5.6 函数y=Asin(wx φ) 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第5.6课时 函数y=Asin(falsex+φ)
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．用五点法作函数f(x)＝sinfalse的图象时，所取的“五点”是（ ）
A．false，false，false，false，false
B．false，false，false，false，false
C．false，false，false，false，false
D．false，false，false，false，false
2．函数false（其中false，false，false的图象如图所示，为了得到false的图象，只需将false图象（ ）
A．向左平移false个单位长度 B．向右平移false个单位长度
C．向左平移false个单位长度 D．向右平移false个单位长度
3．如图是下列哪个函数的图象（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
4．将函数false的图象向右平移false个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．若函数false经过点false，则函数false的零点是（ ）
A．0，2 B．0，false C．0，false D．2，false
6．下图是函数false，false的一部分图像，此函数的解析式是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．将函数false的图象向右平移（ ）个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.
A．false B．false C．false D．false
8．函数false的部分图象如图所示，则下列叙述错误的是（ ）
A．函数false的图象可由false的图象向右平移false个单位得到
B．函数false在区间false上是单调递增的
C．函数false在区间false上的值域为false
D．false是函数false图象的一条对称轴
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．要得到函数false的图象，只要将函数false的图象（ ）
A．每一点的横坐标扩大到原来的false倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移false个单位长度
B．每一点的横坐标缩短到原来的false (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移false个单位长度
C．向左平移false个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的false (纵坐标不变)
D．向左平移false个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的false (纵坐标不变)
10．已知函数f（x）＝sin（ωx+false）﹣cos（ωx+false）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．将函数false的图象向左平移false个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到false的图象，若false，且false，则false的可能取值（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false部分自变量，函数值如下表示，下列结论正确的是（ ）
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
A．函数解析式为false
B．函数false图象的一条对称轴为false
C．false是函数false图象的一个对称中心
D．函数false的图象向左平移false个单位，再向下平移false个单位使得的函数为奇函数
三、填空题。本大题共4小题
13．将函数false的图像向下平移一个单位，可得函数______的图像；作出所得图像关于false轴的对称图形，可得函数__________的图像；再将所得图像上各点的纵坐标变为原来的false，横坐标变为原来的3倍，可得函数_______的图像；再将此图像向左平移false个单位，就可得到函数________的图像．
14．若函数false（false，false，false）的图像在同一周期内有一个最高点的坐标是false，最低点的坐标是false，则这个函数的解析式是______.
15．函数false的图像如图，则false的解析式为___________.
16．应用五点法作函数y＝falsesinfalse的图象时，图象的最高点的坐标是________．
四、解答题。本大题共5小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知函数false，false，false，false，它们的最小正周期为false.
（1）若false是奇函数，求false和false在false上的公共减区间D；
（2）若false的一个零点为false，求false的最大值.
18．已知函数false．
（1）求false对称轴方程；
（2）求false的最小值，并求使其取得最小值的false的集合；
（3）若false是false的最小内角且false恒成立，求实数false的取值范围．
19．函数false（其中 false，false，false）的部分图象如图所示，先把函数 false的图象上的各点的横坐标缩短为原来的false（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移false个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数false的图象.
（1）求函数false图象的对称中心.
（2）当false时，求 false的值域.
（3）当false时，方程 false有解，求实数m的取值范围.
20．已知函数false，其中常数false．
（1）令false，判断false的奇偶性，并说明理由．
（2）false在false上单调递增，求false的取值范围；
（3）令false，将函数false的图像向左平移false个单位，再向上平移1个单位，得到函数false的图像．对任意false，求false在区间false上零点个数的所有可能值．
21．已知函数y＝falsesinfalse＋2.
求：（1）函数的周期及单调增区间；
（2）函数的图象可由y＝sin x的图像经过怎样的变换而得到．
参考答案
1．A
【解析】令2x－false＝0可得x＝false，又函数的最小正周期为false，则false，
所以五点的坐标依次是false，false，false，false，false.
故选：A.
2．C
【解析】根据函数false（其中false，false，false的图象，
可得false，false，即false，false．
将false代入，可得false，
则false，false，
又false，false，故false．
故把false图象向左平移false个单位长度，即可得到false的图象.
故选：C．
3．C
【解析】取false，false，只有C满足，排除ABD；
将false的图象沿false轴进行对称变换得false的图象，再将false的图象沿false轴上移1个单位，得false，false的图象，如选项C所示.
故选：C．
4．D
【解析】A选项，将函数false的图象向右平移false个单位后得到false的图象，函数false显然不是奇函数，故A错；
B选项，将函数false的图象向右平移false个单位后得到false的图象，函数false显然是偶函数，故B错；
C选项，将函数false的图象向右平移false个单位后得到false的图象，函数false显然是偶函数，故C错；
D选项，将函数false的图象向右平移false个单位后得到false的图象，函数false显然是奇函数，故D正确.
故选：D.
5．C
【解析】false函数false经过点false，false，∴false，
∴false，
令false，则false
所以函数false的零点是0和false．
故选：C.
6．C
【解析】由图像可知false，最小正周期false，所以false可取false，所以false，
又因为图像经过点false，所以false，所以false，
所以false，所以false，所以false可取false，
此时函数的解析式为false，
故选：C.
