5.4.3正切函数的性质与图象 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第5.4.3课时 正切函数的性质与图象
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．使得不等式false成立的x的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．当－false A．关于原点对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．不是对称图形
3．函数false的最小正周期是false，则false（ ）
A．4 B．2 C．false D．2或false
4．下列函数中，既是奇函数又以false为最小正周期的函数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．函数y=tan(3x+false)的一个对称中心是（ ）
A．(0，0) B．(false，0)
C．(false，0) D．以上选项都不对
6．已知函数false在false内是严格减函数，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数false，false的图像是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数false的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．若直线false与函数false的图象无公共点，则false的取值可以为
A．0 B．false C．1 D．false
10．已知函数false，则下列结论正确的是（ ）
A．函数false的图像关于直线false对称
B．函数false的图像关于点false对称
C．函数false是奇函数
D．函数false在区间false内单调递减
11．已知函数false，下列结论正确的有
A．函数false是奇函数；
B．函数false是周期函数，且周期为2false；
C．函数false的最小值为-2；
D．函数false的图象关于直线false对称.
12．下列在(0，2π)上的区间能使cosx>sinx成立的是（ ）
A．(0，false) B．(false，false)
C．(false，2π) D．(false，false)∪(π，false)
三、填空题。本大题共4小题
13．直线false（false为常数）与函数false的图象相交，相邻两交点的距离为false，则false__________．
14．由正切函数false的图像可知，false在区间false上是__________函数．（选填“增”或“减”）
15．函数false的奇偶性是__________．
16．函数false的定义域是__________．
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知函数false，false，false．
（1）求函数false与false的图像的交点；
（2）在同一坐标系中，画出false、false的图像，根据图像：
①写出满足false的实数false的取值范围；
②写出这两个函数具有相同的单调区间．
18．已知false，求函数false的最值．
19．请研究与函数false相关的下列问题，在表中填写结论．
问题
结论（不需要过程）
求false的定义域
求函数false的周期
写出false在区间false范围内的值域
写出false图像的所有对称中心
20．已知函数false．
（1）当false时，求false的最小正周期及单调区间；
（2）若false在false上恒成立，求false的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】由不等式false，
根据正切函数的图象与性质，可得false，
即实数x的取值范围是false.
故选：C.
2．C
【解析】由题意得定义域关于原点对称，又tan|－x|＝tan|x|，
故原函数是偶函数，其图象关于y轴对称，
故选：C.
3．D
【解析】false的最小正周期是false，
所以false，解得false.
故选：D
4．B
【解析】解：A选项：false是周期为false的偶函数，故A不正确；
B选项：false是周期为false的奇函数，故B正确；
C选项：false，周期为false且非奇非偶函数，故C不正确；
D选项：false是周期为false的奇函数，故D不正确.
故选：B.
5．C
【解析】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(false，0)，k∈Z；
令3x+false=false，解得false，k∈Z；
所以函数y=tan(3x+false)的图象的对称中心为(false，0)，k∈Z；
当k=3时,C正确，
故选：C.
6．B
【解析】由false，可得false，
由题意函数false在false内是严格减函数，
可得false且满足false，解得false.
故选：B.
7．C
【解析】当false时，false，排除B、D选项；
当false时，false，排除A选项；
故选：C.
8．B
【解析】由false，
则false
所以false，即函数false是偶函数
故排除A，C，
当false时，false，排除D.
故选：B
9．CD
【解析】解：直线false与函数false的图象无公共点，
false，所以false，
故选：CD．
10．BC
【解析】因为false，
所以函数false是周期为false的奇函数，图像关于点false对称，没有对称轴，在区间false内不具备单调性.
故选：BC.
11．BCD
【解析】解：对于false，因为false，
所以false不是奇函数，故选项false错误；
对于false，false，故false是周期函数，2false为false的一个周期，故选项false正确；
对于false，false，
故false，故false选项正确；
对于false，因为
false
falsefalse
所以false，
所以函数false的图象关于直线false对称.
故false选项正确.
故选：BCD.
12．AC
【解析】
在同一平面直角坐标系中画出y=sinx和y= cosx的图象，在(0，2π)上，当cosx＝sinx时，x＝false或x＝false，结合图象可知满足cosx>sinx的是(0，false)和(false，2π).
故选：AC．
13．false
【解析】由题意，函数false的最小正周期false，解得falsefalse.
故答案为：false.
14．增
【解析】解：正切函数图像如图所示
所以由图像可知false在区间false上是增函数，
故答案为：增
15．奇函数
【解析】由false，得false或false，
∴函数定义域为false∪false，关于原点对称．
又falsefalse，
∴false，∴false是奇函数．
故答案为：奇函数.
16．false且false.
【解析】由题可得false，解得false且false，
故函数的定义域为false且false.
故答案为：false且false.
17．（1）false，false；（2）图象见解析；①false；②false.
【解析】（1）令false，false，
false或false，
false，false或false，
false，
falsefalse与false的图像的交点为false；
（2）作出函数的图象如下：
①由图象可知满足false的实数false的取值范围false；
②由图象可知false和false在false上具有相同的单调性，且单调递增.
18．false，false．
【解析】因为false，
令false，
则false．
因此，当false时，该函数取得最小值false；
当false时，该函数取得最大值false．
19．false，false， false ，false
【解析】解：
问题
结论
求false的定义域
false
求函数false的周期
周期为false
写出false在区间false范围内的值域
false，false，false
写出false图象的所有对称中心
false
20．（1）4，false，false；（2）false.
【解析】（1）当false时，false的最小正周期false,故最小正周期为4；
要求false的单调区间，只需false，解得：false，
故false的增区间为false，false，无单减区间.
（2）∵false，∴函数false的周期false．∵false在false上恒成立，∴false在false上为严格增函数，∴false，∴false．
∵false，∴false，即false，即false，∴false，∴false