1.5.2 有理数的除法
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
进一步理解有理数乘法、除法法则,能熟练地进行有理数乘除的混合运算.
过程性目标
会进行有理数乘除的混合运算.
情感态度目标
类比已学习过的知识学习新知识,体验学习的快乐,增强学习数学的信心.
【重点难点】
1.重点:有理数乘除的混合运算.
2.难点:运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号.
【教学过程】
一、创设情境
学生练习:计算下列各题
(1)56÷2÷8. (2)3.2÷0.8÷2.
指定两名学生上台做,共同批改“板演”,待学生思考后,请学生回答、评议、补充、总结不同的两种解法,并指出每种解法适用的算式特征.
这就是我们本节课所要学习的内容——有理数的乘除混合运算.
二、探究归纳
1.出示P37“议一议”题目.
(-8)×(-2)÷.
指定四名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结不同的两种解法.
解法:(1)从左到右的顺序以此计算.
(2)先将除法转化为乘法,再按乘法运算进行计算.
(3)有括号的先算括号里面的.
2.出示P37例6,指定四名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
指导学生理解有理数的除法运算时,注意每一步中的符号.并总结出有理数乘除混合运算每种解法适用的算式特征.并要求学生注意书写规范,对每一步的依据,要做到心中有数.
3.出示P37“说一说”,找出小明计算过程中的错误.
指导学生小组内讨论,然后上台讲评,总结出注意事项.
注意事项:
(1)有理数乘除混合运算在不改变运算符号的情况下,只能按从左到右的顺序计算.
(2)计算时可以运用除法法则把乘除混合运算统一成有理数的乘法运算,并应用乘法法则计算.
(3)乘除混合运算应在全部统一成乘法运算后,再使用乘法运算律.
4.出示P38例7.小组内合作交流利用计算器进行有理数乘除混合运算的操作步骤.并小组内小组长出几道相关题目进行训练.小组间进行交流,总结归纳注意事项.
(1)不同的计算器,操作方法可能有所不同.具体操作方法应参考计算器的使用说明书.
(2)特别要注意不同型号的计算器的按键程序可能不同,要区别对待.
5.练习.P38练习T1,T2,T3.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了有理数的乘除混合运算,主要学习了:
(1)有理数乘除混合运算,在没有括号时,按照从左到右的顺序进行计算;也可以先把除法运算转化成乘法运算,再求几个因式的积.
(2)利用计算器进行有理数乘除混合运算.
四、检测反馈
1.计算(-5)×(-6)÷3的结果是
( A )
A.10
B.-10
C.-
D.
解:∵(-5)×(-6)÷3=30÷3=10,
∴(-5)×(-6)÷3的结果是10.
2.用计算器计算,结果保留两位小数.
-2.78÷(-3)+36×(-1.8)= -63.87 .?
3.计算:
(1)(-24)÷(-2)×.
(2)(-28)÷3×.
(3)-27÷2×÷(-24).
解:(1)(-24)÷(-2)×=12×=-10.
(2)(-28)÷3×=(-28)××=-.
(3)-27÷2×÷(-24)=-27×××=.
4.观察下列解题过程.
计算:÷.
解:原式=÷1-÷-÷
=×-×-×
=-+1+
=2.
你认为以上解题是否正确,若不正确,请写出正确的解题过程.
解:解题过程是错误的,因为除法不满足分配律,应该先算括号里面的减法,再算括号外面的除法.
正确的解法是:
原式=÷=-×=-3.
五、布置作业
课本P40习题1.5A组第9、10题
六、板书设计
1.5.2有理数的除法(二)
1.有理数的乘除混合运算2.利用计算器进行有理数的乘除混合运算
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:在进行有理数的乘除混合运算时,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.
缺点:教学过程中应把有些活动的思考与讨论作为作业预先布置给学生,让学生有充分思考、组织和表达的机会,其合作及交流的形式可以是多样的.
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页1.5.2 有理数的除法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.了解有理数除法的意义.
2.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.
3.会求有理数的倒数.
过程性目标
1.通过实例,探究出有理数的除法法则.
2.会把有理数除法转化为有理数乘法,培养学生的化归思想.
情感态度目标
1.通过乘法与除法关系的学习,初步培养辩证的思维观.
