11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步测试2021-2022学年人教版八年级数学上册 (Word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步测试2021-2022学年人教版八年级数学上册 (Word版 含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-17 15:12:17 | ||
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文档简介
107442001024890011.1.2 三角形的高、中线与角平分线
同步测试
选择题
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
3557270137795 A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
2399030584201134745113665
第1题 第6题 第7题 第9题
△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是( )
A.PA＞PB B.PA＜PB C.PA=PB D.不能确定
3.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别为4，9，12，如何求这个三角形的面积?”小明提示：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )
4.三角形的角平分线、中线和高都是( ).
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
5.下列说法不正确的是( ).
A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部
6.如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( ).
S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．以上三种情况都有可能
7.如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的( )
A．中线 B．角平分线 C．高 D．既是中线，又是角平分线
8.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )
A.AH9.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( )
A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2
426910552514510.如图，false中，点false分别在三边上，false交于一点falsefalse是false的中点，false则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
填空题
11.如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且，则为________．
465772554610307594069850162814078740
第11题 第12题 第14题 第15题
12.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．
AD是△ABC的边BC上的中线，AB=3，AC=4，则中线AD的取值范围是: .
14.对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=
15.在数学活动中，小明为了求…的值(结果用n表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求…＝________．
470789052070综合题
16.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指出AD、AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高?
17.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．
18.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．
在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．
20.如如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．
475043533020（1）求证：ED∥BC；
（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．
①求△ABC的面积；
②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
同步测试答案
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D
二、填空题
11.1 12.S△ABE＝S△ACE＝15 cm2，S△ABC＝2 S△ABE＝30 cm2. 13＜AD＜． 14.361 15.
三、综合题
16.解：AD、AF分别是△ABC，△ABE的角平分线．BE、DE分别是△ABC，△ADC的中线，
AG是△ABC，△ABD，△ACD，△ABG，△ACG，△ADG的高
17.解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．
故AC长为7cm．
18.解：依题意：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，
故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．
又∵ CD为△ABC的AB边上的中线，∴ AD＝BD，即BC-AC＝3．
又∵ BC＝8，∴ AC＝5．
3855720165100 答：AC的长为5cm．
19.解：如图(1)，设AB＝x，AD＝CD＝．
(1)若AB+AD＝12，即，所以x＝8，
即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11．
此时AB+AC＞BC所以三边长为8，8，11．
(2)如图(2)，若AB+AD＝15，即，所以x＝10．
即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．
显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，7．
综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．
20.解：（1）如图，∵∠BDC＋∠EFC＝180°，∠EFD＋∠EFC＝180°，
4204335114935∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，
又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC；
（2）设△CEF的面积为a，∵F是CD的中点，
∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a，
同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四边形ADFE＝3a，
∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16；
（3）如图，连接DG，∵CG＝2BG，∴S△DCG＝2S△DBG，∴false，
∵F是CD的中点，∴false．
同步测试
选择题
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
3557270137795 A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
2399030584201134745113665
第1题 第6题 第7题 第9题
△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是( )
A.PA＞PB B.PA＜PB C.PA=PB D.不能确定
3.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别为4，9，12，如何求这个三角形的面积?”小明提示：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )
4.三角形的角平分线、中线和高都是( ).
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
5.下列说法不正确的是( ).
A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部
6.如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( ).
S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．以上三种情况都有可能
7.如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的( )
A．中线 B．角平分线 C．高 D．既是中线，又是角平分线
8.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )
A.AH
A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2
426910552514510.如图，false中，点false分别在三边上，false交于一点falsefalse是false的中点，false则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
填空题
11.如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且，则为________．
465772554610307594069850162814078740
第11题 第12题 第14题 第15题
12.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．
AD是△ABC的边BC上的中线，AB=3，AC=4，则中线AD的取值范围是: .
14.对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=
15.在数学活动中，小明为了求…的值(结果用n表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求…＝________．
470789052070综合题
16.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指出AD、AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高?
17.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．
18.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．
在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．
20.如如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．
475043533020（1）求证：ED∥BC；
（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．
①求△ABC的面积；
②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
同步测试答案
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D
二、填空题
11.1 12.S△ABE＝S△ACE＝15 cm2，S△ABC＝2 S△ABE＝30 cm2. 13＜AD＜． 14.361 15.
三、综合题
16.解：AD、AF分别是△ABC，△ABE的角平分线．BE、DE分别是△ABC，△ADC的中线，
AG是△ABC，△ABD，△ACD，△ABG，△ACG，△ADG的高
17.解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．
故AC长为7cm．
18.解：依题意：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，
故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．
又∵ CD为△ABC的AB边上的中线，∴ AD＝BD，即BC-AC＝3．
又∵ BC＝8，∴ AC＝5．
3855720165100 答：AC的长为5cm．
19.解：如图(1)，设AB＝x，AD＝CD＝．
(1)若AB+AD＝12，即，所以x＝8，
即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11．
此时AB+AC＞BC所以三边长为8，8，11．
(2)如图(2)，若AB+AD＝15，即，所以x＝10．
即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．
显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，7．
综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．
20.解：（1）如图，∵∠BDC＋∠EFC＝180°，∠EFD＋∠EFC＝180°，
4204335114935∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，
又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC；
（2）设△CEF的面积为a，∵F是CD的中点，
∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a，
同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四边形ADFE＝3a，
∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16；
（3）如图，连接DG，∵CG＝2BG，∴S△DCG＝2S△DBG，∴false，
∵F是CD的中点，∴false．