1.6 有理数的乘方
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.了解科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示绝对值比较大的数.
过程性目标
通过活动来探索有关非常大的数的表示方法.
情感态度目标
通过对更大的数的学习,体会世界的博大与人类的伟大.
【重点难点】
1.重点:能用科学记数法表示大于10的数.
2.难点:探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.
【教学过程】
一、创设情境
同学们对钓鱼岛了解吗?作为中国人,我们应该热爱自己的祖国,保护祖国的每一寸土地,老师也收集了一些钓鱼岛的信息,一起来看一下吧!
钓鱼岛自古以来是中国的领土,钓鱼诸岛总面积5平方公里,岛屿周围的海域面积约170
000平方公里,相当于五个台湾本岛面积.就海底资源而言,钓鱼岛周围海域不仅海底石油储量巨大,可达3
000
000
000～7
000
000
000吨,而且其渔业资源也十分丰富,年捕鱼量可达150
000吨,有人曾经断定,钓鱼岛附近水域的石油资源使之有可能成为“第二个中东”.
【师生活动】 一名学生朗读钓鱼岛信息,教师适时提出问题:通过上面的这些数据,你们有什么感受?
生1:钓鱼岛的物产真丰富,我们一定要好好保护钓鱼岛!
生2:这些数字好大啊,我们以前都没遇到过!
生3:这些数字写起来很麻烦,稍不注意就会少写或多写一个0,有没有简单的写法呢?
……
师:这名同学提出的问题很好,我们这节课就一起来研究书写较大数据的方法——科学记数法.
二、探究归纳
1.科学记数法
(1)填空
102=________ 103=________ 104=________;?
2.8×102=________ 2.8×103=________?
2.8×104=________.?
(2)学生探究:从前面的填空可知:
100=102
1
000=103
10
000=104;
280=2.8×102
2
800=2.8×103
28
000=2.8×104.
从上面你能发现什么规律吗?
10的n次幂就是1后面有n个0;
10的指数比原数的整数位少1,一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式.
(3)科学记数法:把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤|a|<10),这种记数法叫做科学记数法.
2.出示P44例3.
用科学记数法表示下列各数:
(1)108
000
000 (2)-32
000
000
两生上台练习,指出学生存在的错误,如对科学记数法a×10n中a的要求理解的错误.
指导学生总结归纳用科学记数法表示较大数的步骤:第一步:确定“a”的值,a的值是最高位数字后加小数点得到的小数.
第二步:确定“n”的值,n的值等于原数的整数位数减去1.用科学记数法表示数时,10的指数总是比原数的整数位数少1.
3.出示P44例4.
其余同学在下面完成,教师引导学生发现板演学生的错误地方,及时订正.
指导学生总结、归纳用科学记数法解决实际问题,对于带有“单位”的较大数字用科学记数法表示时,要先把带有“单位”的较大数字化为纯数字形式,再用科学记数法表示.
4.P44练习第1、2、3题
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了科学记数法,主要学习了:
1.科学记数法的概念.
一般地,一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.
2.用科学记数法表示较大的数.
3.用科学记数法解决实际问题.
四、检测反馈
1.(-5)3×40
000用科学记数法表示为
( D )
A.125×105
B.-125×105
C.-500×105
D.-5×106
2.用科学记数法表示下列各数:
(1)1万= 1×104 ; 1亿= 1×108 ;?
(2)80
000
000= 8×107 ;?
-76
500
000= -7.65×107 .?
3.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363
300千米,远地点平均距离为
405
500千米,用科学记数法表示:近地点平均距离为 3.633×105 千米,远地点平均距离为 4.055×105 千米.?
4.用科学记数法表示下列各数:
(1)-900
200.
(2)2005.
(3)100.
(4)-30
100.
解:(1)-900
200=-9.002×105.
(2)2005=2.005×103.
(3)100=1×102.
(4)-30
100=-3.01×104.
5.有一个到火星旅行的计划,来回的行程大约需要3个地球年(其中已知在火星上停留451个地球天),已知这个旅行的平均速度是4
400千米/时,那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米?(注:地球年(或地球天)是指在地球上的一年(或一天),即1年=365天,1天=24小时)
解:24×(365×3-451)××4
400
=34
003
200
=3.40032×107(千米).
答:火星和地球之间的距离是3.40032×107千米.
五、布置作业
课本P45习题1.6A组第3、4题
六、板书设计
1.6有理数的乘方(二)
科学记数法意义
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:通过设计丰富的数学问题情境引出生活中比较大的数据,激发学生的好奇心和主动学习的愿望.生活中有很多比较大的数,这些数在写和读方面都比较困难,学生往往都有争强好胜的心理,通过设置问题情境,引导学生去主动探索,使学生感受科学记数法是一种表示大数的方法,让他们在学习数学的过程中逐步对数学产生积极的情感与态度.
