1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解有理数加法法则.
2.能熟练地进行简单的有理数的加法运算.
过程性目标
在现实背景中理解有理数加法的意义,能正确地进行有理数的加法运算.
情感态度目标
1.培养学生的分类与归纳能力.
2.强化学生的数形结合思想.
3.提高学生的自学能力以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.
【重点难点】
1.重点:和的符号的确定.
2.难点:异号两数相加.
【教学过程】
一、创设情境
中国国家足球队在两场友谊比赛中,第一场净胜2球,第二场净负1球,请问两场比赛后,中国国家足球队合计胜几球?
你能否用一个算式来表示最终结果?如何表示?这个算式与小学时学过的加法有何不同?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
这就是我们本节课所要学习的内容——有理数的加法.
二、探究归纳
1.出示课本P19中的“动脑筋”,请同学们阅读、讨论问题,用自己的语言叙述同号两数相加的方法,教师进行归纳法则.
法则1:两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加.
出示例1,学生根据法则进行计算,四位学生板书解题过程,小组讨论板书的解题过程,指出注意事项,进一步理解法则1.
2.出示课本P20中的“动脑筋”,请同学们阅读、讨论问题.
类比于同号两数相加法则,由学生讨论、归纳异号两数相加法则,教师可对确定符号和确定绝对值的两部分作适当的提示,启发学生观察和的符号,两个加数的符号与绝对值的关系.教师归纳法则.
法则2:异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.出示课本P21“说一说”.并进一步提出问题:两个有理数相加,异号两数相加有没有另外的情况?两数相加还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论.
教师完整地板书有理数的加法法则,并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性.
法则3:互为相反数的两个数相加得0;
法则4:一个数与0相加,仍得这个数.
讨论加法法则3,得出:
如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.
4.出示例2,学生根据法则进行计算,八位学生板书解题过程,小组讨论板书的解题过程,指出注意事项,进一步理解加法法则.
教师注意解答过程的示范,然后完成课本的P21“练习”,分别请六位同学上台板书.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了有理数的加法,主要学习了:
1.两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加.
2.异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.互为相反数的两个数相加得0.
4.一个数与0相加,仍得这个数.
四、检测反馈
1.若两个数的和为正数,则这两个数
( A )
A.至少有一个为正数
B.只有一个是正数
C.有一个必为0
D.都是正数
解:A正确;B不能确定,例如:2与3的和5为正数,但是2与3都是正数,并不是只有一个是正数;C不能确定,例如:2与3的和5为正数,但是2与3都是正数,并不是有一个必为0;D不能确定,例如:-2与3的和1为正数,但是-2是负数,并不是都是正数.
2.小明家的冰箱冷冻室的温度为-6
℃,调高2
℃后的温度为
( C )
A.8
℃
B.4
℃
C.-4
℃
D.-8
℃
解:-6
℃+2
℃=-4
℃.
3.计算:5+(-5)= 0 ;?
(-10)+7= -3 ;?
(-2
018)+0= -2
018 ;?
+= -2 ;?
+= - .?
4.计算:
(1)(-6)+(-8);
(2)(-4)+2.5;
(3)(-7)+(+7);
(4)(-7)+(+4);
(5)(+2.5)+(-1.5);
(6)0+(-2).
解:(1)原式=-(6+8)=-14;
(2)原式=-(4-2.5)=-1.5;
(3)原式=0;
(4)原式=-(7-4)=-3;
(5)原式=2.5-1.5=1;
(6)原式=-2.
5.某星球表面的夜间平均温度为-160
℃,白天比夜间高37
℃,那么白天的平均温度是多少?
解:(-160
℃)+37
℃=-123
℃.
五、布置作业
课本P27习题1.4A组第1题
六、板书设计
1.4.1 有理数的加法(一)
有理数的加法法则
例题1,2
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
课堂上既要培养学生的计算能力,又要让学生在练习中不断总结计算技巧,练习题的设计还应贴近现实生活,进一步作全面设计.
