14.3 因式分解 习题（2）2021-2022学年人教版 八年级数学上册 (Word版 含答案)

109093001129030014.3 《因式分解》习题2
一、选择题
1．把多项式m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)因式分解，结果正确的是(　　)
A．(a﹣2)(m2﹣m) B．m(a﹣2)(m+1)
C．m(a﹣2)(m﹣1) D．m(2﹣a)(m+1)
2．已知多项式x2+bx+c分解因式为(x+3)(x﹣1)，则b、c的值为(　　)
A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣2
3.已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为(x+2)(x+b)，则a+b的值为(　　)
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
4.若false，则下列结论正确的是( )
A．false B．false C．false D．false
5.如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是( )
A．±8 B．4 C．±4 D．8
6.已知x2＋kx＋25可以用完全平方公式进行因式分解，那么k的值是( )
A．5 B．±5 C．10 D．±10
7.下列各式能分解因式的是(　　)．
A．false B．false C．false D．false
8.分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　)
A．(x－1)(x－2) B．x2
C．(x＋1)2 D．(x－2)2
9.计算：1252-50×125+252=( )
A．100 B．150 C．10000 D．22500
10.计算：752-252=( )
A．50 B．500 C．5000 D．7100
11.已知false，那么false的值为( )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021．
12.计算结果为a2﹣5a﹣6的是(　　)
A．(a﹣6)(a+1) B．(a﹣2)(a+3) C．(a+6)(a﹣1) D．(a+2)(a﹣3)
13.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式false的是( )
A．false B．false C．false D．false
14.已知false，则false，false的值是( )
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
15.下列各式中，计算结果是false的是( )
A．false B．false C．false D．false
16.若false、false、false为一个三角形的三条边，则false的值( )
A．一定为正数 B．一定为负数
C．可能为0 D．可能为正数，也可能为负数
17.已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d的值为(　　)
A．4 B．8 C．12 D．16
18.若false是三角形的三边长，则式子false的值(? ? ?).
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定
19.若多项式false可因式分解成false，其中false、false、false均为整数，则false之值为何？(　　)
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
1.解因式：(a+b)2﹣4ab= ．
2.因式分解：false__________．
3.分解因式：x3y－2x2y2＋xy3＝____．
4.多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．
5.若多项式false可以因式分解成false，那么a=_____．
6.如果false，false，那么false______.
7.若false是方程组false的解，则代数式false的值是_______．
三、解答题
1.把下列各式进行因式分解
(1)false (2)false （3）false
(4)false ；(5)false (6)false；
(7)false． (8)x3﹣x； (9)2a2﹣4a+2；
(10)m4﹣2m2+1． (11)false (12)false
2.已知有理数false，false满足false，false．
(1)求false的值；
(2)求false的值．
3.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如false，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为：false；
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：false；
(2)false三边a，b，c满足false，判断false的形状.
4.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如false,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：false，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
(1)分解因式：false；
(2)△ABC三边a、b、c满足false，判断△ABC的形状．
5.王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．
即： (m＋n)2＋(n－3)2＝0，
∴m＋n＝0，n－3＝0，
∴m＝－3，n＝3．
为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
(1)若x2－4xy＋5y2 ＋2y＋1＝0，求xy的值；
(2)已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，且满足a2－10a＋b2－12b＋61＝0，求此三角形的周长．
6.阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公园式，前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
x2－4y2－2x＋4y
＝(x2－4y2)－(2x－4y)
＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)
＝(x－2y)(x＋2y－2)．
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
(1)分解因式：x2－2xy＋y2－4：
(2)已知△ABC的三边长a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
7.在学习整式乘法的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料：若false，求 m， n 的值．
解：因为 false
所以(m?+2mn+n?)+(n?－6n+9)=0 即：(m+n)?+(n－3)?=0
所以false解得 n＝3，m=－3
请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当 a，b 取何值时，代数式 a?+b?－ 2a+4b+8 的值最小，最小值多少．
答案
一、选择题
1．C．2.C．3.A．4.B.5.A．6.D．7.B．8.D9.C．10.C．
11.B．12.A．13.D．14.C．15.D.16.B．17.D．18.A.19.A．
二、填空题
1.(a﹣b)2．
2.false
3.false
4.k=9 m=3
5.1
6.-900
7.35
三、解答题
1.解：(1)原式=2(4x2y2－9)=2(2xy+3)(2xy－3)；
(2)原式=ab(a2－2a+1) =ab(a－1)2．
（3）原式false．
(4)false=false；
(5)原式=false．
(6)原式false
false
(7)原式false
false
(8)原式＝x(x2-1)
＝x(x+1)(x-1)；
(9)原式＝2(a2-2a+1)
＝2(a﹣1)2；
(10)原式＝(m2﹣1)2
＝(m+1)2(m﹣1)2．
(11)false
false
false
(12)false
false
false
2.解：(1)(x+1)(y+1)
=xy+(x+y)+1
=false
=false；
(2)x2+y2
=(x+y)2-2xy
=false
=false．
3.解：(1)9x2-6xy+y2-16
=(3x-y)2-42
=(3x-y+4)(3x-y-4)；
(2)∵a2-ab-ac+bc=0
∴a(a-b)-c(a-b)=0，
∴(a-b)(a-c)=0，
∴a=b或a=c或a=b=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．
4.(1)false；
(2)∵false，
false，
∴false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false，
∴false的形状是等腰三角形.
5.(1)∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，
∴x2－4xy＋4y2?＋y2＋2y＋1＝0．
即：(x-2y)2＋(y+1)2＝0，
∴x-2y＝0，y+1＝0，
∴x＝－2，y＝-1，
∴xy=(-2)-1=-false；
(2)∵a2－10a＋b2－12b＋61＝0，
∴a2－10a＋25＋b2－12b＋36＝0，
即：(a-5)2＋(b-6)2＝0，
∴a-5＝0，b-6＝0，
∴a＝5，b＝6，
∵a、b、c是等腰△ABC的三边长，
∴当a=c=5时，△ABC的周长为5+5+6=16，
当b=c=6时，△ABC的周长为5+6+6=17，
故△ABC的周长为16或17．
6.解：(1)原式false，
故答案为false．
(2)∵false
∴false，
∴false，
∴false或false，
∴false或false，
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为等腰三角形．
7.false=false=false，
∵false，false ，
∴当a=1，b=-2时，false即false有最小值，为3．