7．B
【解析】设图象对应的函数为false，
根据函数的图象可得false，false，则false，
false，即false，
将false代入可得false，可解得false，
故所给的图为false的图象，
故将函数false的图象向右平移false个单位后，
再进行周期变换可以得到如图所示的图象.
故选：B．
8．D
【解析】根据图象可得false，所以函数的解析式为false.
对于A，false，故可由false的图像向右平移false个单位得到false的图象，故该选项正确；
对于B，可求得false的单增区间为false，故false是它的一个单增区间，而false，故该选项正确；
对于C，false，由余弦函数的图象可得false，所以该选项正确；
对于D，false，不是函数的最值，故false不是对称轴，所以该选项错误.
故选：D
9．BC
【解析】（1）先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的false (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移false个单位长度，所以A选项错误，B选项正确．
（2）先平移后伸缩时：向左平移false个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的false (纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误．
故选：BC.
10．BC
【解析】因为false，
由false，false，
因为false，所以falsefalsefalse，false，
由题意可得false，false，得false，false，
因为false，所以falsefalse或false.
故选：BC.
11．AD
【解析】由false的图象向左平移false个单位长度，再向上平移1个单位长度得，false，
所以false
由false可知false，false，
由false，即false
所以false，即false，
由false可得false，
所以false，false
false， false
false，false
false，false
false，false
也可有false，false
故选：AD
12．BCD
【解析】由表格可知，false， 函数的最大值是5，所以false，即false，
当false时，函数取得最小值，
最小值点和相邻的零点间的距离是false，所以false，
当false时，false，解得：false，false，
false，所以函数false，故A不正确；
B.当false时，false，能使函数取得最小值，所以false是函数的一条对称轴，故B正确；
C.当false时，false，此时false，所以false是函数的一个对称中心，故C正确；
D.函数向左平移false个单位后，再向下平移2个单位后，得false，函数是奇函数，故D正确.
故选：BCD
13．false false false false
【解析】将函数false的图像向下平移一个单位，
则函数减1可得函数 false的图像；
关于false轴的对称，可得函数false 的图像；
图像上各点的纵坐标变为原来的false，横坐标变为原来的3倍，
可得函数false的图像；
通过左加右减，向左平移false个单位，就可得到函数false的图像.
故答案为：false，false，false，false.
14．false
【解析】易知：false，false，
因为false， false，所以false，所以false，
把点false代入，得false，即false，
因为false，所以false，所以false.
故答案为：false.
15．false
【解析】由图可知false，false，false，false，
则false，
又false，即false，取false，
所以false.
故答案为：false.
16．false
【解析】由sinfalse＝1可得x＝false，所以图象的最高点的坐标是false.
故答案为：false
17．（1）false；（2）false.
【解析】（1）由false，得false，
又因为false是奇函数且false，所以false，
所以false，false，
在false上，函数false的单调递减区间是false，
函数false的单调递减区间是false，
所以false.
（2）false，
把点false代入得false，即false，
因为false，所以false，
所以false
false，
所以当false，即false时，false取最大值false，
即false.
18．（1）false；（2）false；false；（3）false.
【解析】(1)由已知得falsefalse
由false得false，
所以false对称轴方程为false；
(2)由(1)知false，即false时，false取得最小值-2，
所以false的最小值为-2，取得最小值的false的集合为false；
(3)因false是false的最小内角，则false，false，false，于是得false，
因不等式false恒成立，从而有false，即false，
所以实数false的取值范围是false.
19．（1）false；（2）false；（3）false.
【解析】（1）根据图象可知false，false，
∴false，∴false， false，
将false代入得， false，即false，解得 false，false，
∵false，∴false， false，
∴false.
函数false的图象上的各点的横坐标缩短为原来的false（纵坐标不变），可得 false，曲线再向左平移false个单位长度，再向上平移1个单位得false
令false，解得 false
∴此函数图象的对称中心为false.
（2）当false时， false，
false，即 false的值域为false.
（3）falsefalsefalse，
令false，由（2）知false， false，
因此m的取值范围为false.
20．（1）既不是奇函数，也不是偶函数，理由见解析；（2）false；（3）21或20．
【解析】（1）false，false
false．∵false，false，∴false，false．∴false既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）∵false，根据题意有false．
（3）false，若false的图像向左平移false个单位，再向上平移1个单位后得到false的图像，
∴false．令false，得false或false．
∵false恰含10个周期，
所以，当false是零点时，在false上的零点个数为21；当false不是零点时，false也都不是零点，区间false上恰有两个零点，故在false上有20个零点．
综上，false在false上零点的所有可能值为21或20．
21．（1）T＝π，单调增区间为false，k∈Z；（2）答案见解析.
【解析】解：（1）T＝false＝π.
由2kπ－false≤2x＋false≤2kπ＋false，k∈Z，
得kπ－false≤x≤kπ＋false，k∈Z.
所以函数的单调增区间为false，k∈Z..
（2）把y＝sin x的图像向左平移false个单位得到false的图像；
把false的图像上每个点的横坐标缩短到原来的false，纵坐标不变得到false的图像；
把false的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标延伸到原来的false倍，得到false的图像；
把false的图像向上平移2个单位长度得到false的图像