2021暑假北师七上第三章整式及其加减 预习测试卷（含解析）

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2021暑假北师七上第三章预习测试卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2018?齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2．（2021?青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
3．（2021春?沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是（　　）
A．x＝0，y＝1 B．x＝﹣1，y＝0 C．x＝1，y＝0 D．x＝1，y＝1
4．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
5．（2021?海南）下列整式中，是二次单项式的是（　　）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
6．（2020秋?南开区期末）下列判断正确的是（　　）
A．x2y2的次数是2
B．0不是单项式
C．πa2b的系数是
D．3x4+2x2﹣6是四次三项式
7．（2021?上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
8．（2020秋?皇姑区期末）下列从左到右的变式正确的是（　　）
A．﹣a+b+c＝﹣（a+b﹣c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．a﹣b+c＝﹣（a+b﹣c） D．﹣（a﹣b+c）＝﹣a﹣b﹣c
9．（2019?黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　）
A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3
10．（2020秋?沧州期中）如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
11．（2021?济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
12．（2021春?雁塔区校级期末）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2020?长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　 　元．
14．（2020?广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　 　．
15．（2021春?九龙坡区校级月考）若关于x、y的多项式2x2﹣2mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝　 　．
16．（2020?黔南州）若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝　 　．
17．（2021春?沙坪坝区校级月考）已知代数式A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若A﹣2B的值与y的取值无关，则x的值为　 　．
18．（2021?荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　 　行第 　 　列．
三．解答题（共60分）
19．（10分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：m），其中上部是半圆形，下部是长方形．
（1）用含x，y的式子表示窗户的面积S；
（2）当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S．
20．（12分）（2018秋?天河区期末）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
21．（10分）（2020秋?西乡塘区校级期中）化简下列各式：
（1）﹣6a+（2a﹣2）﹣（3a﹣7）；
（2）3x2y﹣[4xy2﹣2（xy2x2y）+1]．
22．（8分）（2021春?香坊区期末）先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
23．（8分）（2020秋?伊通县期末）某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．
24．（12分）（2021春?开江县期末）观察下列各式：
13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；
13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；
13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；
猜想并填空：
（1）13+23+33+43+53＝　 　2＝　 　2；
根据以上规律填空：
（2）13+23+33+…+n3＝　 　2＝　 　2；
（3）求解：163+173+183+193+203．
2021暑假北师七上第三章预习测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2018?齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；
故选：D．
2．（2021?青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
3．（2021春?沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是（　　）
A．x＝0，y＝1 B．x＝﹣1，y＝0 C．x＝1，y＝0 D．x＝1，y＝1
【解答】解：当x＝0，y＝1时，2x﹣y＝﹣1，故选项A输出的结果不为1；
当x＝﹣1，y＝0时，2x﹣y＝﹣3，故选项B输出的结果不为1；
当x＝1，y＝0时，2x+y＝2，故选项C输出的结果不为1；
当x＝1，y＝1时，2x﹣y＝1，故选项D输出的结果为1．
故选：D．
4．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，
故选：C．
5．（2021?海南）下列整式中，是二次单项式的是（　　）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
【解答】解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；
B、xy是二次单项式，符合题意；
C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；
D、﹣3x是次数为1的单项式，不合题意；
故选：B．
6．（2020秋?南开区期末）下列判断正确的是（　　）
A．x2y2的次数是2
B．0不是单项式
C．πa2b的系数是
D．3x4+2x2﹣6是四次三项式
【解答】解：A、x2y2的次数是4；
B、0是单项式；
C、πa2b的系数是π；
D、3x4+2x2﹣6是四次三项式，正确；
故选：D．
7．（2021?上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．（2020秋?皇姑区期末）下列从左到右的变式正确的是（　　）
A．﹣a+b+c＝﹣（a+b﹣c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．a﹣b+c＝﹣（a+b﹣c） D．﹣（a﹣b+c）＝﹣a﹣b﹣c
【解答】解：A、﹣a+b+c＝﹣（a﹣b﹣c）故不符合题意；
B、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，故符合题意；
C、a﹣b+c＝﹣（﹣a+b﹣c），故不符合题意；
D、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，故不符合题意；
故选：B．
9．（2019?黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　）
A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3
【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，
故选：D．