缺点:对一些实际问题中的有关数据的调查还不够充分,课堂组织语言还有待加强,课堂组织不够严谨,有点松弛.
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第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解有理数乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及有理数乘方和乘法的关系.
2.会进行有理数的乘方运算.
过程性目标
通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比、由特殊到一般、化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维.
情感态度目标
培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气,从中体会成功的快乐.
【重点难点】
1.重点:理解有理数乘方的意义,会进行有理数的乘方运算.
2.难点:理解幂、指数、底数的概念.
【教学过程】
一、创设情境
同学们都吃过拉面吧?拉面师傅第1次对折捏合,能拉出2根面条,第2次对折捏合能拉出4根面条,第3次对折捏合能拉出8根面条,如果对折捏合100次,你们知道能拉出多少根面条吗?带着这个问题,我们进入本课“有理数的乘方”的学习.
二、探究归纳
1.在小学学过2×2×2,可以简记为23,类似地,可把(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
×(-2),简记为(-2)5.一般地,a是有理数,n是正整数,则把a×a×……×a简记为an,即an=a×a×……×a.
an读做a的n次方,也读做a的n次幂.
求n个相同因数的乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数,
特别地,a2通常读做a的平方,a3通常读做a的立方.a1规定为a.
2.教师提出问题:
(1)(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相同吗?(-2)3与-23呢?
(2)(-2)4与-24的底数、指数、幂各为多少?
学生思考以上问题,然后请个别同学回答,全班讨论其正确性.
指导学生归纳总结.
3.出示P42例1.
指定四名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生理解在书写负数、分数的乘方时,一定要把整个负数、分数用括号括起来.
4.出示P42“说一说”.小组内讨论提出的问题.
学生回答问题,评议、补充,总结.
师生归纳:正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.
5.出示P42例2.
指定四名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
6.练习.P43练习T1—4.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了绝对值,主要学习了:
1.理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.
2.有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.
乘方的含义:
(1)表示一种运算;
(2)表示运算的结果.
乘方的读法:
(1)当an表示运算时,读作a的n次方;
(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.
3.乘方的符号法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)零的任何正整数次幂都是零;
(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an的区别和联系.
四、检测反馈
1.下列计算结果相等的为
( D )
A.23和32
B.-23和|-2|3
C.-32和(-3)2
D.(-1)2和(-1)2n-2(n是大小1的整数)
解:23=8,32=9,不相等;-23=-8,|-2|3=8,不相等;-32=-9,(-3)2=9,不相等;(-1)2=
(-1)2n-2(n是大小1的整数)=1,相等.
2.-16÷(-2)3-22×的值是
( D )
A.0
B.-4
C.-3
D.4
解:-16÷(-2)3-22×=-16×-4×=2-(-2)=2+2=4.
3.计算.
(1)(-3)4-(-3)3.
(2)|-22-3|-(-9)÷(-3).
(3)×.
(4)-(-2)2-3÷(-1)3+(-1)3×(-2)4.
解:(1)原式=81-(-27)=81+27=108.
(2)原式=|-4-3|-3=7-3=4.
(3)原式=×=-.
(4)原式=-4-3÷(-1)+(-1)×16=-4+3-16=-17.
4.将一张厚度为0.01
mm的白纸对折.
(1)对折2次后的厚度为多少?
(2)对折6次后的厚度为多少?
解:(1)0.01×22=0.04
(mm).
(2)0.01×26=0.64
(mm).
五、布置作业
课本P45习题1.6A组第2题
六、板书设计
1.6有理数的乘方(一)
1.乘方的意义2.乘方的符号法则
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:为了使学生真正掌握重难点,熟练地进行有理数的乘方运算,在习题的训练环节,通过生生互动、师生互动的教学过程,重难点突破基本可以完成,学生的能力得到提高,同时培养了学生集体合作的意识.对于乘方的运算,先确定符号,再计算绝对值,特别是带有多个符号的形式要分清楚底数.
缺点:本节课中所设计的各个环节的目的基本达到,但在做题中出现了这样的错误:混淆乘方与乘法的概念,如把24当作4×2来计算,这是因为没有正确理解乘方的意义.应规范学生做题步骤,避免新学知识点在应用时出错.尊重学生的个体差异,尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平,对学习有困难的学生,教师要给予及时的关照和帮助,尽量给他们发言的机会.
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