5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（Word含解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第5.4.1课时 正弦、余弦函数的图像与性质
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．拱桥指的是在竖直平面内以拱作为结构主要承重构件的桥梁．如图是某拱桥的平面简化图，其形状可近似看作余弦型函数一个周期的图象，则其解析式可能是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．函数false与false图像交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．根据函数false的图像，可得方程false的解为（ ）
A．false（false） B．false（false）
C．false（false） D．false（false）
4．用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ）
A．0，false，π，false，2π B．0，false，false，false，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，false，false，false，false
5．已知函数false的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移false个单位长度，得到函数false的图象若函数false为奇函数，则t的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．函数false在区间false内的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．函数false，false的大致图象是(　　)
A． B． C． D．
8．若false的图像与false的图象关于false轴对称，则false的解析式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．函数y=1+cosx，false的图象与直线y=t（t为常数）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 E.4个
10．已知a是实数，则函数false的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列在(0，2π)上的区间能使cosx>sinx成立的是（ ）
A．(0，false) B．(false，false)
C．(false，2π) D．(false，false)∪(π，false)
12．若函数false(false)的图象和直线false围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（ ）
A．当false(false，false)时，false
B．false
C．false
D．阴影部分的面积为false
三、填空题。本大题共4小题
13．已知函数false，false，则该函数图象的最低点的坐标为___________.
14．若不等式false（false，false）对任意false都成立，则实数a的取值范围是______.
15．在同一平面直角坐标系中，函数false和false的图像的交点坐标为__________．
16．函数false，false的图像与直线false的交点有__________个．
四、解答题。本大题共5小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知函数false.
（1)若false，用“五点法”在给定的平面直角坐标系中画出函数false在区间false上的图象；
（2)若false为偶函数，求false的值；
（3)在（2)的前提下，将函数false的图象向右平移false个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数false的图象，求函数false在false上的单调递减区间.
18．已知函数
（1）作出该函数的图象；
（2）若false，求false的值；
（3）若false，讨论方程false的解的个数．
19．已知函数false.
（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出false在false上的简图；
false
0
false
false
false
false
false
（2）求不等式false的解集.
参考答案
1．D
【解析】由题意，建立平面直角坐标系，如图所示．
则false，其中false，最小正周期false，
所以false，所以false．
故选：D
2．C
【解析】作出函数false在false上的图象，并作出直线false，如图：
观察图形知：函数false在false上的图象与直线false有两个公共点，
所以函数false与false图像交点的个数为2.
故选：C
3．B
【解析】由题意和正弦函数false的图象可知，false可得false（false）.
故选: B.
4．A
【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：false，false，false，false，false.
故选：A.
5．B
【解析】解：由图象可得false时，函数false的函数值为0，即false，
false，
false，将此函数向左平移false个单位得，
false，又因为false为奇函数，
false，
false，
因为false
false．
故选：false．
6．B
【解析】令函数false，即false，
令 false，
在同一坐标系中作出false的图象，如图所示：
由图象知， 在区间false内的零点个数为3，
故函数false在区间false内的零点个数为3，
故选：B
7．B
【解析】false时false，故CD错误；
false时，false单调递增，故false单调递减，所以函数false单调递减，故A错误，B正确.
故选：B.
8．B
【解析】对于A，false，图象与false重合，A错误；
对于B，falsefalse与false图象关于false轴对称，false与false图象关于false轴对称，B正确；
对于C，当false时，false，可知其图象不可能与false关于false轴对称，C错误；
对于D，将false位于false轴下方的图象翻折到false轴上方，就可以得到false的图象，可知其图象与false的图象不关于false轴对称，D错误.
故选：B.
9．ABC
【解析】画出false在false的图象如下：
则可得当false或false时，false与false的交点个数为0；
当false或false时，false与false的交点个数为1；
当false时，false与false的交点个数为2.
故选：ABC.
10．ABD
【解析】false时，false，图象为false，
若false，则false，此时false．
因此不妨设false，false，则false，false，图象可能为D，
若false，则false，false，图象可能为A．
故选：ABD．
11．AC
【解析】
在同一平面直角坐标系中画出y=sinx和y= cosx的图象，在(0，2π)上，当cosx＝sinx时，x＝false或x＝false，结合图象可知满足cosx>sinx的是(0，false)和(false，2π).
故选：AC．
12．AC
【解析】作出函数false的图象，函数false的图象与直线false围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；
利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形false的面积，
又∵false，false，∴false，∴D错误．
故选：AC．
13．false
【解析】因为false，false，所以函数图象的最低点的坐标为false．
故答案为：false．
14．false
【解析】当false时，false， false，而false，显然不符合；
故false，结合函数图象可得，如图：

要使false，false（false，false）恒成立，
只需false，
所以false，
所以false，即false，
综上可知，实数a的取值范围是false.
故答案为：false
15．false与false
【解析】由题，令false，即false，解得false或false，false，
当false时，false，当false时，false，
所以函数false和false的图像的交点坐标为false与false.
故答案为：false与false.
16．2
【解析】令false，即false，falsefalse，false或false，
所以函数false，false的图像与直线false的交点有2个.
故答案为：2.
17．（1)图像见解析；（2)false；（3)单减区间是.
【解析】（1)当false时，false
false， 即false，
false
false
false
false
false
false
false
false
0
false
false
false
false
false
false
1
2
0
-2
0
1
故函数false 在区间false上的图象是：
（2)false ，
因为false为偶函数，则false轴是false图象的对称轴，
所以false，则false，即false．
又因为false，故false．
（3)在（2）的前提下，false，故将false的图象向右平移false个单位，可得函数false的图象，
再把所得的图象上各个点的横坐标变为原来的4倍，可得函数false的图象，
令false ，解得false，
故false的单调减区间为false．
又false，所以false在false的单调递减区间是．
18．（1）图见解析；（2）false或false或false；（3）当false或false时，解的个数为0；当false或false时，解的个数为1；当false时，解的个数为3．
【解析】（1）false的函数图象如下：

（2）当false时，false，解得false，
当false时，false，解得false或false，
综上，false或false或false；
（3）方程false的解的个数等价于false与false的图象的交点个数，
则由（1）中函数图象可得，
当false或false时，解的个数为0；
当false或false时，解的个数为1；
当false时，解的个数为3．
19．（1）答案见解析；（2）false(false).
【解析】（1）由函数false，可得完成表格如下：
false
0
false
false
false
false
false
1
false
false
false
1
可得false在false的大致图象如下：
（2）由false，可得false，即false，
当false时，由false，得false.
又由函数false的最小正周期为false，
所以原不等式的解集为false(false)