2021暑假北师七上第一章丰富的图形世界 预习测试卷（含解析）

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2021暑假北师七上第一章预习测试卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．下列立体图形中，都是柱体的为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2019?广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021?黔东南州）由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（　　）
A．18 B．15 C．12 D．6
4．（2021?广东）下列图形是正方体展开图的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020?泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
6．（2021?深圳）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（　　）
A．跟 B．百 C．走 D．年
7．（2018?南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；
②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
8．（2021?湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021?西藏）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2021?兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（　　）
A．200π B．100π C．100π D．500π
11．（2021?毕节市）如图所示的几何体，其左视图是（　　）
A． B． C． D．
12．（2021?丹东）如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2021?盐都区二模）将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为　 　cm3．
14．（2021春?宝山区期末）如果将两个棱长分别为3cm、5cm、7cm的相同的长方体拼成一个大长方体，那么它们的表面积（前后）最多减少 　 　（cm）2．
15．（2016?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于　 　．
16．（2020秋?沙坪坝区校级期末）2020年12月26日，第十三届“苏步青数学教育奖”颁奖活动在重庆八中隆重举行，国内教育界知名的数学大咖们纷纷到场．为此，学校热情接待，在如图的七个正方形格子中打出了“重庆八中欢迎您”，如果小明想要从中剪去一个正方形格子，使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以是　 　．
17．（2021?邗江区二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是 　 　．（填主视图、左视图或俯视图）
18．（2021?云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 　 　．
三．解答题（共60分）
19．（10分）（2020秋?兰州期中）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
20．（10分）（2020秋?广饶县期中）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有　 　小正方体？
（2）其中两面被涂到的有　 　个小正方体；没被涂到的有　 　个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
21．（10分）（2019秋?长葛市期末）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
22．（10分）（2020秋?皇姑区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
23．（10分）（2020春?楚雄州期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
24．（10分）（2019秋?兰州期末）如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到　 　种大小不同的几何体？
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝πr2h，其中π取3）
2021暑假北师七上第一章预习测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列立体图形中，都是柱体的为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A选项中的几何体分别为五棱柱、三棱锥，四棱柱，因此选项A不符合题意；
B选项中的几何体分别为圆锥、圆柱、四棱锥，因此选项B不符合题意；
C选项中的几何体分别为圆柱、四棱柱、四棱柱，因此选项C符合题意；
D选项中的几何体分别为圆台、三棱柱，四棱柱，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．（2019?广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
3．（2021?黔东南州）由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（　　）
A．18 B．15 C．12 D．6
【解答】解：正视图中正方形有3个；
左视图中正方形有3个；
俯视图中正方形有3个．
则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）＝18．
则几何体的表面积为18．
故选：A．
4．（2021?广东）下列图形是正方体展开图的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：
故这些图形是正方体展开图的个数为3个．
故选：C．
5．（2020?泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选：A．
6．（2021?深圳）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（　　）
A．跟 B．百 C．走 D．年
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“建”字所在面相对的面上的字是“百”．
故选：B．
7．（2018?南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；
②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．
故选：B．
8．（2021?湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；
B、球的三视图都是圆，故不符合题意；
C、正方体的三视图都是正方形，故符合题意；
D、圆锥的俯视图是圆，故不符合答题，
故选：C．
9．（2021?西藏）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．
故选：C．
10．（2021?兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（　　）
A．200π B．100π C．100π D．500π
【解答】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：π×10×20＝200π．
故选：A．
11．（2021?毕节市）如图所示的几何体，其左视图是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：这个几何体的左视图为：
故选：C．
12．（2021?丹东）如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：从上面看该组合体看到是两列，每列有1个正方形，看到的图形如下：
故选：B．
二．填空题
13．（2021?盐都区二模）将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为　2000π　cm3．
【解答】解：∵一个内径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，
∴水的体积为：π×102×10＝1000π（cm3），
∵倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，
∴鱼缸容积为：2000πcm3．
故答案为：2000π．
14．（2021春?宝山区期末）如果将两个棱长分别为3cm、5cm、7cm的相同的长方体拼成一个大长方体，那么它们的表面积（前后）最多减少 　70　（cm）2．
【解答】解：将两个长方体拼在一起时，接触面积越大减小的面积越大，
∴将长是7cm，宽是5cm的两个面拼在一起时减少的面积最多，
即7×5×2＝70（cm2），
故答案为：70．
15．（2016?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于　144或384π　．
【解答】解：①底面周长为6，高为16π，
π×（）2×16π
＝π××16π
＝144；
②底面周长为16π，高为6，
π×（）2×6
＝π×64×6
＝384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
故答案为：144或384π．
16．（2020秋?沙坪坝区校级期末）2020年12月26日，第十三届“苏步青数学教育奖”颁奖活动在重庆八中隆重举行，国内教育界知名的数学大咖们纷纷到场．为此，学校热情接待，在如图的七个正方形格子中打出了“重庆八中欢迎您”，如果小明想要从中剪去一个正方形格子，使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以是　重或庆或八　．
【解答】解：由图可得，与“欢”相对的面不唯一，与“迎”相对的面不唯一，与“您”相对的面不唯一，
将如图所示的图形剪去一个正方形格子，使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以是重或庆或八，
故答案为：重或庆或八．
17．（2021?邗江区二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是 　左视图　．（填主视图、左视图或俯视图）
【解答】解：若去掉最左面的小正方体，其左视图不变，即左视图依然还是三层，底层两个正方形，第二层有一个，顶层有一个正方形．
故答案为：左视图．
18．（2021?云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 　3π　．
【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，
且底面圆的半径是1，高是3，
∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．
故答案为：3π．
三．解答题
19．（2020秋?兰州期中）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4＝36π（cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×42×3＝48π（cm3），
答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
20．（2020秋?广饶县期中）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有　14个　小正方体？
（2）其中两面被涂到的有　4　个小正方体；没被涂到的有　1　个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
【解答】解；（1）由图可得，
该几何体中有：1+4+9＝14（个）小正方体，
故答案为：14个；
（2）由图可得，
中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体，
故答案为：4，1；
（3）涂上颜色部分的总面积为：1×1×（12+9+8+4）＝33cm2，
即涂上颜色部分的总面积为33cm2．
21．（2019秋?长葛市期末）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么　F　面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
【解答】解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么 F面会在上面；
故答案是：F；
（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．
这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．
22．（2020秋?皇姑区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　26cm2　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
23．（2020春?楚雄州期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【解答】解：主视图，左视图如图所示：
24．（2019秋?兰州期末）如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到　3　种大小不同的几何体？
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝πr2h，其中π取3）
【解答】解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．
故答案为：3．
（2）以AB为轴：
×3×82×4
＝×3×64×4
＝256（立方厘米）；
以BC为轴：
×3×42×8
＝×3×16×8
＝128（立方厘米）．
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．
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