优点:本节课首先让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程,主动获取知识,培养学生的观察、比较、归纳能力,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣,帮助学生主动探究,鼓励学生表达与交流.
缺点:练习应用有理数加法法则进行计算的时间有点欠缺,所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差.
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第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算.
2.能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.
过程性目标
1.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中教会学生向别人清晰地表达自己想法的能力.
2.在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.
情感态度目标
1.培养学生的分类、观察与归纳能力.
2.提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.
【重点难点】
1.重点:运算律的理解及合理、灵活运用.
2.难点:合理运用运算律.
【教学过程】
一、创设情境
问题1 计算1+2+3+…+99+100.
解法1:1+2+3+…+99+100
=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)
=101+101+…+101
=50×101
=5
050.
解法2:1+2+3+…+99+100
=(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+100+50
=100+100+…+100+50
=50×100+50
=5
050.
【师生交流】 利用了加法交换律和加法结合律.
问题2 对于下面这道题我们是否也可以利用加法的运算律简便运算呢?
(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3.
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
下面我们就来探索一下到底能不能,今天我们来学习《有理数的加法(2)》.(板书课题)
二、探究归纳
1.运算律
计算下列各题.
(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);
(2)4+(-7),(-7)+4;
(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)];
(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].
通过计算上面的题目,你有什么发现?
在回答问题的过程中,选择不同程度的学生来回答.
通过上面的练习,引导学生得出:
加法交换律:
式子表示:a+b=b+a
语言表达:两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.
加法结合律:
式子表示:(a+b)+c=a+(b+c).
语言表达:三个有理数相加,先把前两个数相加,再把结果与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再把结果与第一个数相加,和不变.
这里a,b,c表示任意三个有理数.
注意事项:
(1)运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.
(2)在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
(3)根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.
2.运算律的应用
(P22例3)计算:
(1)(-32)+7+(-8);
(2)4.37+(-8)+(-4.37);
(3)5++4+.
引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,恰当地运用运算律,计算就比较简便.
本例先由学生在练习本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板书,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数.
例4(P23),教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便.
3.练习课本P23练习:1、2
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
(1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.
(2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).
四、检测反馈
1.计算43+(-77)+27+(-43)的结果是
( C )
A.50
B.-104
C.-50
D.104
解:原式=(-43+43)+(-77+27)=-50.
2.计算:
(1)(-35)+34+166+(-65);
(2)(-46)+57+(-84)+23;
(3)41+(-10)+(-31)+0.
解:(1)原式=[(-35)+(-65)]+(34+166)
=(-100)+200=100;
(2)原式=[(-46)+(-84)]+(57+23)=-130+80=-50;
(3)原式=41+[(-10)+(-31)]+0=41+(-41)+0=0.
3.10筐苹果,以每筐30
kg为准,超过的千克数记做正数,不足的千克数记做负数,记录如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.求这10筐苹果的总质量.
解:由题意得2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=4(kg),
10筐苹果共超过4
kg.
所以30×10+4=304(kg).
答:10筐苹果共304
kg.
五、布置作业
课本P27习题1.4A组第3、4题
六、板书设计
1.4.1 有理数的加法(二)
有理数加法运算律
例题3,4
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中一定要在法则的推导过程上下功夫,让学生理解法则的来龙去脉.合理安排时间,让“兵教兵”“兵帮兵”发挥最大的效能.在教学中注意培养学生的分类与归纳能力,强化学生的数形结合思想,提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.
优点:教案设计中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结大部分是由学生完成的,真正体现了教师的点拨、评价和指导为辅,学生的学为主的教学思想,更好地提高了学生的综合运算能力,同时规范了学生的解题步骤,让学生知道了每进行一步运算都要有根有据.通过运算逐步培养了学生的逻辑思维能力.
缺点:整堂课时间上有点紧张,没有很好的体现小组合作学习的优势.
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