(共16张PPT)
2.3
用公式法求解一元二次方程
第1课时
一元二次方程
根的判别式
第二章
一元二次方程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的类别
一元二次方程根的判别式的应用
课时导入
复习提问
引出问题
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
(Ⅲ)
能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？
知识点
一元二次方程根的判别式
知1－讲
感悟新知
1
我们可以用配方法解一元二次方程
a
x2＋b
x＋c＝0
(a≠0)．
移项，得
二次项系数化为1，得
知1－讲
感悟新知
配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0.
式子b2－4ac的值有以下三种情况:
(1)
(2)
(3)
知1－讲
归
纳
感悟新知
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
特别提醒：
确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c
后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.
知识点
一元二次方程根的情况的判别
知2－导
感悟新知
2
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：
当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<
0时，方程无实数裉．
感悟新知
知2－讲
例1：不解方程，判断下列方程根的情况．
(1)
(2)
导引：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值．
例
1
(2)原方程化为:
∴方程有两个不相等的实数根
感悟新知
解：(1)原方程化为:
∴方程有两个相等的实数根
知2－讲
知2－讲
归
纳
感悟新知
判断方程根的情况的方法：
①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；
②若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两
个不相等的实数根；
③当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判断根的情况．
知识点
一元二次方程根的判别式的应用
知3－导
感悟新知
3
例2：k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x
＋9＝0有两个不相等的实数根？
例2
导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
感悟新知
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式
Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.
由144－36k>0，求得k<4，又
k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
知3－练
知3－讲
归
纳
感悟新知
方程有两个不相等的实数根，说明两点：
一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；
二是该方程的Δ>0.
课堂小结
一元一次方程
(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。
(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。
课堂小结
一元一次方程
(3)
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)
判别式的情况
根
的
情
况
定
理
与
逆
定
理
△＞0
两个不相等的实根
△＞0
两个不相等的实根
△＝0
两个相等的实根
△＝0
两个相等的实根
△＜0
无实根
△＜0
无实根
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业(共14张PPT)
2.3
用公式法求解一元二次方程
第2课时
公式法
第二章
一元二次方程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一元二次方程的求根公式
求根公式的应用
知识点
一元二次方程的求根公式
知1－讲
感悟新知
1
求根公式的定义：
当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
的实数根可写为
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的结果.
知识点
求根公式的应用
知2－导
感悟新知
2
用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
(1)把一元二次方程化成一般形式；
(2)确定公式中a，b，c的值；
(3)求出b2－4ac的值；
(4)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式求解，当b2－4ac＜0时，方程无实数解．
感悟新知
知2－练
例1：解方程：
(1)x2－7x－18＝0；
(2)4x2＋1＝4x.
例
1
(1)这里a＝1，b＝－7，c＝－18.
∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121>0，
∴x＝
即x1＝9，x2＝－2.
感悟新知
知2－练
(2)将原方程化为一般形式，得4x2－4x＋1＝0.
这里a＝4，b＝－4，c＝1.
∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，
∴x＝
即x1＝x2＝
感悟新知
知2－练
例2：
用公式法解下列方程：
(1)x2－4x－7＝0；
(2)2x2－
＋1＝0；
(3)5x2－3x＝x＋1；
(4)x2＋17＝8x.
例2
感悟新知
解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.
方程有两个不等的实数根
即
知2－练
确定a，b，c的值时，要注意它们的符号.
感悟新知
(2)a＝2，b＝
，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝
－4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
知2－练
感悟新知
(3)方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
即
知2－练
感悟新知
(4)方程化为x2－8x＋17＝0.
a＝1，b＝－8，c＝17.
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
方程无实数根．
知2－练
知2－讲
归
纳
感悟新知
用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a，b，c后，先计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式解．
课堂小结
一元一次方程
用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：
(1)
把一元二次方程化为一般形式．
(2)
确定a，b，c的值．
(3)
计算b2－4ac的值．
(4)
当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，
求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无
实数根．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业
