5.3诱导公式 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（Word含解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第5.3课时 诱导公式
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．已知tan(5π＋α)＝m，则false的值为（ ）
A．false B．false
C．－1 D．1
2．已知false，则false的值为（ ）
A．－false B．false
C．－false D．false
3．已知false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系式恒成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．已知false，则false的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若false是第三象限角，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若false，false，则false的值为（ ）
A．false或false B．false C．false D．false
8．如果false的三个内角的正弦值分别等于false的三个内角的余弦值，则（ ）
A．false和false都是锐角三角形
B．false和false都是钝角三角形
C．false是钝角三角形，false是锐角三角形
D．false是锐角三角形，false是钝角三角形
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．下列化简正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．若false，则false
10．已知Afalse（k∈Z），则A的值可以是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
11．下列化简正确的是
A．false B．false
C．false D．false
12．定义：角false与false都是任意角，若满足false，则称false与false“广义互余”.已知false，下列角false中，可能与角false“广义互余”的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
E.false
三、填空题。本大题共4小题
13．如果false，那么false________．
14．已知false，则false_____________.
15．已知false，则false的值是________．
16．设函数false（false）满足false，当false时，false，则false______.
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．是否存在角false，使等式false，false同时成立？若存在，求出false的值；若不存在，试说明理由.
18．已知cosfalse＝2sinfalse，求false的值．
19．已知关于x的方程false的两根为false和false，false.求；
（1）m的值；（2）false的值；（3）方程的两根及此时false的值.
20．对false，设false与false是方程false的两根.求；
（1）m的值； （2）false的值.
参考答案
1．A
【解析】因为tan(5π＋α)＝tan(π＋α)＝tan α＝m，所以原式false.
故选：A
2．B
【解析】false.
故选: B
3．D
【解析】false，
false，
∴false.
故选：D.
4．B
【解析】A. false，故错误；
B. false，故正确；
C. false，故错误；
D. false，故错误；
故选：B
5．C
【解析】false，
false
false
故选：C
6．B
【解析】设false，所以false，
由于false，所以false，
因为false是第三象限角，所以false为第三或第四象限角，
所以false，故false，
故false.
故选：B.
7．C
【解析】由false可得：false，
平方得：false
所以false，
解得false或false，
又false，
所以false，
故false，
故选：C
8．C
【解析】false的三个内角的余弦值均大于0，则false是锐角三角形，若false是锐角三角形，由false，得false，那么，根据false，得false，矛盾，所以false是钝角三角形.
故选：C.
9．ABD
【解析】由诱导公式易知A正确；
B正确，false；
C错误，
falsefalse；
D正确，
false，
原式false
∵false，∴false，
∴false，
∴false.
故选：ABD.
10．AD
【解析】∵当k为偶数时，Afalse3，
∵k为奇数时，Afalse1，
∴false或false.
故选：AD．
11．AB
【解析】利用诱导公式，及false
A选项：false，故A正确；
B选项：false，故B正确；
C选项：false，故C不正确；
D选项：false，故D不正确
故选：AB
12．ACE
【解析】∵false
∴false，false
∴若false，则false.
对于A，false可能成立，角false可能与角false“广义互余”，故A符合条件；
对于B，false，false不可能等于false，故B不符合条件；
对于C，false，即false，又false，故false，即C符合条件；
对于D，false，即false，又false，故false，故D不符合条件；
对于E，false，∴false，故E符合条件.
故选：ACE.
13．false
【解析】由false，
而false．
故答案为：false.
14．false
【解析】因为false，所以false，显然false，
所以false，所以false，所以false.
故答案为：false.
15．false
【解析】false 为第四象限角，
false ∴false．
故答案为：false
16．false
【解析】因为函数false（false）满足false，且当false时，false，
所以false
false
false
false.
故答案为：false.
17．存在，false
【解析】false，
false，
因为false，所以false，因此false，
false得，
false，因为false，所以false，
当false时，false，因为false，所以false；
当false时，false，因为false，所以false不成立，
因此存在角false，使等式false，false同时成立，此时false.
18．－false.
【解析】因为cosfalse＝2sinfalse，
所以false，所以tanfalse＝2.
所以false
＝false＝false
＝false＝false
＝false
＝false＝false.
19．（1）false；（2）false；（3）false或false，false或false.
【解析】(1)由根与系数的关系可知，
false，①
false.②
将①式平方得false，
所以false，代入②得false.，经检验满足false.
（2）false
false
（3）由false可解方程：
false，得两根false和false.
∴false或false
∵false，
∴false或false.
20．（1）false；（2）false.
【解析】（1）false由诱导公式可得，false，false，
false由题意，false①，false②，
false①平方可得：false，代入②可解得：false．
（2）false