2.类比已学习过的知识学习新知识,体验学习的快乐,增强学习数学的信心.
【重点难点】
1.重点:有理数除法法则的运用及倒数的概念.
2.难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商,0不能作除数以及0没有倒数的理解.
【教学过程】
一、创设情境
前面我们学习了有理数的乘法,那么自然会想到有理数有除法吗?如何计算有理数的除法呢?
(-12)÷(-3)=?
回忆小学里乘法与除法互为逆运算,并提问:被除数、除数、商之间的关系?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
所以我们只需找到-12=(-3)×?就能找到商是多少.学生很容易猜想到-12=(-3)×4.
这就是我们本节课所要学习的内容——有理数的除法.
二、探究归纳
1.(1)6个同样大小的苹果平均分给3个小孩,每个小孩分到几个苹果?
(2)怎样计算下列各式?
(-6)÷3 6÷(-3) (-6)÷(-3)
学生:独立思考后,再将结果与同桌交流.
教师:引导学生回顾小学知识,根据除法是乘法的逆运算完成上例,要求6÷3,即要求3×?=6,由3×2=6可知,6÷3=2.
同理(-6)÷3=-2,6÷(-3)=-2,(-6)÷(-3)=2.
根据以上运算,你能发现什么规律?对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c使得c×b=a,那么我们规定a÷b=c,称c叫做a除以b的商.
2.从有理数的除法是通过乘法来规定,引导学生对比乘法法则,自己总结有理数除法法则,经讨论后,板书有理数除法法则.
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并且把它们的绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
教师特别指出:为了使商存在且唯一,要求除数不等于0,即0不能作除数.
3.出示P35例4 计算:
(1)(-24)÷4;
(2)(-18)÷(-9);
(3)10÷(-5).
引导学生按照有理数除法法则先进行计算,再请四位同学到黑板板书,完成后,师生共同订正.指导学生交流讨论,认识到进行有理数除法计算时,要先确定商的符号,再计算绝对值.
4.比较下列各组数的计算结果.
(1)1÷5与1×;
(2)2÷与2×.
提问:(1)以上两组数的计算结果怎样?
(2)5与,-与-是一对什么数?
引入倒数的概念.
倒数:如果两个数的乘积等于1,把其中一个数叫做另一个数的倒数,也称它们互为倒数.
由上面的计算,你能得出什么结论?
指导学生小组交流,归纳总结出有理数除法的第二个法则.
式子表达:a÷b=a×(b≠0).
语言叙述:除以一个非零数等于乘上这个数的倒数.
5.出示P36例5 计算:
(1)(-12)÷;
(2)15÷;
(3)÷.
引导学生按照有理数第二个除法法则先独立进行计算,再请四位同学到黑板板书,完成后,师生共同订正.学生板演后,师生共同讨论交流,对出现的问题给予纠正,并要求学生注意书写规范,对每一步的依据,要做到心中有数.
指导学生交流讨论,认识到进行有理数除法计算时,要根据算式的特征选择合适的法则进行.
6.练习:课本P36练习
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
1.除法的两个法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.用字母表示:a÷b=a×(b≠0).
2.倒数的定义.
四、检测反馈
1.计算84÷(-7)等于
( A )
A.-12
B.12
C.-14
D.14
2.-的倒数是
( D )
A.-
B.
C.2
D.-2
3.下列说法错误的是
( A )
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两数的积等于1
C.互为倒数的两数符号相同
D.1和其本身互为倒数
4.计算:
①(-35)÷(-7)= 5 ;?
②-4÷(+6)= - ;?
③÷= - ;?
④0÷(-9)= 0 .?
5.计算:
(1)(+48)÷(+6);
(2)÷(-5);
(3)0÷(-1
000);
(4)6-(-12)÷(-3).
解:(1)原式=48÷6=8;
(2)原式=×=;
(3)原式=0;
(4)原式=6-4=2.
五、布置作业
课本P39习题1.5A组第6题
六、板书设计
1.5.2有理数的除法(一)
有理数的除法法则倒数的定义
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳出有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.
缺点:由于学生的知识基础各异,在总结问题时,成绩中等以下和学习有困难的学生明显信心不足,要注意和他们交流,帮助他们把复杂的问题化为简单的问题.
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