4.3.2 角的度量与计算
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.通过观察,丰富学生对锐角、直角、钝角及其大小关系的认识.
2.认识度、分、秒,并会进行换算及简单的运算.
过程性目标
在学习过程中,要善于动手操作、认真观察和归纳总结.
情感态度目标
经历从特殊到一般、从具体到抽象的概念的形成过程,培养数学建模的思想.
【重点难点】
1.重点:度、分、秒的换算.
2.难点:度、分、秒的运算.
【教学过程】
一、创设情境
小明每天7点起床,观察图片,并量一量时针与分针的夹角是多少?
待学生观察思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结.
这就是我们本节课所要学习的内容——角的度量.
二、探究归纳
1.出示教材P126例1前的内容.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
指导学生理解锐角、直角、钝角概念以及度、分、秒之间的进位.
总结归纳:
(1)我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小,旋转量用“ 度 ”来表示.把一个周角(即它的旋转量)分为 360 等份,每一等份是1度,记作 1° .?
(2)按照角的度数大小,角可以分为锐角、 直角 、 钝角 、 平角 、周角.平角的一半(即90°的角)叫做 直角 .小于直角(即小于90°)的角叫做
锐角 .大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做 钝角 .?
(3)角的度数可以用度、分、秒表示,其单位换算关系如下:
1°=( 60 )′,1′=( 60 )″,1″=′,1′=?° .?
2.出示P126、127例1、例2、例3.
指定四名学生上台做题,其余学生在练习本上独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.
指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
指导学生总结归纳出进行度、分、秒换算和计算时应注意问题:
(1)把度化为度、分、秒时,必须先把不足1度的化为分,再把不足1分的化为秒,也就是把角的度量单位由大化小的过程.每步要乘60.
(2)度、分、秒的换算是60进制,因此不够减时,借位是借1当60,需要进位时应是逢60进1.
3.练习.
P127练习第1、2题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了角的度量,主要学习了:
1.角的分类:锐角、直角、钝角.
2.角的计算:
度、分、秒之间的换算.
四、检测反馈
1.两个锐角的和
( D )
A.一定是锐角
B.一定是直角
C.一定是钝角
D.可能是锐角、直角或钝角
2.周角= 60° ,60°=? 平角=? 直角.?
3.一个平角是一个直角的 2 倍,一个周角是一个平角的 2 倍,是一个直角的 4 倍.?
4.如图,锐角的个数共有 5 个.?
5.(1)用度、分、秒表示48.32°= 48°19′12″ .?
(2)用度表示30°9′36″= 30.16° .?
6.计算:
(1)13°29′+78°37′.
(2)61°39′-22°5′32″.
(3)72°12′+50°40′30″.
(4)113°50′40″-57°48′42″.
解:(1)原式=91°66′=92°6′.
(2)原式=61°38′60″-22°5′32″
=39°33′28″.
(3)原式=122°52′30″.
(4)原式=113°49′100″-57°48′42″
=56°1′58″.
五、布置作业
课本P130习题4.3A组第4、5题.
六、板书设计
4.3.2 角的度量与计算(一)
角的分类认识度、分、秒及其换算
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:利用学生出错的机会,让学生通过思维的碰撞,明确怎样在具体的环境中选择最恰当的表示方法,发展学生运用几何语言进行交流的能力,这样学生认识深刻,印象鲜明.
缺点:在自主探究时,由于放给学生的时间有点长,以至于在讲度、分、秒换算时有些仓促,学生换算的格式没有过多纠正和通过练习强调与巩固.
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第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.了解余角和补角的概念.
2.通过探索,掌握余角和补角的性质.
过程性目标
体会观察、归纳、推理对在数学学习中获取数学猜想和论证的重要作用.
情感态度目标
通过提问、讨论等多种教学活动,树立自信、自强、自主感,激发学习数学的兴趣,增强学好数学的信心.
【重点难点】
1.重点:余角和补角的概念与性质.
2.难点:用几何语言进行简单的推理.
【教学过程】
一、创设情境
用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.
说出一副三角尺中各个角的度数.找出各角之间的关系.
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结.
这就是我们本节课所要学习的内容——余角与补角.
二、探究归纳
1.出示P127“做一做”.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
总结归纳:
(1)余角:如果两个角的和等于一个直角,那么就说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角.
(2)补角:如果两个角的和等于一个平角,那么就说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角.
2.出示P128“动脑筋”.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
总结归纳:
(1)同角(或等角)的补角相等.
(2)同角(或等角)的余角相等.
3.出示P128例4.
指定两名学生上台做题,其余学生在练习本上独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.
指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充,总结.
指导学生认识到在进行推理计算过程中每一步推理运算都要注意有理有据.
4.出示P129例5.
指定两名学生上台做题,其余学生在练习本上独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.
指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充,总结.
指导学生体会一元一次方程模型的应用.
5.练习.
P129第1、2题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了余角和补角,主要学习了:
1.余角和补角的定义.
2.余角和补角的性质.
同角(或等角)的补角相等;
同角(或等角)的余角相等.
四、检测反馈
1.判断:
(1)42°角与48°角互余.
( √ )
(2)两个锐角一定互余.
( × )
(3)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余.
( × )
(4)一个角的余角必为锐角,补角必为钝角.
( × )
2.如图,已知AOB是一条直线,∠AOC=90°,∠DOE=90°,那么图中互余的角的对数是
( D )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
3.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是
( C )
A.∠2>∠4
B.∠2<∠4
C.∠2=∠4
D.无法判断
4.有一个角的余角比这个角的补角的一半还少8°,那么这个角的余角是多少度?
解:设这个角的余角为x°,则它的补角为(90+x)°,
依题意得x=(90+x)-8.解得x=74,
所以这个角的余角是74°.
五、布置作业
课本P130习题4.3A组第7、8题.
六、板书设计
4.3.2 角的度量与计算(二)
余角和补角的概念余角和补角的性质及计算
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想、方程思想入手,增强学生的自学与理解能力.
优点:通过设计变换同一题目中的不同问题,唤醒学生思维和解决问题的意识.在例题讲解及习题处理过程中采用启发引导与学生自主探索相结合的方法,提高学生自学和自主探究的能力.
缺点:利用角平分线等性质进行有关角度数量关系的计算学生明显不太熟悉,在讲解时还有待提高.
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