10．（2020秋?沧州期中）如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解答】解：∵a和﹣4b互为相反数，
∴a﹣4b＝0，
∵原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
＝3a﹣12b﹣1
＝3（a﹣4b）﹣1
＝﹣1．
故选：B．
11．（2021?济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，
∴第n个数据为：．
当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，
∴这个数为＝，
故选：D．
12．（2021春?雁塔区校级期末）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b
【解答】解：设BC＝n，
则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），
∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，
∵当BC的长度变化时，S的值不变，
∴S的取值与n无关，
∴a﹣2b＝0，
即a＝2b．
故选：A．
二．填空题
13．（2020?长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　（30m+15n）　元．
【解答】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，
故答案为：（30m+15n）．
14．（2020?广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　7　．
【解答】解：∵x＝5﹣y，
∴x+y＝5，
当x+y＝5，xy＝2时，
原式＝3（x+y）﹣4xy
＝3×5﹣4×2
＝15﹣8
＝7，
故答案为：7．
15．（2021春?九龙坡区校级月考）若关于x、y的多项式2x2﹣2mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝　﹣　．
【解答】解：∵关于x、y的多项式2x2﹣2mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，
∴﹣2mxy﹣xy＝0，
则﹣2m﹣1＝0，
解得：m＝﹣．
故答案为：﹣．
16．（2020?黔南州）若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝　9　．
【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，
∴m﹣2＝4，n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．
故答案为：9．
17．（2021春?沙坪坝区校级月考）已知代数式A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若A﹣2B的值与y的取值无关，则x的值为　　．
【解答】解：∵A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，
∴A﹣2B＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2（x2﹣xy+2）
＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2x2+2xy﹣4
＝6xy﹣3y﹣1
＝（6x﹣3）y﹣1；
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴6x﹣3＝0，解得：x＝．
故答案为：．
18．（2021?荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　64　行第 　5　列．
【解答】解：由图可知，
第一行1个数字，
第二行2个数字，
第三行3个数字，
…，
则第n行n个数字，
前n行一共有个数字，
∵＜2021＜，2021﹣＝2021﹣2016＝5，
∴2021是表中第64行第5列，
故答案为：64，5．
三．解答题
19．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：m），其中上部是半圆形，下部是长方形．
（1）用含x，y的式子表示窗户的面积S；
（2）当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S．
【解答】解：（1）由图知：下部长方形的宽为m．
∴窗户的面积S＝＝（）m．
（2）当x＝40，y＝120时，S＝π×402+2×40×120＝（800π+9600）m2．
∴当x＝40，y＝120时，窗户的面积S是（800π+9600）m2．
20．（2018秋?天河区期末）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
【解答】解：先化简，依题意得：
M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
将A、B分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，
∴1﹣y＝0
∴y＝1
（3）当代数式M＝5时，即
﹣2x+2xy+1＝5
整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2
∵x，y为整数
∴或或或
∴或或或
21．（2020秋?西乡塘区校级期中）化简下列各式：
（1）﹣6a+（2a﹣2）﹣（3a﹣7）；
（2）3x2y﹣[4xy2﹣2（xy2x2y）+1]．
【解答】解：（1）原式＝﹣6a+2a﹣2﹣3a+7
＝﹣7a+5．
（2）原式＝3x2y﹣（4x2y﹣2xy2+3x2y+1）
＝3x2y﹣（7x2y﹣2xy2+1）
＝3x2y﹣7x2y+2xy2﹣1
＝﹣4x2y+2xy2﹣1．
22．（2021春?香坊区期末）先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3）
＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2
＝﹣x3﹣x3y2．
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22
＝1+4
＝5．
23．（2020秋?伊通县期末）某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．
【解答】解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，
∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）
＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8
＝x2+2x﹣2，
∴A﹣2B
＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）
＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x+6．
24．（2021春?开江县期末）观察下列各式：
13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；
13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；
13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；
猜想并填空：
（1）13+23+33+43+53＝　（1+2+3+4+5）　2＝　15　2；
根据以上规律填空：
（2）13+23+33+…+n3＝　（1+2+3+...+n）　2＝　[]　2；
（3）求解：163+173+183+193+203．
【解答】解：（1）由题意可得：
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝152，
故答案为：（1+2+3+4+5）；15；
（2）13+23+33+…+n3＝（1+2+3+...+n）2＝[]2，
故答案为：（1+2+3+...+n）；[]；
（3）原式＝（13+23+33+…+163+173+183+193+203）﹣（13+23+33+…+153）
＝（1+2+3+...+20）2﹣（1+2+3+...+15）2
＝[]2﹣[]2
＝2102﹣1202
＝44100﹣14400
＝29700．
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