false B．false C．false D．false
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用false（千元）乙厂的总费用false（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（ ）
A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元
B．甲厂的费用false与证书数量x之间的函数关系式为false
C．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元
D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用false与证书数量x之间的函数关系式为false
E.若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用
10．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费：超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是（ ）
A．出租车行驶2km，乘客需付费8元
B．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元
C．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元
D．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用
E.某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km
11．若函数false的图像在R上连续不断，且满足false，false，false，则下列说法错误的是（ ）
A．false在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点
B．false在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点
C．false在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点
D．false在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点
12．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）
A．false时费用之和有最小值 B．false时费用之和有最小值
C．最小值为false万元 D．最小值为false万元
三、填空题。本大题共4小题
13．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元.
14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3．
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
15．如图，有一长false米，宽false米的矩形地块，物业计划将其中的矩形false建为仓库，要求顶点false在地块对角线false上，false分别在边false上，其他地方建停车场和路，设false米.
则矩形false的面积false关于false的函数解析式为_________.
16．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润false与营运年数falsefalse为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过________年．
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产false（百辆）需另投入成本false（万元），且false.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润false（万元）关于年产量false（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
18．某车间生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H(x)＝false其中x是仪器的月产量.
（1）将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入＝总成本＋利润)
19．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数false，其中x是“玉兔”的月产量．
（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）
20．某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为false(万元)．
（1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；
（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？
参考答案
1．D
【解析】甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120÷6=20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2=40(万元)，
乙4元时，该商人买入乙商品，可以买(120+40)÷4=40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2=80(万元)，共获利40+80=120(万元).
故选：D
2．B
【解析】依题意false，解得false.
故选：B
3．C
【解析】解：李某月应纳税所得额（含税）为：false元，
不超过3000的部分税额为false元，
超过3000元至12000元的部分税额为false元，
所以李某月应缴纳的个税金额为false元．
故选：false．
4．C
【解析】因为false为定义在false上周期为2的奇函数，
所以false，false，
所以false，false，false，false，
所以false，
所以false，即false，
所以false，false，false，false，false.
所以函数false在false上零点的个数为11.
故选：C.
5．C
【解析】由图知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；
“生活费收入指数”在2014～2015年最陡；故②正确；
“生活价格指数”在2015～2016年最平缓，故③不正确；
“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故④正确．
故选：C.
6．A
【解析】设职工的用水量为false立方米，需要交纳的水费为false元，
当false时，false，
当false时，false，
即函数的解析式为：false，
据此分类讨论：
当false时，false，解得false，不合题意，舍去；
当false时，false，解得false，符合题意；
综上可得：该职工这个月实际用水为13立方米.
本题选择A选项.
7．C
【解析】由第false天和第false天检测过程平均耗时均为false小时知，false，
所以false，得false．
又由false知，false，所以当false时，false，
故选：C．
8．B
【解析】如图，
过false作false与false，则false，连false，交false于false，
则由折叠知，false与false关于直线false对称，即false，
有false，false，false，
∵false，false，∴false，
∴false，
设false，则false，false，
代入上式得：false，
∵false，false，
∴false，在false和false中，
∵false，∴false，∴false，
故falsefalse，
∴梯形false的面积为
false，
得当false时，梯形面积最小，其最小值false，
故选：B．
9．ABCD
【解析】由题图知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元，故A正确；
甲厂的费用false与证书数量x满足的函数关系为false，故B正确；
当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为false元，故C正确；
易知当false时，false与x之间的函数关系式为false，故D正确
当false时，false，因为false，所以当印制8千个证书时，选择乙厂更节省费用，故E不正确.
故选ABCD
10．CDE
【解析】解：在false中，出租车行驶2km，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，false错误；在false中，出租车行驶4km，乘客需付费false元，false错误；
在false中，出租车行驶10km，乘客需付费false元，false正确；
在false中，乘出租车行驶5km，乘客需付费false元，乘坐两次需付费26.6元，false，false正确；
在false中，设出租车行驶false时，付费false元，由false知false，因此由false，解得false，false正确．
故选：false．
11．ABD
【解析】由题知false，所以根据函数零点存在定理可得false在区间false上一定有零点，
又false，无法判断false在区间false上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点．
故选：false．
12．BD
【解析】一年购买某种货物900吨，若每次购买x吨，则需要购买false次，运费是9万元/次，
一年的总储存费用为false万元，
所以一年的总运费与总储存费用之和为false，
因为false，
当且仅当false，即false时，等号成立，
所以当false时，一年的总运费与总储存费用之和最小为false万元，
故选：BD
13．2250
【解析】设彩电的原价为a元，∴a(1＋40%)·80%－a＝270，∴0.12a＝270，解得a＝2 250.
∴每台彩电的原价为2 250元.
故答案为：2250.
14．16
【解析】设用数量为false，交纳水费为false，由题可知false，当false时，解得false，
故答案为：16
15．false
【解析】解：在直角false中false，
所以false，
∴false，
∴false，
所以矩形false的面积false关于false的函数解析式为false.
16．7
【解析】设二次函数y=a(x-6)2+11，
又过点(4，7)，
所以a=-1，即y=-(x-6)2+11.
解y≥0，得6-false≤x≤6+false，
所以有营运利润的时间为2false.
又6<2false<7，所以有营运利润的时间不超过7年.
故答案为：7
17．（1）false；（2）生产false百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为false万元.
【解析】（1）由题意，当false时，
falsefalse；
当false时，
false；
所以false；
（2）当false时，false，
当且仅当false时，false；
当false时，false
(当且仅当false，即false时，“false”成立)
因为false，所以，当false时，即false年生产false百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为false万元.
18．（1）false；（2）每月生产150台仪器时，利润最大，最大利润为12 500元.
【解析】(1)设每月产量为false台，则总成本为false.又false，
false
(2)当false时，false，所以当false时，有最大值12 500；
当false时，false是减函数，false.
所以当false时，f(x)取最大值，最大值为12 500.
所以每月生产150台仪器时，利润最大，最大利润为12 500元.
19．（1）false（2）当false时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．
20．（1）f(x)＝false；（2）475件．
【解析】（1）当05时，产品只能售出500件．
所以false,
即f(x)＝false.
（2）当0所以当x＝4.75(百件)时，f(x)有最大值，
f(x)max＝10.781 25(万元)．
当x>5时，f(x)<12－0.25×5＝10.75(万元)．
故当年产量为475件时，当年所得利润最大