考前最后一轮基础知识巩固之第九章测试
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文档简介
本章测试
一填空
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是(0, 1)
2.抛物线y=ax2 的准线方程是y=2，则a的值为
3.有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 4
4.已知双曲线－＝1的一条准线与抛物线y＝4x的准线重合,则双曲线的离心率为
5.已知椭圆的两个焦点为 ，且，弦AB过点，则△的周长为
6.以坐标轴为对称轴 ( http: / / www. / ) 渐近线互相垂直 两准线间距离为2的双曲线方程是
7.椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是±
8.椭圆内有一点，F为右焦点，椭圆上的点M使得的值最小，则点M的坐标为
9.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(a>b>0)上一点，若=0，tan∠PF1F2=1/2，则此椭圆的离心率为
10.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是
11.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，
则
12.M是抛物线上一点，N是圆关于直线的对称圆C上的一点，则的最小值是
13.已知椭圆有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的
一个交点，则= m-p .
14.如图，B地在A地的正东方向4 km处，C
地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流
的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离
比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上
选一处M建一座码头，向B、C两地转运
货物.经测算，从M到B、M到C修建公
路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，
那么修建这两条公路的总费用最低是5a万元
二解答题:
15.已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。
（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。
解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。
， ∴，
，故所求椭圆的标准方程为+；
（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、（0，-6）、（0，6）
设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，
， ∴，
，故所求双曲线的标准方程为-。
点评：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力
16.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,试讨论直线AK与圆M的位置关系.
解(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.
∴抛物线方程为y2=4x.
(2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-,
则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,
∴N的坐标(,).
由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,
当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.
当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,
圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1
∴当m>1时, AK与圆M相离;
当m=1时, AK与圆M相切;
当m<1时, AK与圆M相交.
17. 如图,一船在水面上的高度为5米，船顶宽4米．现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为，测得河面宽10米(河面宽与桥洞宽相同)，问：该船能否通过桥洞？请说明理由．若不能，只得等落潮退水。当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到.米）．
解: 将x=2代入得y=
将x=5代入得y=
∵ —()=<5
∴该船不能通过桥洞 设当落潮后河面的宽度为2a米时船才能通过,
则: —()≥5 (a>5) ∴≥44 ∴a≥6.5
答:河面宽10米时船不能通过桥洞而当河面宽13米或宽于13米时船能通过桥洞
18.如图,在Rt△ABC中，∠CAB=，AB=2，AC=. 一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线m⊥AB于O，AO=BO.
（1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
（2）设D为直线m上一点,,过点D引
直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与
AB成角,求四边形MANB的面积.
解：（1）以AB、m所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立平面直角坐标系.
∴动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，则
∴曲线E方程为
（2）由题设知，，
由直线l与AB成角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得
设， 则
所以，四边形MANB的面积
=
19.已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。
（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
解：（I）
圆过点O、F，
圆心M在直线上。
设则圆半径
由得
解得
所求圆的方程为
（II）设直线AB的方程为
代入整理得
直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。
记中点
则
的垂直平分线NG的方程为
令得
点G横坐标的取值范围为
第14题
第17题
A
B
O
D
M
y
N
C
第18题
x
第19题
一填空
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是(0, 1)
2.抛物线y=ax2 的准线方程是y=2，则a的值为
3.有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 4
4.已知双曲线－＝1的一条准线与抛物线y＝4x的准线重合,则双曲线的离心率为
5.已知椭圆的两个焦点为 ，且，弦AB过点，则△的周长为
6.以坐标轴为对称轴 ( http: / / www. / ) 渐近线互相垂直 两准线间距离为2的双曲线方程是
7.椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是±
8.椭圆内有一点，F为右焦点，椭圆上的点M使得的值最小，则点M的坐标为
9.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(a>b>0)上一点，若=0，tan∠PF1F2=1/2，则此椭圆的离心率为
10.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是
11.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，
则
12.M是抛物线上一点，N是圆关于直线的对称圆C上的一点，则的最小值是
13.已知椭圆有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的
一个交点，则= m-p .
14.如图，B地在A地的正东方向4 km处，C
地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流
的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离
比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上
选一处M建一座码头，向B、C两地转运
货物.经测算，从M到B、M到C修建公
路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，
那么修建这两条公路的总费用最低是5a万元
二解答题:
15.已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。
（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。
解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。
， ∴，
，故所求椭圆的标准方程为+；
（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、（0，-6）、（0，6）
设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，
， ∴，
，故所求双曲线的标准方程为-。
点评：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力
16.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,试讨论直线AK与圆M的位置关系.
解(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.
∴抛物线方程为y2=4x.
(2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-,
则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,
∴N的坐标(,).
由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,
当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.
当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,
圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1
∴当m>1时, AK与圆M相离;
当m=1时, AK与圆M相切;
当m<1时, AK与圆M相交.
17. 如图,一船在水面上的高度为5米，船顶宽4米．现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为，测得河面宽10米(河面宽与桥洞宽相同)，问：该船能否通过桥洞？请说明理由．若不能，只得等落潮退水。当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到.米）．
解: 将x=2代入得y=
将x=5代入得y=
∵ —()=<5
∴该船不能通过桥洞 设当落潮后河面的宽度为2a米时船才能通过,
则: —()≥5 (a>5) ∴≥44 ∴a≥6.5
答:河面宽10米时船不能通过桥洞而当河面宽13米或宽于13米时船能通过桥洞
18.如图,在Rt△ABC中，∠CAB=，AB=2，AC=. 一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线m⊥AB于O，AO=BO.
（1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
（2）设D为直线m上一点,,过点D引
直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与
AB成角,求四边形MANB的面积.
解：（1）以AB、m所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立平面直角坐标系.
∴动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，则
∴曲线E方程为
（2）由题设知，，
由直线l与AB成角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得
设， 则
所以，四边形MANB的面积
=
19.已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。
（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
解：（I）
圆过点O、F，
圆心M在直线上。
设则圆半径
由得
解得
所求圆的方程为
（II）设直线AB的方程为
代入整理得
直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。
记中点
则
的垂直平分线NG的方程为
令得
点G横坐标的取值范围为
第14题
第17题
A
B
O
D
M
y
N
C
第18题
x
第19题
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