22.1.3.2 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 课时训练卷 2021-2022学年人教版数学九年级上册 (Word版 含答案)

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22.1.3.2 二次函数y＝a(x－h)?的图象和性质
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2 (a≠0)的图象可能是(　　)
2．对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝m
C．最大值为0 D．与y轴不相交
3．平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为( )
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(5，2) D．(－1，4)
4．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－1的是( )
A．y＝(x＋1)2 B．y＝x2－1
C．y＝－x2－1 D．y＝(x－1)2
5．顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－x2的图象相同的抛物线对应的函数解析式为(　　)
A．y＝－(x－2)2 B．y＝(x＋2)2
C．y＝－(x＋2)2 D．y＝(x－2)2
6. 已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
A．3或6 B．1或6
C．1或3 D．4或6
7．已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法中，你认为不正确的是(　　)
A．顶点坐标为(1，0)
B．对称轴为直线x＝0
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
8．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是(　　)
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是____________.
10. 已知抛物线y＝a(x＋h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－4x2平移得到的，则a＝____，h＝____.
11．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式是_____________.
12．已知二次函数y＝3(x－h)2，当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为____．
13．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1____y2(填“＜”“＞”或“＝”).
14．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 已知二次函数y＝(x＋2)2.
(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象之间的关系．
16．(8分) 已知抛物线y＝x2如图所示．
(1)将抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度后，经过点A(0，3)，试求m的值；
(2)画出(1)中平移后的图象；
17．(8分) 已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?
18．(10分) 如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1，0)．
(1)求点D的坐标；
(2)将抛物线y＝x2沿x轴适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的．此时点D在新抛物线上吗？
19．(12分) 如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度后，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形．
(1)求a的值．
(2)图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-4DDCA 5-8CBBA
9. (2，0)
10. －4，3
11. y＝－(x＋2)2
12. 12
13. >
14. y3＜y1＜y2
15. 解： (1)开口向上，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)　
(2)该函数图象与函数y＝x2图象形状相同，把抛物线y＝x2向左平移2个单位长度得到抛物线y＝(x＋2)2
16. 解：(1)平移后的抛物线对应的函数解析式为y＝(x－m)2.把点A(0，3)的坐标代入，得3＝·(0－m)2，解得m1＝3，m2＝－3. ∵m>0，∴m＝3.
(2)如图所示．
17. 解：(1) 由题意知h＝－2，∴y＝a(x＋2)2. ∵此抛物线过点(1，－3)，∴－3＝a·32，解得a＝－. ∴此抛物线对应的函数解析式为y＝－(x＋2)2.
(2)当x＜－2时，y随x的增大而增大；x＝－2时，函数有最大值.
18. 解：(1)∵B(1，0)，点A在抛物线y＝x2上，∴A(1，1)． 又∵正方形ABCD中，AD＝AB＝1，∴D(2，1)．
(2)∵原抛物线y＝x2经过点O(0，0)，∴原抛物线向右平移1个单位长度得到的抛物线y＝(x－1)2经过点B(1，0)．在y＝(x－1)2中，令x＝2，则y＝(2－1)2＝1，故点D在新抛物线上．
19. 解：(1)依题意将抛物线y＝x2平移后为抛物线y＝(x－a)2，即y＝x2－2ax＋a2.
∵OA＝OB，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，a2)，∴a2＝a.∵a≠0，∴a＝1.
(2)存在．C点的坐标为(2，1)，此时AB＝AC，∠BAC＝90°.易知AB＝AC＝，∴S△ABC＝AB·AC＝××＝1.